1. Home
  2. Siyavula textbooks: wiskunde
  3. Oplos van kwadratiese vergelykings
  4. Faktorisering

Faktorisering

<< Chapter < Page
  Siyavula textbooks: wiskunde   Page 1 / 1
Chapter >> Page >

Inleiding

In graad 10 het ons gekyk na die oplos van lineêre vergelykings, kwadratiese vergelykings, eksponentieële vergelykings en lineêre ongelykhede. Hierdie hoofstuk bo op daardie werk. Ons kyk na verskillende metodes om kwadratiese vergelykings om te los.

Oplos deur faktorisering

Die oplos van kwadratiese vergelylings deur faktorisering was behandel in Graad 10. Kom ons doen gou 'n voorbeeld om jou geheue te verfris.

Losop die vergelyking, 2 x 2 - 5 x - 12 = 0 .

  1. Hierdie vergelyking het geen gemene faktore nie.

  2. Die verglyking is in die voorgeskrewe vorm, met a = 2 , b = - 5 en c = - 12 .

  3. 2 x 2 - 5 x - 12 het faktore van die vorm:

    ( 2 x + s ) ( x + v )

    met s en v konstantes wat bepaal moet word. Dit word vermenigvuldig om

    2 x 2 + ( s + 2 v ) x + s v

    te gee. Ons sien dat s v = - 12 en s + 2 v = - 5 . Hierdie is 'n stel gelyktydige vergelykings in s en v , dit is maklik om numeries op te los. Al die opsies vir s en v word hieronder oorweeg.

    s v s + 2 v
    2 -6 -10
    -2 6 10
    3 -4 -5
    -3 4 5
    4 -3 -2
    -4 3 2
    6 -2 2
    -6 2 -2

    Ons sien dat die kombinasie van s = 3 en v = - 4 gee vir ons s + 2 v = - 5 .

  4. ( 2 x + 3 ) ( x - 4 ) = 0

  5. Indien twee hakkies vermenigvuldig word en 0 gee, moet een van die hakkies 0 wees, dus

    2 x + 3 = 0

    of

    x - 4 = 0

    Dus, x = - 3 2 of x = 4

  6. Die oplossing van 2 x 2 - 5 x - 12 = 0 is x = - 3 2 of x = 4 .

Dit is belangrik om te onthou dat 'n kwadratiese vergelyking in die vorm a x 2 + b x + c = 0 moet wees voor ons dit kan op los met die metodes.

Los op a : a ( a - 3 ) = 10

  1. Verwyder die hakkies en kry al die terme aan een kant van die gelykaanteken.

    a 2 - 3 a - 10 = 0
  2. ( a + 2 ) ( a - 5 ) = 0
  3. a + 2 = 0

    of

    a - 5 = 0

    Los die twee lineêre vergelykings op en kontroleer die antwoorde in die oorspronklike vergelyking.

  4. Dus, a = - 2 of a = 5

Los op b : 3 b b + 2 + 1 = 4 b + 1

  1. 3 b ( b + 1 ) + ( b + 2 ) ( b + 1 ) ( b + 2 ) ( b + 1 ) = 4 ( b + 2 ) ( b + 2 ) ( b + 1 )

  2. Die noemers is dieselfde, daarom moet die tellers ook dieselfde wees.

    Maar b ≠ - 2 en b ≠ - 1

  3. 3 b 2 + 3 b + b 2 + 3 b + 2 = 4 b + 8 4 b 2 + 2 b - 6 = 0 2 b 2 + b - 3 = 0
  4. ( 2 b + 3 ) ( b - 1 ) = 0 2 b + 3 = 0 o f b - 1 = 0 b = - 3 2 o f b = 1

  5. Albei oplossing is geldig

    Dus, b = - 3 2 of b = 1

Oplossing deur faktorisering

Los op die volgende kwadratiese vergelykings op deur faktorisering. Sommige van die antwoorde kan gelos word in die wortel vorm.

  1. 2 y 2 - 61 = 101
  2. 2 y 2 - 10 = 0
  3. y 2 - 4 = 10
  4. 2 y 2 - 8 = 28
  5. 7 y 2 = 28
  6. y 2 + 28 = 100
  7. 7 y 2 + 14 y = 0
  8. 12 y 2 + 24 y + 12 = 0
  9. 16 y 2 - 400 = 0
  10. y 2 - 5 y + 6 = 0
  11. y 2 + 5 y - 36 = 0
  12. y 2 + 2 y = 8
  13. - y 2 - 11 y - 24 = 0
  14. 13 y - 42 = y 2
  15. y 2 + 9 y + 14 = 0
  16. y 2 - 5 k y + 4 k 2 = 0
  17. y ( 2 y + 1 ) = 15
  18. 5 y y - 2 + 3 y + 2 = - 6 y 2 - 2 y
  19. y - 2 y + 1 = 2 y + 1 y - 7
<< Chapter < Page Page > Chapter >>

Read also:

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now




Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 11). OpenStax CNX. Sep 20, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11339/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 11)' conversation and receive update notifications?

Ask