Inleiding en enkelvoudige rente (Page 2/2)

Siyavula textbooks: wiskunde Page 2 / 2

As 'n maklike voorbeeld van enkelvoudige rente, dink hoeveel jy sal kry deur R1 000 te belê vir 1 jaar by 'n bank wat vir jou enkelvoudige rente teen 5% per jaar gee. Aan die einde van die jaar sal jy rente ontvang van:

\begin{matrix} Rente & = & R 1 000 \times 5 % \\ = & R 1 000 \times \frac{5}{100} \\ = & R 1 000 \times 0, 05 \\ = & R 50 \end{matrix}

Dus, met 'n “aanvangsbedrag" van R1 000 aan die begin van die jaar, sal jou “eindbedrag" aan die einde van die jaar dan wees:

\begin{matrix} Eindbedrag & = & Aanvangsbedrag + Rente \\ = & R 1 000 + R 50 \\ = & R 1 050 \end{matrix}

Ons noem soms die aanvangsbedrag in finansiële wiskunde die Hoofsom ("Principal amount") , wat afgekort word as $P$ (R1000 in die voorbeeld). Die rentekoers vir die tydsinterval word gewoonlik as 'n persentasie aangedui deur $i$ (5% in die voorbeeld), en die bedrag aan rente verdien (in terme van rand) word aangedui deur $I$ (R50 in die voorbeeld).

So, ons sien dat:

I = P \times i

\begin{matrix} Eindbedrag & = & Aanvangsbedrag + Rente \\ = & P + I \\ = & P + (P \times i) \\ = & P (1 + i) \end{matrix}

Dit is hoe jy enkelvoudige rente bereken. Dit is nie 'n ingewikkelde formule nie, wat ook maar goed is, want jy gaan nog baie hiervan sien!

Nie slegs een termyn nie

Jy wonder miskien by jouself:

hoeveel rente sal jy verdien as jy die geld in die rekening los vir 3 maande, of
as jy dit daar los vir 3 jaar?

Dit is eintlik heel eenvoudig - dit is waarom hulle dit enkelvoudige rente noem.

Drie maande is 1/4 van 'n jaar, so jy sal slegs 1/4 van 'n volle jaar se rente verdien, en dit is: $1 / 4 \times (P \times i)$ . Die eindbedrag sal dus wees:
$\begin{matrix} Eindbedrag & = & P + 1 / 4 \times (P \times i) \\ = & P (1 + (1 / 4) i) \end{matrix}$
Vir 3 jaar sal jy 3 jaar se rente kry en dit is: $3 \times (P \times i)$ . Die eindbedrag aan die einde van die 3 jaar tydperk sal wees:
$\begin{matrix} Eindbedrag & = & P + 3 \times (P \times i) \\ = & P \times (1 + (3) i) \end{matrix}$

As jy mooi kyk na die ooreenkomste tussen die twee antwoorde hierbo, kan jy die resultaat veralgemeeen. As jy jou geld ( $P$ ) belê in 'n rekening wat 'n rentekoers betaal van ( $i$ ) vir 'n tydsinterval ( $n$ ), dan sal die eindbedrag gelyk wees aan $A$ :

A = P (1 + i \cdot n)

Soos ons gesien het, dit werk wanneer $n$ 'n gedeelte van 'n jaar is en ook wanneer $n$ oor verskeie jare loop.

Renteberekening

Jaarlikse rentekoerse beteken die koers word bereken oor 'n periode van 'n jaar, p.a. (per annum) = per jaar.

As ek R1 000 vir 3 jaar deponeer in 'n spesiale bankrekening wat 7% per jaar enkelvoudige rente gee, hoeveel geld sal ek aan die einde van hierdie tydperk hê?

Bepaal wat is gegee en wat word gevra
- Aanvangsbedrag, $P = R 1 000$
- Rentekoers per tydsinterval, $i = 7 %$
- Aantal tydsintervalle, $n = 3 jaar$
Ons moet die eindbedrag (A) bereken.
Besluit hoe om die probleem aan te pak
Ons weet vanuit [link] dat:

$A = P (1 + i \cdot n)$
Los die probleem op
$\begin{matrix} A & = & P (1 + i \cdot n) \\ = & R 1 000 (1 + 3 \times 7 %) \\ = & R 1 210 \end{matrix}$
Skryf die finale antwoord neer
Die eindbedrag nadat R1 000 vir 3 jaar belê is teen 'n rentekoers van 7% per jaar, is R1 210.

As ek R30 000 deponeer in 'n spesiale bankrekening wat 7,5% enkelvoudige rente betaal, vir hoeveel jaar moet ek hierdie bedrag belê om die bedrag van R45 000 te genereer?

Bepaal wat is gegee en wat is gevra:
- Aanvangsbedrag, $P = R 30 000$
- Rentekoers, $i = 7, 5 %$
- Eindbedrag, $A = R 45 000$
Ons moet die aantal jare bereken.
Bepaal hoe om die probleem aan te pak
Van [link] weet ons dat:

$A = P (1 + i \cdot n)$
Los die probleem op
$\begin{matrix} A & = & P (1 + i \cdot n) \\ R 45 000 & = & R 30 000 (1 + n \times 7, 5 %) \\ (1 + 0, 075 \times n) & = & \frac{45000}{30000} \\ 0, 075 \times n & = & 1, 5 - 1 \\ n & = & \frac{0, 5}{0, 075} \\ n & = & 6, 6666667 \\ n & = & 6 jaar 8 maande \end{matrix}$
Skryf die finale antwoord neer
Vir R30 000 om te groei tot R45 000 teen 'n enkelvoudige rentekoers van 7,5%, sal 'n periode van 6 jaar en 8 maande neem. As ons gevra word vir die naaste heelgetal periode, sal ons die geld moet belê vir 7 jaar.

