1. Home
  2. Siyavula textbooks: wiskunde
  3. Waarskynlikheid
  4. Waarskynlikheid: deel 1

Waarskynlikheid: deel 1  (Page 4/8)

<< Chapter < Page
  Siyavula textbooks: wiskunde     Page 4 / 8
Chapter >> Page >

Venn-diagramme kan ook gebruik word om die vereniging en snypunte tussen gebeure in 'n monsterruimte aan te dui ( [link] en [link] ).

Venn-diagram om die vereniging (samesmelting) van twee gebeurtenisse, A en B , te wys in die steekproefruimte S .
Venn-diagram om die kruising van die twee gebeurtenisse, A en B , te wys in die steekproefruimte S . Die swart gedeelte dui op die kruispunt.

Ons gebruik n ( S ) om na die hoeveelheid elemente in ’n stel, S , te verwys. Ook n ( X ) vir die hoeveelheid elemente in X , ens.

Gestel jy het ’n boks met stukkies papier daarin waarop die getalle van een tot nege geskryf is. Jy trek nou ’n papiertjie en kyk na die nommer daarop. Laat S die steekproefruimte voorstel, P dui op die ‘trek van ’n priemgetal’ en E wys op die ‘trek van ’n ewegetal.’ Deur van die gepaste notasie gebruik te maak, op hoeveel maniere is dit moontlik om die volgende te trek: i) enige getal? ii) ’n priemgetal? iii) ’n ewegetal? iv) ’n getal wat óf priem óf ewe is? v) ’n getal wat beide priem én ewe is?

    • Trek ’n priemgetal: P = { 2 ; 3 ; 5 ; 7 }
    • Trek ’n ewegetal: E = { 2 ; 4 ; 6 ; 8 }

  3. Die vereniging van P en E is die stel van alle elemente in P of E (of in albei). P ∪ E = 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 .

  4. Die kruispunt van P en E is die stel van alle elemente in beide P en E . P ∩ E = 2 .

  5. ∴ n ( S ) = 9 n ( P ) = 4 n ( E ) = 4 n ( P ∪ E ) = 7 n ( P ∩ E ) = 2

In 'n opname is 100 mense gevra watter kitskosrestaurant hulle verkies (Nando’s, Debonairs of Steers). Die volgende resultate is aangeteken:

  • 50 het Nando’s verkies
  • 66 het Debonairs verkies
  • 40 het Steers verkies
  • 27 het Nando’s en Debonairs verkies, maar nie Steers nie
  • 13 het Debonairs en Steers verkies, maar nie Nando’s nie
  • 4 het van al drie gehou
  • 94 het van ten minste een gehou
  1. Hoeveel mense het nie van een van die restaurante gehou nie?
  2. Hoeveel mense het van Nando’s en Steers gehou maar nie van Debonairs nie?

  1. Die hoeveelheid mense wat van Nando’s en Debonairs gehou het is 27, dus is dít die kruising van hierdie twee gebeure. Die aantal mense wat Debonairs en Steers verkies het is 13, dus is die kruising van dié twee gebeure 13. Ons word ook vertel dat daar vier mense is wat van al drie opsies hou, dus beteken dit dat daar vier mense in die kruising van al drie opsies is. Só kan ons bepaal dat die getal mense wat net van Debonairs hou 66 – 4 – 27 - 13 = 22 is. (Dit is bloot die totale getal mense wat van Debonairs hou minus die hoeveelheid mense wat Debonairs en Steers verkies, of Debonairs en Nando’s of al drie). Ons teken die volgende diagram om die data voor te stel:
  2. Ons word vertel dat daar 100 mense is en dat 94 van tenminste een hou. Dus is die aantal mense wat nie van een hou nie: 100 – 94 = 6 . Hierdie is die antwoord van a).
  3. Ons kan die deel van die Venn-diagram oorteken wat hier van belang is:
    Totale aantal mense wat van Nando’s hou: 50
    Van hierdie hou 27 van beide Nando’s en Debonairs en vier van al drie opsies. Die totale aantal mense wat slegs van Nando’s hou is dus: 50 – 27 – 4 = 19
    Totale aantal mense wat van Steers hou: 40
    Van hierdie hou 13 van beide Steers en Debonairs en vier hou van al drie opsies. Ons kan dus vasstel dat die totale aantal mense wat slegs van Steers hou: 40 – 13 – 4 = 23 is.
    Gebruik nou die identiteit n(Nando’s of Steers) = n(Nando’s) + n(Steers) – n(Nando’s en Steers) om die getal mense te bepaal wat van Nando’s en Steers hou, maar nie van Debonairs nie.
    n(Nando’s of Steers) = n(Nando’s) + n(Steers) – n(Nando’s en Steers) 28 = 23 + 19 – n(Nando’s en Steers) n(Nando’s en Steers) = 14
    Die Venn-diagram wat al hierdie informasie voorstel is:
<< Chapter < Page Page > Chapter >>

Read also:

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now




Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]. OpenStax CNX. Aug 04, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11328/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]' conversation and receive update notifications?

Ask