5.1 Oplos van kwadratiese vergelykings (Page 2/2)

Siyavula textbooks: wiskunde Page 2 / 2

Hierdie strategieë kan op verskillende wyses gekombineer word en die sekerste manier om jou intuïsie te ontwikkel oor wat die beste ding is om te doen, is om te oefen. 'n Gekombineerde stel bewerkings kan byvoorbeeld wees:

\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{a x^{2} + b x}} & = & c \\ {(\frac{1}{a x^{2} + b x})}^{- 1} & = & {(c)}^{- 1} & (kry weerskante die resiprook) \\ \frac{\sqrt{a x^{2} + b x}}{1} & = & \frac{1}{c} \\ \sqrt{a x^{2} + b x} & = & \frac{1}{c} \\ {(\sqrt{a x^{2} + b x})}^{2} & = & {(\frac{1}{c})}^{2} & (kwadreer weerskante) \\ a x^{2} + b x & = & \frac{1}{c^{2}} \end{matrix}

Los op vir $x$ : $\sqrt{x + 2} = x$ .

Kwadreer beide kante van die vergelyking
Beide kante van die vergelyking behoort gekwadreer te word om die vierkantswortelteken te verwyder.

$x + 2 = x^{2}$
Skryf die vergelyking in die vorm $a x^{2} + b x + c = 0$
$\begin{matrix} x + 2 & = & x^{2} & (trek x^{2} af van beide kante) \\ x + 2 - x^{2} & = & 0 & (deel weerskante deur - 1) \\ - x - 2 + x^{2} & = & 0 \\ x^{2} - x - 2 & = & 0 \end{matrix}$
Faktoriseer die kwadratiese drieterm
$x^{2} - x - 2$

Die faktore van $x^{2} - x - 2$ is $(x - 2) (x + 1)$ .
Skryf die vergelyking met die faktore
$(x - 2) (x + 1) = 0$
Bepaal die 2 oplossings
Ons het

$x + 1 = 0$

of

$x - 2 = 0$

Dus, $x = - 1$ of $x = 2$ .
Kontroleer of die oplossings geldig is
Vervang $x = - 1$ in die oorspronklike vergelyking $\sqrt{x + 2} = x$ :

$\begin{matrix} LK & = & \sqrt{(- 1) + 2} \\ = & \sqrt{1} \\ = & 1 \\ maar \\ RK & = & (- 1) \end{matrix}$

Daarom LK $\neq$ RK. Die twee kante van 'n vergelyking moet altyd balanseer; 'n moontlike oplossing wat NIE die vergelyking bevredig nie, is nie geldig nie. In hierdie geval balanseer die twee kante van die vergelyking nie.

Dus $x \neq - 1$ .

Stel nou $x = 2$ in die oorspronklike vergelyking in $\sqrt{x + 2} = x$ :

$\begin{matrix} LK & = & \sqrt{2 + 2} \\ = & \sqrt{4} \\ = & 2 \\ en \\ RK & = & 2 \end{matrix}$

Dus, LK = RK

Dus $x = 2$ is die enigste geldige oplossing.
Skryf die finale antwoord neer
$\sqrt{x + 2} = x$ vir $x = 2$ alleenlik.

Los die vergelyking op: $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ .

Kontroleer of die vergelyking in die vorm $a x^{2} + b x + c = 0$
Die vergelyking is in die verlangde vorm, met $a = 1$ .
Faktoriseer die kwadratiese drieterm
Jy benodig die faktore van 1 en 4 sodat die middelterm $+ 3$ is. So, die faktore is:

$(x - 1) (x + 4)$
Los die kwadratiese vergelyking op
$x^{2} + 3 x - 4 = (x - 1) (x + 4) = 0$

Dus $x = 1$ of $x = - 4$ .
Toets die oplossings
$1^{2} + 3 (1) - 4 = 0$

${(- 4)}^{2} + 3 (- 4) - 4 = 0$

Beide oplossings is geldig.
Gee die finale oplossing
Dus, die oplossing is $x = 1$ of $x = - 4$ .

