1.4 Nominale en effektiewe rentekoerse (Page 2/2)

Siyavula textbooks: wiskunde Page 2 / 2

Die algemene formule

So ons weet hoe om 'n maandlikse rentekoers omteskep in 'n effektiewe jaarlikse rente. Net so kan ons 'n kwartaallikse belangstelling, of 'n semi-jaarlikse rentekoers of 'n rentkoers van enige frekwensie omteskep in 'n effektiewe jaarlikse rentkoers.

Vir 'n kwartaallikse rentekoers van ongeveer 3% perkwartaal, sal die rente betaal word vier keer per jaar (elke drie maande). Ons kan die effetiewe jaarlikse rentekoers bereken deur die oplos van $i$ :

P (1 + i) = P {(1 + i_{4})}^{4}

waar $i_{4}$ die kwartaallikse rentekoers is.

So $(1 + i) = {(1, 03)}^{4}$ , en so $i = 12, 55 %$ . Dit is die effektiewe jaarlikse rentkoers.

In die algemeen, vir rente betaal teen 'n frekwensie van $T$ keer per jaar, hou die volgende vergelyking:

P (1 + i) = P {(1 + i_{T})}^{T}

waar $i_{T}$ is die betaalde rentkoers $T$ keer per jaar.

De-kodering van die terminologie

Mark konvensie is egter nie om die rentekoers te stel as sê 1% per maand, meer eerder om hierdie bedrag uit te druk as 'n jaarlikse bedrag wat in hierdie voorbeeld sal maandliks betaal word. Hierdie jaarlikse bedrag word aan die nominale bedrag genoem.

Die mark-ooreenkoms is 'n nominale rentkoers van "12% per jaar wat maandeliks betaal word" in plaas van te sê ('n effektiewe) 1% per maand aan te haal. Ons weet van die voorige voorbeeld, dat 'n nominale rentkoers van 12% per jaar maandeliks betaal gelykstaande aan 'n effektiewe jaarlikse rentkoers van 12,68%, en die verskil is as gevolg van die rente-op-rente.

So as jy 'n rentekoers uitdruk as 'n jaarlikse koers, maar meer dikwels as jaarlikse betaal, moet ons eers die werklike rente betaal per periode te bereken om die ffektiewe jaarlikse rentekoers te bereken.

maandelikse rentekoers = \frac{Nominale rentekoers per jaar}{aantal periodes per jaar}

Byvoorbeeld, die maandelikse rente-koers op 12% rente per jaar wat maandeliks betaal word, is:

\begin{matrix} maandelikse rentekoers & = & \frac{Nominale rentekoers per jaar}{aantal periodes per jaar} \\ = & \frac{12 %}{12 maande} \\ = & 1 % per maand \end{matrix}

Dieselfde beginsel is van toepassing op ander frekwensies van betaling.

Dink aan 'n spaarrekening wat 'n nominale rente teen 8% per jaarbetaal, kwartaalliks betaal. Bereken (a) die rente bedrag wat elke kwartaal betaal word, en (b) die effektiewe jaarlikse rentekoers.

Bepaal wat gegee word en wat vereis word
Ons is gegee dat 'n spaarrekening 'n nominale rentekoers van 8% per kwartaal het. Ons is verplig om uit te vind:
- die kwartaallikse rentekoers, $i_{4}$
- die effektiewe jaarlikse rentekoers, $i$
Bepaal hoe om die probleem te benader
Ons weet dat:

$kwartlikse rente-koers = \frac{Nominale rente-koers per jaar}{aantel kwartale per jaar}$

en

$P (1 + i) = P {(1 + i_{T})}^{T}$

waar $T$ 4 is omdat daar 4 betalings is elke jaar.
Bereken die maandelikse rentekoers
$\begin{matrix} kwartaallikse rente koers & = & \frac{Nominale rentekoers per jaar}{aantal periodes per jaar} \\ = & \frac{8 %}{4 kwartale} \\ = & 2 % per kwartaal \end{matrix}$
Bereken die effektiewe jaarlikse rente-koers
Die effektiewe jaarlikse rente-koers ( $i$ ) word bereken as:

