2.1 Meetkunde van lyne en driehoeke  (Page 2/5)

ΔMOD: Twee sye en die hoek nie tussen die twee sye, is gegee. Dus kan dit gebeur dat sommige leerders ‘n kort OM sy en sommige ‘n lang OM sy sou teken; omdat die lengte van OM nie gespesifiseer word nie!

• Twee driehoeke wat presies eenders is – beide vorm en grootte – noem ons kongruent . Dit beteken dat as jy een uitknip, dit presies op die ander een sal pas. Jy sal later sien dat ons die woord vir ander identiese vorms ook kan gebruik, maar nou hou ons eers by driehoeke.
• Vanuit die skets–oefening is dit duidelik dat daar vier verskillende maniere is om kongruente driehoeke te verseker. Hier is die vier – met hulpsketse:

Ondersoek:

In die volgende oefening is daar 15 driehoeke, A tot O. Hulle is doelbewus deurmekaar en in vreemde posisies. Werk in ‘n groep van 4 of 5 om te besluit of enige daarvan kongruent is. Groepeer die name van dié wat kongruent is, met redes en verduidelikings. Dis nie ‘n eenvoudige oefening nie – dis meer soos ‘n raaisel. Jy moet al jou ondervinding, gesonde verstand en logika inspan. Moenie iets meet nie – die mates is nie bedoel om akkuraat te wees nie.

Aktiwiteit 3

Om die vier gevalle van kongruensie in probleme toe te pas

[LU 4.4, 3.3, 3.4]

• As jy moet aantoon dat twee driehoeke kongruent is (soos in die vorige oefening), is daar sekere stappe om uit te voer: Besluit eers watter kongruensie–geval van toepassing is . Sê hoekom elk van die drie items gelyk is. Skryf dan jou afleidings in die regte volgorde neer. Hier volg ‘n voorbeeld van die prosedure. Die simbool  toon kongruensie. Dus: As ons weet dat drie spesiale items gelyk is, dan weet ons dat alles verder gelyk is!

Bewys dat ΔABC en ΔDEF kongruent is.

Neem die oefening in die vorige deel en doen ten minste drie kongruensies op hierdie manier.

Oefening:

Bewys dat die twee driehoeke in elk van die volgende probleme kongruent is.

2.

3.

Aktiwiteit 4

Om die beginsel van gelykvormigheid in driehoeke te begryp

[LU 1.2, 1.4, 3.5]

• In ‘n vorige oefening moes jy ΔBAT met B=48°, T=65° en A=67° teken. Jy het seker agtergekom dis moontlik om baie driehoeke volgens hierdie spesifikasies te teken, maar hulle was nie kongruent nie, want niks het die grootte van die driehoek bepaal nie – dus was sommige kleiner as ander.
• Werk in groepies van vier of vyf. Meet die sye van jou driehoek. Elkeen meet sy eie Δ BAT om sy ry in die tabel te voltooi. Waar jy deel, skryf die antwoord afgerond tot een desimale plek.