Mức năng lượng và giải năng lượng  (Page 2/3)

$-\frac{{\hslash }^2}{2\text{.}m}\nabla \varphi +(E-U)\varphi =0$

 là toán tử Laplacien

$\nabla \varphi =\frac{{\delta }^2\varphi }{{\mathrm{\delta x}}^2}+\frac{{\delta }^2\varphi }{{\mathrm{\delta y}}^2}+\frac{{\delta }^2\varphi }{{\mathrm{\delta z}}^2}$

E: năng lượng toàn phần

U: thế năng

(E-U): động năng

 là một hàm số gọi là hàm số sóng. Hàm số này xác định xác suất tìm thấy hạt điện trong miền không gian đang khảo sát.

Trong khi giải phương trình Schrodinger để tìm năng lượng của những điện tử trong một nguyên tử duy nhất, người ta thấy rằng mỗi trạng thái năng lượng của electron phụ thuộc vào 4 số nguyên gọi là 4 số nguyên lượng:

Số nguyên lượng xuyên tâm: (Số nguyên lượng chính)

Xác định kích thước của quỹ đạo n=1,2,3,…7

Số nguyên lượng phương vị: (Số nguyên lượng phụ)

Xác định hình thể quỹ đạo l=1,2,3,…,n-1

Số nguyên lượng từ:

Xác định phương hướng của quỹ đạo ml=0,1, …,  l

Số nguyên lượng Spin:

Xác định chiều quay của electron $m_s\text{=+}\frac{1}{2}\text{và -}\frac{1}{2}$

Trong một hệ thống gồm nhiều nguyên tử, các số nguyên lượng tuân theo nguyên lý ngoại trừ Pauli. Nguyên lý này cho rằng: trong một hệ thống không thể có 2 trạng thái nguyên lượng giống nhau, nghĩa là không thể có hai điện tử có 4 số nguyên lượng hoàn toàn giống nhau.

Phân bố điện tử trong nguyên tử theo năng lượng:

Tất cả các nguyên tử có cùng số nguên lượng chính hợp thành một tầng có tên là K,L,M,N,O,P,Q ứng với n=1,2,3,4,5,6,7.

Ở mỗi tầng, các điện tử có cùng số l tạo thành các phụ tầng có tên s,p,d,f tương ứng với l=0,1,2,3

Tầng K (n=1) có một phụ tầng s có tối đa 2 điện tử.

Tầng L (n=2) có một phụ tầng s có tối đa 2 điện tử và một phụ tầng p có tối đa 6 điện tử.

Tầng M (n=3) có một phụ tầng s (tối đa 2 điện tử), một phụ tầng p (tối đa 6 điện tử) và một phụ tầng d (tối đa 10 điện tử).

Tầng N (n=4) có một phụ tầng s (tối đa 2 điện tử), một phụ tầng p (tối đa 6 điện tử), một phụ tầng d (tối đa 10 điện tử) và một phụ tầng f (tối đa 14 điện tử).

Như vậy: Tầng K có tối đa 2 điện tử.

Tầng L có tối đa 8 điện tử.

Tầng M có tối đa 18 điện tử.

Tầng N có tối đa 32 điện tử.

Các tầng O,P,Q cũng có 4 phụ tầng và cũng có tối đa 32 điện tử.

Ứng với mỗi phụ tầng có một mức năng lượng và các mức năng lượng được xếp theo thứ tự như sau:

Cách biểu diễn:

Lớp bảo hòa: Một phụ tầng bảo hòa khi có đủ số điện tử tối đa.

Một tầng bảo hòa khi mọi phụ tầng đã bảo hòa. Một tầng bảo hòa rất bền, không nhận thêm và cũng khó mất điện tử.

Tầng ngoài cùng: Trong một nguyên tử, tầng ngoài cùng không bao giờ chứa quá 8 điện tử. Nguyên tử có 8 điện tử ở tầng ngoài cùng đều bền vững (trường hợp các khí trơ).

Các điện tử ở tầng ngoài cùng quyết định hầu hết tính chất hóa học của một nguyên tố.

Dải năng lượng: (energy bands)

Những công trình khảo cứu ở tia X chứng tỏ rằng hầu hết các chất bán dẫn đều ở dạng kết tinh.

Ta xét một mạng tinh thể gồm N nguyên tử thuộc nhóm 4A, thí dụ C6. Ta tưởng tượng rằng có thể thay đổi được khoảng cách giữa các nguyên tử mà không thay đổi cấu tạo căn bản của tinh thể. Nếu các nguyên tử cách nhau một khoảng d1 sao cho tác động lẫn nhau không đáng kể thì các mức năng lượng của chúng trùng với các mức năng lượng của một nguyên tử độc nhất. Hai phụ tầng ngoài cùng có 2 điện tử s và 2 điện tử p (C6=1s22s22p2). Do đó, nếu ta không để ý đến các tầng trong, ta có 2N điện tử chiếm tất cả 2N trạng thái s và có cùng mức năng lượng; Ta cũng có 2N điện tử p chiếm 2N trạng thái p. Vậy có 4N trạng thái p chưa bị chiếm. Giả sử khoảng cách giữa các nguyên tử được thu nhỏ hơn thành d2, tác dụng của một nguyên tử bất kỳ lên các nguyên tử lân cận trở thành quan trọng.