0.6 Основни својства на функциите  (Page 6/3)

Пример 1.

Функциите

$y=x^2,y={\mathrm{3x}}^4-{\mathrm{7x}}^2+\text{10},y=-\text{25}{x}^7+\mathrm{4,5}{x}^6+x^3-\text{12}x+5$

се дефинирани за секој реален број и нивната дефициона област е

$D_f=(-\infty ,+\infty )\text{.}$

Пример 2.

Функцијата $y=\sqrt{x+1}$ е дефинирана за $x+1\ge \mathrm{0,}$ односно $x\ge -1$ и се пишува $D_f=[-\mathrm{1,}+\infty )\text{.}$

Пример 3.

За да се определи дефиниционата област на функцијата

$y=\sqrt{x-1}+2\sqrt{1-x}+\sqrt{x^2+1}$ ,

функцијата $y$ се запишува како сума од три функции

$y=f_1+f_2+f_3$

каде

$f_1=\sqrt{x-1},f_2=\sqrt{1-x},f_3=\sqrt{x^2+1}$

и за секоја од овие помошни функции се определува дефиниционата област.

За функцијата $f_1=\sqrt{x-1}$ дефинициона област е $D_{f_1}=[\mathrm{1,}+\infty )$ ;

За функцијата $f_2=\sqrt{1-x}$ дефинициона област е $D_{f_2}=(-\infty ,1]$ ;

За функцијата $f_3=\sqrt{x^2+1}$ дефинициона област е $D_{f_3}=(-\infty ,+\infty )\text{.}$

Заедничката дефинициона област ке биде пресекот на овие поединечни области

$D_f=D_{f_1}\cap D_{f_2}\cap D_{f_3}=\{1\},$

што значи дека функцијата $y=\sqrt{x-1}+2\sqrt{1-x}+\sqrt{x^2+1}$ е дефинирана само во точката $x=1\text{.}$

Пример 4.

За функцијата $y=\frac{x^2+2}{x^2-1}$ дефиниционата област се определува од условот , односно или , што значи дека од множеството на реални броеви се отфрлаат двете точки и функцијата е дефинирана на три интервала

$D_f=(-\infty ,-1)\cup (-\mathrm{1,1})\cup (\mathrm{1,}+\infty )\text{.}$