4.4 Om die beginsel van translasie en geskikte notasies te leer  (Page 2/3)

Stip die volgende punte aan op die gegewe Cartesiese vlak, verbind hulle in orde met reguit lyne om die figuur te teken en beeld dan die koördinate af soos aangedui om die figuur te transformeer.

A(2 ; 2) , B(2 ; 4) , C(4 ; 4) , D(4 ; 6) , E(6 ; 6) , D(6 ; 2) , A(2 ; 2)

A(2 ; 2)→A(12 ; 2) ,

B(2 ; 4)→B(12 ; 4) ,

C(4 ; 4)→C(10 ; 4) ,

D(4 ; 6)→D(10 ; 6) ,

E(6 ; 6)→E(8 ; 6) ,

D(6 ; 2)→D(8 ; 2).

Sien jy dat die figuur in die lyn gereflekteer is? Dit beteken dat as jy die diagram op daardie lyn sou vou, die figuur sou saamval met sy beeld. Anders gestel, die lyn is ‘n simmetrie-lyn vir die figuur en sy refleksie.

• Die parallelogram is ook d.m.v. refleksie getransformeer. Teken die refleksielyn.
• Teken die refleksielyn vir die sirkel.
• ‘n Mens kan ook sê dat die sirkel getransleer is. Beskryf hierdie translasie in woorde. Wat is die eienskap(pe) van die sirkel wat maak dat dit op twee maniere beskou kan word – óf refleksie óf translasie?

Kies een van die figure hierbo en verbind elke punt van die figuur met die ooreenstemmende gereflekteerde punt. Vind die middelpunte van hierdie lyne en trek een lyn deur al die middelpunte. Dit is die refleksielyn.

• Bevestig op hierdie manier die refleksielyne van al drie figure hierbo.

Reflekteer elke vorm in die gegewe lyn en teken die beeld op die diagram wat volg. Let jy op dat die refleksielyn die figuur kan sny of kan raak? Dit kan selfs buite die figuur wees.

Ons reflekteer dikwels figure in die x –as of die y –as.

• Op hierdie Cartesiese vlak moet jy elke figuur in die x –as reflekteer, dan in die y –as en dan weer in die x –as, sodat jy vier van hulle het, elk in ‘n ander kwadrant.

AKTIWITEIT 3

Om te leer hoe om deur rotasie te transformeer, en om translasies te kombineer

[LU 3.2, 3.7]

Rotasie

In die diagram is daar ‘n punt X op elke figuur. Sê nou die geskakeerde vorm was losgesny. As ‘n speld by X ingesteek word en die vorm om die speld gedraai word om met die ongeskakeerde figuur saam te val, noem ons die transformasie rotasie . Ons moet hoeke (grade) gebruik om te beskryf hoe ver dit geroteer is. Byvoorbeeld: Die driehoek is kloksgewys deur 90° geroteer.

• Skryf neer hoe ver en in watter rigting elk van die ander figure geroteer is.

  

• Benoem elke hoekpunt van die drie figure en beskryf elke transformasie in terme van koördinaat= afbeeldings.
• Beskryf die transformasie van die vierkant as ‘n translasie (a) in terme van afstand en rigting en (b) in woorde.
• Beskryf die transformasie van die vierkant as ‘n refleksie.

Die figuur hieronder is figuur A. Teken figuur B deur figuur A in die gegewe lyn te reflekteer. Teken dan figuur C deur figuur B 8 eenhede regs en 2 eenhede af te transleer. Roteer dan figuur C 180 ° om die punt X in figuur A om figuur D te gee, Ons kan sê dat figuur D ‘n komplekse transformasie van figuur A is, omdat ons verskeie stappe moes deurwerk om by figuur D uit te kom.

GROEPWERK

Om te leer hoe om deur rotasie te transformeer, en om translasies te kombineer

[LU 3.2, 3.7]

Merkwaardige en uitgebreide gebruik van tessellasies is te vinde in die versierings wat aangebring is op geboue in die Islamitiese wêreld. Die Moslem-geloof verbied die maak van beelde ; daarom het die bouers op vorms gekonsentreer. Die Persiërs was bekwame wiskundiges,en het so die reëls vir tessellasies tot stand gebring. Daar is briljante teëlwerk te sien in hulle moskees en ander belangrike kulturele geboue. Besonder belangrik is dat die oppervlakke dikwels geboë was, en nie plat nie – dus met meer interessante tessellasies.