3.2 Vergelykings en grafieke  (Page 2/4)

In die standaardvorm skryf ons m om vir die koëffisiënt te staan. As die koëffisiënt 1 is, skryf ons dit weer eens nie.

Die c staan vir ’n konstante – enige getal wat nie ’n veranderlike is nie – positief, negatief of ’n breuk.

Die vergelyking y = mх + c is die algemene vergelyking vir alle reguit lyne. Maar y = –3х + 2 is die bepalende vergelyking vir ‘n spesifieke reguit lyn.

Hoe om vergelykings in die standaardvorm te skryf: Hier is ’n voorbeeld:

6х + 2y – 1 = 0 Hou die term in y aan die linkerkant; skuif die ander regs.

2y = –6х + 1 Maak die koeffisiënt van y = 1: deel al die terme deur 2.

y = –3х + ½ Dis die standaardvorm.

Hier is m = –3 en c = ½.

Oefen ’n paar – skryf ook m en c neer, soos hierbo.

1.1 2х + y = 3

1.2 3y – 9 = 6х

1.3 3х = 6y

1.4 2y – 8 = 0

2 Wat beteken die gradiënt?

Ons het alreeds verneem dat die steilte van ’n grafiek bereken kan word – dit is baie maklik as die grafiek ’n reguit lyn is. Die lyn is ewe steil oral – ons sê dat die gradiënt van ’n reguit lyn konstant bly.

Kyk weer na die waardes van m in die ses vorige grafie­ke.

As jy reg gewerk het, sal jou grafiek opwaarts na regs loop as m positief is, en afwaarts na regs waar m negatief is.

Anders gestel, m gee vir ons die gradiënt. (Wat, meen jy, gaan aan by y = 4?)

Met ’n positiewe m kry ons die gradiënt vanuit die aantal eenhede wat die lyn styg vir elke één eenheid wat dit regs loop. As m negatief is, kry ons die gradiënt uit die aantal eenhede wat die lyn val vir elke één eenheid wat dit regs loop.

Twee voorbeelde: Ons voltooi twee reghoekige driehoeke langs die lyne in gerieflike posisies op die grafiek, dan kan ons die gradiënt maklik aflees:

Vir die boonste lyn: $m=-\frac{2}{5}$ , negatief omdat die lyn na regs val; 2 is die hoogte van die driehoek en 5 is sy lengte.

Vir die onderste lyn: $m\text{=+}\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$ , met 6 die hoogte van die driehoek, en 9 sy lengte. Ons laat die + uit, en ons vereenvoudig die breuk.

2.1 Gaan nou weer terug na die vorige ses grafieke en herhaal hierdie proses om te bevestig dat die m in die vergelyking ooreenstem met die gradiënt wat jy uit die grafiek self bereken. Let ook op hoe die grootte van m die steilte van die grafiek aandui.

3 Om te bepaal waar die lyn die y-as sny (ons noem dit die y-afsnit):

Let op dat die konstante term (c) in die vergelyking presies sê waar die lyn die y-as sny.

Byvoorbeeld, in y = 3х –4, is die y-afsnit by –4 op die y-as.

Bevestig dat dit so is vir al ses grafieke.

Ons het nou ’n metode om ’n reguit lyn te skets vanuit ’n gegewe vergelyking in die standaardvorm. Ons het nie ’n tabel nodig nie – ons gebruik eenvoudig die y-afsnit (die c), en die gradiënt (die m).

Merk die y-afsnit op die grafiekpapier. Gebruik nou die gradiënt in die vorm van ’n breuk – as dit ’n heelgetal is, skryf dit met 1 as noemer. Vanaf die y-afsnit, tel net soveel eenhede na regs as die noemer. Van daaraf, tel soveel eenhede as die teller op as m positief is, of af as m negatief is. Hier is twee voorbeelde:

(a) $y=\frac{2}{3}x-2$

Die y-afsnit is –2, by die sirkeltjie op die y-as. Die gradiënt is $\frac{2}{3}$ , dus beweeg ons drie eenhede regs van die sirkeltjie, en dan twee eenhede op (nie af nie – die gradiënt is positief). Nog ’n sirkeltjie wys waar ons nou is. Trek nou die reguit lyn deur hierdie twee punte.