Getalle - waar kom hulle vandaan?  (Page 2/6)

Jy kan dit maklik sommer direk neerskryf. Skryf neer presies wat die metode is.

2. 3 + 2  3 – 1 + 1  3 = 2,333 . . . = 2, $\dot{3}$ Dis ook ’n rasionale getal:

Stel x = 2,333 . . .

 10 x = 23,333 . . .

Trek af: 9 x = 21

 $x=\frac{\text{21}}{9}$

3. 6 + 9  22 – 2 + 3  11 = 4,1363636 . . . = $\mathrm{4,1}\dot{3}\dot{6}$

Is $\mathrm{4,1}\dot{3}\dot{6}$ ’n rasionale getal? Ja, maak so:

Stel x = 4,1363636 . . . 10 x = 41,3636 . . . en 1000 x = 4136,3636 . . .

Trek nou die laaste twee af: 1000 x – 10 x = 4136,3636 . . . – 41,3636 . . .

 990 x = 4095 Los op: $x=\frac{\text{4095}}{\text{990}}=\frac{\text{91}}{\text{22}}$

Maklik, nè?

4. Maar ons kan slegs eindige desimale breuke en repeterende desimale breuke in die vorm $\frac{a}{b}$ skryf.

4.1 Hier volg ’n paar irrasionale getalle (wat sê jou sakrekenaar?):

π $\sqrt{2}$ $\sqrt[3]{\text{11}}$ 3,030030003000030…

4.2 Hierdie drie is egter NIE irrasionaal nie.

Verduidelik waarom nie: $\frac{\text{22}}{7}$ $\sqrt{\text{25}}$ $\sqrt[3]{\text{27}}$

4.3 Skryf die volgende getalle in die vorm $\frac{a}{b}$ :

4.3.1 1,553

4.3.2 $\mathrm{0,5}\dot{6}$

4.3.3 $\text{30},\text{341 {}\dot{3}\dot{4}\dot{1}$

4.3.4 $\mathrm{2,}\text{427 {}\dot{2}\dot{7}$

einde van VERRYKINGSOPDRAG

Hoe werk ’n mens akkuraat?

KLASOPDRAG

1. Vereenvoudig die getalle by elke vraag,indien nodig, en vul die gegewe getalle in op die beste plekke op die gegewe getallelyn.

einde van KLASOPDRAG

VERRYKINGSOPDRAG

Ongelykhede – woorde vertaal in wiskunde

1. Die getallelyn sê iets baie belangriks vir ons: enige getal wat links van ’n ander getal op die getallelyn lê, is kleiner as die ander een. As ’n getal regs van ’n ander getal lê, is hy groter as die ander getal.

Byvoorbeeld op die getallelyn is 4,5 links van 10, dus is 4,5 kleiner as 10. So word dit wiskundig geskryf: 4,5<10.

• –3 is links van 5, dus is –3 kleiner as 5. In wiskundige taal: –3<5
• 6 is regs van 0, dus is 6 groter as 0 en ons skryf: 6>0 of 0<6, want 0 is kleiner as 6.

Watter getalle is dan gelyk aan mekaar? Sekerlik 6  3 en $\sqrt{4}$ ! Dus: 6  3 = $\sqrt{4}$ .

1.1 Gebruik<of>of = tussen die volgende pare getalle, sonder om die twee getalle om te ruil:

5,6 en 5,7

3+ 9 en 4 × 3

–1 en –2

3 en –3

$\sqrt[3]{\text{27}}$ en $\sqrt{\text{15}}$

2. Ons gebruik dieselfde tekens as ons met veranderlikes (soos x of y , ens.) werk in plaas van met konstantes.

As ons byvoorbeeld van al die getalle groter as 3 wil praat, dan kan ons x gebruik vir al daardie getalle (daar is natuurlik ontelbaar baie van hulle: 3,1 en 3,2 en 3,34 en 6 en 8 en 808 en 1 000 000 ens). Dan is dit: x >3.

• Al die getalle kleiner as 0: x <0. Soos: –1 en –1,5 en –3,004 en –10 ens.
• Getalle groter of gelyk aan 6: x ≥ 6. Skryf vyf van hulle neer.
• Al die getalle kleiner of gelyk aan –2: x ≤ –2. Gee drie voorbeelde.

2.1 Gebruik die veranderlike y en skryf ongelykhede vir die volgende beskrywings:

Al die getalle groter as –13,4

Al die getalle kleiner of gelyk aan π

3. Ons brei die gedagte verder uit:

• Al die getalle tussen 4 en 8: 4< x <8. Ons kan ook sê: x lê tussen 4 en 8.
• Getalle groter as –3 en kleiner of gelyk aan –0,5: –3< x ≤ –0,5.
• A is groter of geluk aan 16 en kleiner of gelyk aan 30: 16 ≤ A ≤ 30.

Dit die beste om die getalle in die volgorde te skryf soos hulle op die getallelyn voorkom, naamlik die klein getal links en die grote regs. Dan kies jy net óf<óf ≤.

3.1 Skryf drie beskrywings in woorde, en dan skryf jy en ’n maat mekaar se sinne as ongelykhede.

Ongelykhede – grafiese voorstellings