In die volgende oefening moet jy twee gelykbenige driehoeke teken met hoeke 80°, 50° en 50°. Skets die driehoek ongeveer twee– of drie keer groter as die ander. Werk baie akkuraat.
Noem die klein driehoek DEF ( F = 80°) en die grote OPT ( T = 80°). Meet al die sye en voltooi die tabel uit jou mates.
OP
PT
OT
DE
EF
DF
OP DE
PT EF
OT DF
Opdrag:
Bestudeer die twee tabelle (veral die laaste drie kolomme van beide tabelle). Wat let jy op?
Skryf ‘n duidelike verduideliking oor hoekom hierdie berekenings só uitwerk.
Hierdie driehoeke is nie kongruent nie omdat hulle nie ewe groot is nie, selfs al is die hoeke gelyk. As twee driehoeke gelyke hoeke het, maar nie ewe groot is nie, noem ons hulle
gelykvormig .
Die teken is , dus: ΔDEF ΔOPT uit vorige tabel.
Alle driehoeke met drie gelyke hoeke is outomaties
gelykvormig . As hulle ewe groot is, is hulle boonop
kongruent .
Die sye van gelykvormige driehoeke is in verhouding. Ons sien dit duidelik uit die twee vorige tabelle. Die breuke wat ons bereken het, gee ons die verhoudings van die onderskeie sye.
Uit die eerste tabel is dit duidelik dat die verhoudings van die sye van elke driehoek dieselfde is as die sye van ander gelykvormige driehoeke. In die tweede tabel is die verhoudings van ooreenstemmende sye van twee gelykvormige driehoeke dieselfde. Hierdie verhouding noem ons die
konstante verhouding van die twee driehoeke.
Ons kan twee afleidings maak uit die feite oor gelykvormige driehoeke:
Eerstens, twee driehoeke met gelyke hoeke (
gelykhoekige driehoeke ) is gelykvormig, en dus moet die sye in verhouding wees.
Tweedens, twee driehoeke met sye in verhouding is gelykvormig, en dus moet die hoeke gelyk wees.
Voorbeeld:
Bestudeer die twee driehoeke en bereken die waardes van x en y.
Is die driehoeke gelykvormig? Is die hoeke gelyk? Is die sye in verhouding? In hierdie probleem sien ons maklik dat die hoeke gelyk is, maar ons het nie genoeg inligting oor die sye nie. In ander probleme is dit dalk andersom.
Sit dit so uiteen:
1. A = 65° omdat die hoeke van ΔABC saam 180° maak.
F = 35° omdat die hoeke ΔDEF saam 180° maak.
2. Die hoeke van die driehoek is gelyk en dus is die driehoeke gelykvorming:
ΔABC ΔDEF (gelykhoekig).
3. Dit beteken dat die sye in verhouding moet wees.
4. Bereken die konstante verhouding. AC = 16 en DF = 8.
Omdat hierdie sye beide teenoor 80° hoeke is, stem hulle posisies ooreen.
Die proporsionele konstante is
. As ons ‘n sy van die klein driehoekie met 2
vermenigvuldig, gee dit ons die lengte van die ooreenkomstige sy in die groot driehoek. As ons ‘n sy van die groot driehoek deur 2
deel , kry ons die lengte van die ooreenkomstige sy in die klein driehoekie.
5. Ons bereken nou die waarde van x deur 9 deur 2 te deel: x =
2 9,4 = 4,7.
6. En y =
2 × 5,5 = 11.
Oefening:
Bereken die lengtes van die twee sye PR en XY in hierdie twee driehoeke.
Voorbeeld:
Indien moontlik, bereken die groottes van al die ontbrekende hoeke :
1. Die sye is in verhouding: 42 × 1,5 = 63 , 38 × 1,5 = 57 en 34 × 1,5 = 51