Vind die wortels van die kwadratiese vergelyking $0 = - 2 x^{2} + 4 x - 2$ .

Bepaal of die vergelyking in die vorm $a x^{2} + b x + c = 0$ is met geen gemeenskaplike faktore
Daar is 'n gemeenskaplike faktor: -2. Dus, deel weerskante van die vergelyking deur -2.

$\begin{matrix} - 2 x^{2} + 4 x - 2 & = & 0 \\ x^{2} - 2 x + 1 & = & 0 \end{matrix}$
Faktoriseer $x^{2} - 2 x + 1$
Die middelterm is negatief. Dus, die faktore is $(x - 1) (x - 1)$ .

As ons uitvermenigvuldig $(x - 1) (x - 1)$ , kry ons $x^{2} - 2 x + 1$ .
Los die kwadratiese vergelyking op
$x^{2} - 2 x + 1 = (x - 1) (x - 1) = 0$

In hierdie geval is die kwadratiese uitdrukking 'n volkome vierkant, so daar is net een oplossing vir $x$ : $x = 1$ .
Toets die oplossing
$- 2 {(1)}^{2} + 4 (1) - 2 = 0$
Skryf die finale oplossing neer
Die wortel van $0 = - 2 x^{2} + 4 x - 2$ is $x = 1$ .

Oplos van kwadratiese vergelykings

Los op vir $x$ : $(3 x + 2) (3 x - 4) = 0$
Los op vir $x$ : $(5 x - 9) (x + 6) = 0$
Los op vir $x$ : $(2 x + 3) (2 x - 3) = 0$
Los op vir $x$ : $(2 x + 1) (2 x - 9) = 0$
Los op vir $x$ : $(2 x - 3) (2 x - 3) = 0$
Los op vir $x$ : $20 x + 25 x^{2} = 0$
Los op vir $x$ : $4 x^{2} - 17 x - 77 = 0$
Los op vir $x$ : $2 x^{2} - 5 x - 12 = 0$
Los op vir $x$ : $- 75 x^{2} + 290 x - 240 = 0$
Los op vir $x$ : $2 x = \frac{1}{3} x^{2} - 3 x + 14 \frac{2}{3}$
Los op vir $x$ : $x^{2} - 4 x = - 4$
Los op vir $x$ : $- x^{2} + 4 x - 6 = 4 x^{2} - 5 x + 3$
Los op vir $x$ : $x^{2} = 3 x$
Los op vir $x$ : $3 x^{2} + 10 x - 25 = 0$
Los op vir $x$ : $x^{2} - x + 3$
Los op vir $x$ : $x^{2} - 4 x + 4 = 0$
Los op vir $x$ : $x^{2} - 6 x = 7$
Los op vir $x$ : $14 x^{2} + 5 x = 6$
Los op vir $x$ : $2 x^{2} - 2 x = 12$
Los op vir $x$ : $3 x^{2} + 2 y - 6 = x^{2} - x + 2$

<< Chapter < Page Page > Chapter >>

Read also:

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

100% Free Mobile Applications
Receive real-time job alerts and never miss the right job again

Source: OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]. OpenStax CNX. Aug 04, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11328/1.4

Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]' conversation and receive update notifications?

Ask

	Psychology By OpenStax Read Online Course
	39 Biology 39 The Respiratory System MCQ By OpenStax Start Quiz
	13 Neuroanatomy 13 The Hypothalamus By Stephen Voron Start Quiz
	Real Estate Finance Exam 2003 By Tod McGrath Start Exam
	Lean Startup Quiz By Yasser Ibrahim Start Quiz
©flickr: U.S.	Biology Chapter 9 By Michael Sag Start Exam
	Art History ARTH209 20th Century By Rebecca Butterfield Start Quiz
©flickr: Aaron	Computer Literacy Exam 1 By Lakeima Roberts Start Quiz
	12 Neuroanatomy 12 The Basal Ganglia By Stephen Voron Start Quiz
	Introduction to sociology By OpenStax Read Online Course