<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Vậy ta đã chứng minh xong L(G3) = L1  L2, hay L1  L2 là CFL.

. Đối với L1L2 : Xây dựng văn phạm G4 (V1  V2  {S4}, T1  T2, P4, S4) ,

trong đó P4 = P1  P2  {S4  S1S2}.

Chứng minh tương tự như trên ta có L(G4) = L1L2, vậy L1L2 cũng là CFL.

. Đối với L1* : Xây dựng văn phạm G5 (V1  {S5}, T1, P5, S5),

trong đó P5 = P1  { S5  S1S5 | }.

Ta cũng dễ dàng chứng minh được L(G5) = (L(G1))*.

ĐỊNH LÝ 5.8 : CFL không đóng với phép giao

Chứng minh

Ta đã biết ngôn ngữ L1 = {aibici | i  1} không là CFL. Ta có thể chứng minh :

. L2 = {aibicj | i  1 và j  1} là CFL vì L2 được sinh bởi văn phạm :

S ® AB

A ® aAb | ab

B ® cB | c

. L3 = {aibjcj | i  1 và j  1} cũng là CFL vì L3 được sinh từ văn phạm :

S ® CD

C ® aC | a

D ® bDc | bc

Tuy nhiên L2  L3 = L1 không phải là CFL.

Vậy CFL không đóng với phép giao.

Hệ quả: CFL không đóng với phép lấy phần bù.

Chứng minh

Giả sử CFL đóng với phép lấy phần bù, vậy với L1, L2 là hai CFL bất kỳ, theo quy luật DeMorgan ta có L 1 size 12{L rSub { size 8{1} } } {} L 2 size 12{L rSub { size 8{2} } } {} = L 1 ¯ L 2 ¯ ¯ size 12{ {overline { matrix { {overline {L rSub { size 8{1} } }} {} # union {overline {L rSub { size 8{2} } }} {}} }} } {} nên L1  L2 là CFL hay CFL cũng đóng với phép giao. ( Điều này mâu thuẫn với định lý 6.6)

Câu hỏi :

?

Hãy so sánh các tính chất đóng của lớp ngôn ngữ phi ngữ cảnh với lớp ngôn ngữ chính quy ?

Các giải thuật quyết định cfl

Có một vài câu hỏi về CFL mà chúng ta cần phải trả lời. Chẳng hạn, liệu một ngôn ngữ phi ngữ cảnh cho trước là rỗng, hữu hạn hay vô hạn hay một chuỗi nào đó liệu có thuộc ngôn ngữ này không ? Tuy nhiên, cũng có những câu hỏi về CFL mà không có giải thuật nào để có thể trả lời. Chẳng hạn, liệu hai CFG thì có tương đương nhau, hay phần bù của một CFL có là CFL hay không, hoặc một CFG cho trước nào đó có phải là văn phạm mơ hồ ? Trong phần này, chúng ta chỉ đưa ra giải thuật cho một số các câu hỏi có thể trả lời.

Giải thuật xác định ngôn ngữ phi ngữ cảnh

ĐỊNH LÝ 5.9 : Tồn tại giải thuật để xác định CFL là: rỗng, hữu hạn, vô hạn.

Chứng minh

Với văn phạm G (V, T, P, S) :

. Để kiểm tra L(G) có rỗng hay không, ta dùng bổ đề 5. 1: Rõ ràng L(G) không rỗng khi và chỉ khi S sinh ra một chuỗi ký hiệu kết thúc nào đó.

. Để kiểm tra L(G) hữu hạn hay vô hạn, ta dùng định lý 5. 5 để tìm văn phạm tương đương G’ (V’, T, P’, S) có dạng chuẩn CHOMSKY và không có ký hiệu vô ích sinh ra L(G) - {}. L(G) hữu hạn khi và chỉ khi L(G’) hữu hạn.

