3.2 Vergelykings en grafieke  (Page 3/4)

(b) y = –х + 3

Die y-afsnit is 3, by die sirkeltjie. Die gradiënt is –1; verander dit na $-\frac{1}{1}$ . Ons beweeg een eenheid (noemer) regs en een eenheid af (nie op nie). Ons eindig by ( 1 ; 2 ), by die tweede sirkeltjie. Trek die lyn deur die twee punte.

Teken nou die volgende grafieke d.m.v. die y-afsnit / gradiënt-metode soos hierbo.

3.1 $y=-\mathrm{3x}+1$

3.2 $y=\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}$

3.3 $y=\frac{-3}{4}x$

3.4 4х – 3y = 5

4 In probleem 3.4 hierbo moes jy eers die vergelyking in die standaardvorm skryf om m en c te verkry om die y-afsnit/gradiënt metode te gebruik. Dis ’n hele klomp ekstra werk.

Maar daar is ’n ander manier om die twee punte te verkry. As ons kan uitvind waar die grafiek die х-as sowel as die y-as sny, dan kan ons die lyn deur die twee afsnitte trek!

Terug by die vorige ses grafieke: hier­die tabel gee die х- en y-afsnitte van drie van hulle as koördinaat-pare.

Die belangrike punt om na op te let is dat die y–afsnit altyd ’n nul in die х-koördinaat se plek het, en die х-afsnit altyd ’n nul in die y–koördinaat se plek het.

Ons kan nou die vergelyking neem, net soos dit is, en die х gelyk stel aan nul. As ons dan vereenvoudig, kry ons die y-afsnit. Stel ons die y in die vergelyking gelyk aan nul, en vereenvoudig, kry ons die х-afsnit. Kom ons kyk hoe dit werk vir die vergelyking 9 – 6х = 3y (definitief nie in die standaardvorm nie):

Bereken die y-afsnit:

Substitueer 0 vir х:

9 – 6(0) = 3y 9 – 0 = 3y 9 = 3y 3y = 9 y = 3

Die y-afsnit in koördinaatvorm is ( 0 ; 3 )

Stip hierdie punt op die grafiek.

Bereken die х-afsnit:

Substitueer 0 vir y:

9 – 6х = 3(0) 9 – 6х = 0 9 = 6х 6х = 9  $x=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

Die х-afsnit in koördinaatvorm is $\left(\frac{3}{2};0\right)$

Stip hierdie punt op die grafiek. Trek nou die reguit lyn deur die twee afsnitte, soos op die skets.

Dit is ’n baie maklike en gerieflike metode. As jy konsentreer en versigtig werk, sal dinge nie maklik verkeerd loop nie. Oefen die metode op die volgende vergelykings:

4.1 4y + 3х = 4

4.2 6y + 15 = 2х

4.3 3х + 4y = 0

4.4 3y + 5 = 4х

4.5 2y + 8 = 6х

4.6 4y – 2х – 4 = 0

Lyk hierdie vergelykings bekend?

5 Daar is nog ’n paar spesiale gevalle om na te kyk. Met die vergelyking in die standaardvorm kan ons heelwat aflei omtrent die grafiek.

Ons weet reeds dat die standaardvorm van die reguitlyn-grafiek y = mх + c is. As c nul is, word die vergelyking y = mх; as m nul is, word die vergelyking y = c.

y = mх + c, met nóg m nóg c nul, is die vergelyking van die lyne wat nie deur die oorsprong loop nie, en ook nie horisontaal of vertikaal is nie. Daar is party van hulle in die eerste diagram. Om hierdie grafieke te skets is óf die y-afsnit/gradiënt óf die twee–afsnit metode geskik.

y = mх (c is nul) is die vergelyking van lyne wat nóg horisontaal nóg vertikaal is, maar wel deur die oorsprong loop – soos te wagte, aangesien c nul is, d.w.s die y-afsnit is nul. In die tweede diagram is vier van hulle. Die y-afsnit/gradiënt metode is die maklikste om hierdie grafieke mee te teken.

y = c is die vergelyking van alle horisontale lyne, soos jy vantevore gesien het. Skets hulle deur ’n horisontale lyn deur die y-afsnit (c) te trek.