$\begin{matrix} (1 + i) & = & {(1 + i_{4})}^{4} \\ (1 + i) & = & {(1 + 2 %)}^{4} \\ i & = & {(1 + 2 %)}^{4} - 1 \\ = & 8, 24 % \end{matrix}$
Skryf die finale antwoord
Die kwartaallikse rentekoers is 2% en die effektiewe jaarlikse rentekoers is 8,24%, vir 'n nominale rentekoers van 8% per kwartaal.

Op hul spaar rekeninge, bied Echo Bank 'n rentekoers van 18% nominaal wat maandeliks betaal word. As jy R100 nou stoor in so 'n rekening, hoeveel sal die bedragophoop in 3 jaar se tyd?

Bepaal wat gegee is en wat verwag word
Rente-koers is 18% nominaal wat maandliks betaal word. Daar is 12 maande in een jaar. Ons is besig met 'njaarlikse tydperk, so $n = 3$ . Die bedrag wat ons gespaar het, is R100, so $P = 100$ . Ons kort die opgehoopte waarde, $A$ .
Herroep toepaslike formules
Ons weet dat

$monthly interest rate = \frac{Nominale rentekoers per jaar}{aantal periodes per jaar}$

vir die omskakeling van die nominale rentekoers tot effektiewe rentekoers, het ons

$1 + i = {(1 + i_{T})}^{T}$

en vir die berekening van opgehoopte waarde, het ons

$A = P \times {(1 + i)}^{n}$
Bereken die effektiewe rentekoers
Daar is 12 maande in 'n jaar, so

$\begin{matrix} i_{12} & = & \frac{Nominale jaarlikse rentekoers}{12} \\ = & \frac{18 %}{12} \\ = & 1, 5 % per maand \end{matrix}$

en dan het ons

$\begin{matrix} 1 + i & = & {(1 + i_{12})}^{12} \\ i & = & {(1 + i_{12})}^{12} - 1 \\ = & {(1 + 1, 5 %)}^{12} - 1 \\ = & {(1, 015)}^{12} - 1 \\ = & 19, 56 % \end{matrix}$
Die finale antwoord te bereik
$\begin{matrix} A & = & P \times {(1 + i)}^{n} \\ = & 100 \times {(1 + 19, 56 %)}^{3} \\ = & 100 \times 1, 7091 \\ = & 170, 91 \end{matrix}$
Skryf die finale antwoord
Die geakkumuleerde waarde is R $170, 91$ . (Onthou om af te rond tot die naaste cent.)

Nominale en effectiewe rentekoerse

Bereken die effektiewe koers gelykstaande aan 'n nominale rentekoers van 8,75% pj maandeliks saamgestel.
Cebela kry 'n kwotasie vir 'n nominale rentekoers van 9,15% per jaar op haar belegging van elke vier maande saamgestel R 85 000. Bereken die effektiewe koers per jaar.

Formuleblad

As 'n maklike verwysing, hier is die belangrikste formules dat ons afgelei en wat gebruik word in hierdie hoofstuk. Terwyl die memorisering van hulle mooi is(daar is nie baie), is dit die toepassing wat nuttig is. Finansiële kundiges kry nie 'n salaris om formules te verkondig nie, 'n salaris word betaal om die regte metodes te gebruik om die finansiële probleme op te los.