Ander toepassings van die formule vir enkelvoudige rente

Troy wil graag 'n ekstra hardeskyf vir sy skootrekenaar koop teen R2 500 soos dit op die internet adverteer word. Daar is die opsie om 'n deposito van 10% van die koopprys te betaal en dan in 'n huurkoop-ooreenkoms 24 gelyke maandelikse paaiemente te betaal waar rente bereken sal word teen 7,5% per jaar enkelvoudige rente. Bereken wat Troy se maandelikse paaiement sal wees.

Bepaal wat is gegee en wat word gevra
'n Nuwe aanvangsbedrag is nodig, want die 10% deposito is kontant betaal.
- 10% van R 2 500 = R250
- Nuwe openingsbalans, $P = R 2 500 - R 250 = R 2 250$
- Rentekoers, $i = 7, 5 %$
- Periode, $n = 2 jaar$
Ons moet die eindbedrag (A) bepaal en dan die maandelikse paaiemente bereken.
Bepaal hoe om die probleem aan te pak
Van [link] weet ons dat:

$A = P (1 + i \cdot n)$
Los die probleem op
$\begin{matrix} A & = & P (1 + i \cdot n) \\ = & R 2 250 (1 + (2 \times 7, 5 %)) \\ = & R 2 587, 50 \\ Maandelikse paaiement & = & 2587, 50 \div 24 \\ = & R 107, 81 \end{matrix}$
Skryf die finale antwoord neer
Troy se maandelikse paaiment = R 107,81

Baie artikels verloor waarde soos wat hulle ouer word. Byvoorbeeld, jy betaal minder vir 'n tweedehandse motor as vir 'n nuwe motor van dieselfde model. Hoe ouer 'n motor is, hoe minder sal jy daarvoor betaal. Die vermindering in waarde oor tyd kan suiwer wees as gevolg van slytasie gedurende gebruik, maar dit kan ook wees dat 'n item oorbodig raak as gevolg van die ontwikkeling van nuwe tegnologie. Byvoorbeeld, nuwe rekenaars wat vrygestel word, dwing die waarde van die ouer rekenaars af. Die term wat ons gebruik om die afname in waarde van artikels te beskryf, is waardevermindering .

Waardevermindering kan soos rente op 'n jaarlikse basis bereken word en dit word dikwels gedoen volgens 'n koers of persentasie verandering per jaar. Dit is soos "negatiewe" rente. Die eenvoudigste manier om waardevermindering te bepaal, is om 'n konstante koers per jaar te aanvaar. Ons noem dit reglynige waardevermindering. Daar is meer ingewikkelde metodes om waardevermindering te bereken, maar ons sal nie nou daaraan aandag skenk nie.

Sewe jaar gelede het Tjad se tromstel R12 500 gekos. Dit is nou R2 300 werd. Teen watter koers het reglynige waardevermindering plaasgevind?

Bepaal wat is gegee en wat word gevra:
- Aanvangsbedrag, $P = R 12 500$
- Periode (aantal tydsintervalle), $n = 7 jaar$
- Eindbedrag, $A = R 2 300$
Ons moet die rentekoers bereken ( $i$ ).
Besluit hoe om die probleem aan te pak
Van [link] weet ons dat:

$A = P (1 + i \cdot n)$

Dus, vir waardevemindering sal die formule verander na:

$A = P (1 - i \cdot n)$
Los die probleem op
$\begin{matrix} A & = & P (1 - i \cdot n) \\ R 2 300 & = & R 12 500 (1 - 7 \times i) \\ i & = & 0, 11657 . . . \end{matrix}$
Skryf die finale antwoord neer
Dus, die koers van waardevermindering is $11, 66 %$

Enkelvoudige rente

'n Bedrag van R3 500 word belê in 'n spaarrekening wat enkelvoudige rente betaal teen 'n koers van 7,5% p.a. Bereken die eindbedrag na 2 jaar.
Bereken die enkelvoudige rente in die volgende probleme:
1. 'n Lening van R300 teen 'n koers van 8% vir 1 jaar.
2. 'n Belegging van R225 teen 'n koers van 12,5% per jaar vir 6 jaar.
Ek het 'n deposito van R5 000 in die bank gemaak. Sestien jaar later was die eindbedrag van hierdie belegging R18 000. Teen watter koers is die geld belê indien enkelvoudige rente bereken is?
Bongani koop 'n eetkamertafel van R8 500 op huurkoop. Hy moet enkelvoudige rente van 17,5% per jaar betaal oor 3 jaar.
1. Hoeveel sal Bongani in totaal betaal?
2. Hoeveel rente betaal hy?
3. Wat is sy maandelikse paaiement?

<< Chapter < Page Page > Chapter >>

Read also:

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

100% Free Mobile Applications
Receive real-time job alerts and never miss the right job again

Source: OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]. OpenStax CNX. Aug 04, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11328/1.4

Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]' conversation and receive update notifications?

Ask

©flickr: Dutch	Las Vegas Timeshare By Donyea Sweets Start Test
	20 AP 20 Blood Vessels Circulation MCQ By OpenStax Start Quiz
	21 AP 21 Lymphatic Immune System MCQ By OpenStax Start Quiz
	23 AP 23 Digestive System Essay By OpenStax Start Flashcards
©flickr: Steve	C Programming Language By JavaChamp Team Start Quiz
	Macroeconomics MCQ By Candice Butts Start Quiz
	9 AP 09 Joints MCQ Quiz By OpenStax Start Quiz
	5 Neuroanatomy 05 Somesthetic Sensation By Stephen Voron Start Quiz
	1 Microbiology Final 1 By Madison Christian Start Quiz
	25 AP 25 Urinary System Essay By OpenStax Start Flashcards