2.1 El cono medio vacío

Analicemos el volumen y altura del agua en un cono.

1. Construye una función para el volumen en términos del altura
2. Haz una gráfica que describa el volumen en términos del altura
3. ¿Cuánto cambia el volumen desde que el altura mide 2 cm hasta que mide 4 cm?
4. ¿Cuál es la tasa de cambio (razón de cambio o rapidez) durante ese intervalo?
5. ¿Cuánto cambia el volumen desde que el altura mide 5 cm hasta que mide 7 cm?
6. ¿Cuál es la tasa de cambio durante ese intervalo?
7. ¿Cuánto cambia el volumen desde que el altura mide 8 cm hasta que mide 11 cm?
8. ¿Cuál es la tasa de cambio durante ese intervalo?
9. Escoge dos alturas cualesquiera. ¿Cuál es la diferencia entre ambas alturas? A esta diferencia le llamaremos Δx
10. ¿Cuánto cambia el volumen durante ese intervalo?
11. ¿Cuál es la tasa de cambio durante ese intervalo?
12. Usa un Δx más pequeño, digamos la mitad del original. ¿Cuánto mide el nuevo Δx?
13. ¿Cuánto cambia el volumen durante ese intervalo?
14. ¿Cuál es la tasa de cambio durante ese intervalo?
15. Usa un Δx más pequeño, la décima parte del original. ¿Cuánto mide el nuevo Δx?
16. ¿Cuánto cambia el volumen durante ese intervalo?
17. ¿Cuál es la tasa de cambio durante ese intervalo?
18. Usa un Δx más pequeño, la centécima parte del original. ¿Cuánto mide el nuevo Δx?
19. ¿Cuánto cambia el volumen durante ese intervalo?
20. ¿Cuál es la tasa de cambio durante ese intervalo?
21. ¿Cuál es la diferencia entre este ejercicio y el anterior?