Definisies

$P$	Principal (die bedrag geld by die beginpunt van die berekening)
$i$	rentekoers, gewoonlik die effektiewe koers per jaar
$n$	tydperk waarvoor die belegging gemaak word
$i_{T}$	die rentekoers betaal $T$ keer per jaar, i.e. $i_{T} = \frac{Nominale rentekoers}{T}$

Vergelykings

\begin{matrix} Gewone toename : A & = & P (1 + i \times n) \\ Saamgestelde vermeerdering : A & = & P {(1 + i)}^{n} \\ Gewone afname : A & = & P (1 - i \times n) \\ Saamgestelde vermindering : A & = & P {(1 - i)}^{n} \\ Effektiewe jaarlikse rentekoers (i) : (1 + i) & = & {(1 + i_{T})}^{T} \end{matrix}

Einde van hoofstuk oefeninge

Shrek koop 'n Mercedes werd R385 000 in 2007. Wat sal die waarde van die Mercedes wees teen die einde van 2013 as
1. die motor depresieer teen 6% p.a. reguit-lyn waardevermindering
2. die motor depresieer teen 12% p.a. die vermindering van-balans waardevermindering.
Greg tree in 'n 5-jaar huurkoop ooreenkoms om' n rekenaar te koop vir R8 900. Die rentekoers is aangehaal as 11% per jaar enkelvoudige rente. Bereken die maandelikse paaiement vir hierdie kontrak.
'n Rekenaar is gekoop vir R16 000. Dit depresieer teen 15% per jaar.
1. Bereken die boekwaarde van die rekenaar na 3 jaar indien waardevermindering bereken word volgens die reguitlyn-metode.
2. Bepaal die rentekoers, volgens die afnemende-saldo-metode, wat jou sal opbrengs van die selfde boekwaarde as in [link] na 3 jaar.
Maggie belê R12 500,00 vir 5 jaar teen 12% per jaar maandeliks saamgestel vir die eerste 2 jaar en 14% per jaar, halfjaarliks saamgestel vir die volgende 3jaar. Hoe baie sal Maggie na 5 jaar in totaal ontvang?
Kuifie belê R120 000. Hy is aangehaal word 'n nominale rentekoers van 7,2% per jaar maandeliks saamgestel.
1. Bereken die effektiewe koers per jaar korrek tot DRIE desimale plekke.
2. Gebruik die effektiewe koers om die waarde te bereken van Kuifie se belegging indien Hy belê die geld vir 3 jaar.
3. Veronderstel Kuifie belê sy geld vir 'n totale tydperk van 4 jaar, maar na 18 maande 'n onttrekking van R20 000, hoeveel sal hyontvang aan die einde van die 4 jaar?
Paris maak rekeninge oop by 'n aantal klerewinkels en spandeer vrylik. Sy kry heself in vreeslike skuld en sy kan nie haar rekeninge betaal nie. Sy skuld Hilton mode-wêreld R5 000, en die winkel laat Paris die wetsontwerp teen 'n nominale rentekoers van 24% betaal maandeliks saamgestel.
1. Hoeveel geld sal sy skuld Hilton mode-wêreld na twee jaar?
2. Wat is die effektiewe rentekoers wat Hilton mode-wêreld haar hef?

<< Chapter < Page Page > Chapter >>

Read also:

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

100% Free Mobile Applications
Receive real-time job alerts and never miss the right job again

Source: OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 11). OpenStax CNX. Sep 20, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11339/1.4

Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 11)' conversation and receive update notifications?

Ask

	22 Biology 22 Prokaryotes Bacteria and Archaea MCQ By OpenStax Start Quiz
	35 Biology 35 The Nervous System MCQ By OpenStax Start Quiz
	33 Biology 33 The Animal Body Basic Form Function By OpenStax Start Quiz
	9 Lec:9 Descriptive Statistics By Janet Forrester Start Quiz
	6 AP Key Terms 06 The Skeletal System By OpenStax Start Key Terms
	7 Neuroanatomy 07 The Visual System By Stephen Voron Start Quiz
	9 Neuroanatomy 09 The Auditory System By Stephen Voron Start Quiz
	26 AP 26 Fluid, Electrolyte, Acid-Base Balance Essay By OpenStax Start Flashcards
	20 AP Key Terms 20 Blood Vessels Circulation By OpenStax Start Key Terms
	Introduction to sociology By OpenStax Read Online Course