This module introduces the Inverse Laplace Transform. Building on the groundwork done in the Laplace Transform module, this module gives some background into the Inverse Laplace method, and uses MATLAB's ilaplace command to find the actual solutions to a problem.
To come
En la
Función de Transferencia estableceremos que la función para la transformada de Laplace es
es
donde
y el numero real
son escogidos para que todas las
singularidades de
se encuentren en el lado izquierdo del integral.
Continuando con la transformada inversa de laplace
Con la transformada inversa de Laplace podemos expresar la solución de
, como
Por ejemplo, tomaremos el primer componente de
,nombrado
Definimos:
polos
También llamadas como singularidades estos son los punto
en los cuales
explota.
Son las raíces del denominador,
Las cuatro son negativas, es suficiente tomar
así la integración de
continua en el eje imaginario. No suponemos que el lector aya encontrado integraciones en el plano complejo pero esperamos que este ejemplo provea la motivación necesaria para examinarla. Sin embargo antes de esto hay que notar que MATLAB tiene el cálculo necesario para desarrollar este punto. Volviendo a
fib3.m observamos que el comando
ilaplace produce
Los 3 potenciales asociados con
el modelo del circuito RC .
Los otros potenciales, vistos en esta figura posen una expresión similar. Por favor note que cada uno de los polos de
se muestra como exponencial
y que los coeficientes del exponencial son polinomios con grados que son determinados por el
orden de su respectiva polos.
