0.5 Сложена функција

Пример 1.

Дадени се функциите $y=z^2,z=\sqrt[3]{x+1},x=a^t\text{.}$ Да се изрази сложената функција $y$ како функција од $t\text{.}$

РЕШЕНИЕ:

$y=z^2=\sqrt[3]{(x+1{)}^2}=\sqrt[3]{(a^t+1{)}^2}$ .

Пример 2.

Нека $f(x)=x^3-x$ а $\varphi (x)=\text{sin}\mathrm{2x}\text{.}$ Да се определат сложените функции

$f(f(x))$ , $f(\varphi (x))$ , $\varphi (\varphi (x))\text{.}$

РЕШЕНИЕ:

$f(f(x))=f(x^3-x)=(x^3-x{)}^3-x^3+x=x^9-{\mathrm{3x}}^7+{\mathrm{3x}}^5-{\mathrm{2x}}^3+x$ ,

$f(\varphi (x))=f(\text{sin}\mathrm{2x})={\text{sin}}^3\mathrm{2x}-\text{sin}\mathrm{2x}=\text{sin}\mathrm{2x}({\text{sin}}^2\mathrm{2x}-1)=-\text{sin}\mathrm{2x}{\text{cos}}^2\mathrm{2x}$ ,

$\varphi (\varphi (x))=\varphi (\text{sin}\mathrm{2x})=\text{sin}(2\text{sin}\mathrm{2x})\text{.}$