Để kiểm tra tính hữu hạn của CFG có dạng chuẩn CHOMSKY, ta chỉ cần vẽ đồ thị có hướng với mỗi đỉnh trên đồ thị là một biến thuộc văn phạm và cạnh từ A đến B nếu và chỉ nếu có luật sinh A  BC hoặc A  CB với biến C bất kỳ. Khi đó, ngôn ngữ sinh ra là hữu hạn nếu và chỉ nếu đồ thị không có chu trình. Vì :

Nếu đồ thị có chu trình, giả sử chu trình là A0, A1,... , An, A0 thì sẽ có chuỗi dẫn xuất: A0  1A11  2A22 ...  nAnn  n+1 A0n+1, trong đó i, i là chuỗi các biến và | ii | = i. Vì không có ký hiệu vô ích nên n+1* w và n+1* x với mọi chuỗi w, x là các chuỗi ký hiệu kết thúc và độ dài tổng cộng ít nhất bằng n+1. Vì n  0, nên w và x không thể đồng thời bằng .

Kế tiếp, cũng do văn phạm không có chứa ký hiệu vô ích nên ta có thể tìm được các chuỗi y, z sao cho S * yA0z và chuỗi ký hiệu kết thúc v sao cho A0 * v. Vậy i ta có :

Questions & Answers

A golfer on a fairway is 70 m away from the green, which sits below the level of the fairway by 20 m. If the golfer hits the ball at an angle of 40° with an initial speed of 20 m/s, how close to the green does she come?
Aislinn Reply
cm
tijani
what is titration
John Reply
what is physics
Siyaka Reply
A mouse of mass 200 g falls 100 m down a vertical mine shaft and lands at the bottom with a speed of 8.0 m/s. During its fall, how much work is done on the mouse by air resistance
Jude Reply
Can you compute that for me. Ty
Jude
what is the dimension formula of energy?
David Reply
what is viscosity?
David
what is inorganic
emma Reply
what is chemistry
Youesf Reply
what is inorganic
emma
Chemistry is a branch of science that deals with the study of matter,it composition,it structure and the changes it undergoes
Adjei
please, I'm a physics student and I need help in physics
Adjanou
chemistry could also be understood like the sexual attraction/repulsion of the male and female elements. the reaction varies depending on the energy differences of each given gender. + masculine -female.
Pedro
A ball is thrown straight up.it passes a 2.0m high window 7.50 m off the ground on it path up and takes 1.30 s to go past the window.what was the ball initial velocity
Krampah Reply
2. A sled plus passenger with total mass 50 kg is pulled 20 m across the snow (0.20) at constant velocity by a force directed 25° above the horizontal. Calculate (a) the work of the applied force, (b) the work of friction, and (c) the total work.
Sahid Reply
you have been hired as an espert witness in a court case involving an automobile accident. the accident involved car A of mass 1500kg which crashed into stationary car B of mass 1100kg. the driver of car A applied his brakes 15 m before he skidded and crashed into car B. after the collision, car A s
Samuel Reply
can someone explain to me, an ignorant high school student, why the trend of the graph doesn't follow the fact that the higher frequency a sound wave is, the more power it is, hence, making me think the phons output would follow this general trend?
Joseph Reply
Nevermind i just realied that the graph is the phons output for a person with normal hearing and not just the phons output of the sound waves power, I should read the entire thing next time
Joseph
Follow up question, does anyone know where I can find a graph that accuretly depicts the actual relative "power" output of sound over its frequency instead of just humans hearing
Joseph
"Generation of electrical energy from sound energy | IEEE Conference Publication | IEEE Xplore" ***ieeexplore.ieee.org/document/7150687?reload=true
Ryan
what's motion
Maurice Reply
what are the types of wave
Maurice
answer
Magreth
progressive wave
Magreth
hello friend how are you
Muhammad Reply
fine, how about you?
Mohammed
hi
Mujahid
A string is 3.00 m long with a mass of 5.00 g. The string is held taut with a tension of 500.00 N applied to the string. A pulse is sent down the string. How long does it take the pulse to travel the 3.00 m of the string?
yasuo Reply
Who can show me the full solution in this problem?
Reofrir Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now




Source:  OpenStax, Giáo trình tin học lý thuyết. OpenStax CNX. Jul 30, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10826/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Giáo trình tin học lý thuyết' conversation and receive update notifications?

Ask