Este modulo examina la idea y detras de la formula de reconstrucción perfecta más a fondo.
Introducción
En el modulo previo en
reconstrucción , dimos una introducción de como trabaja la reconstrucción y temporalemte derivamos una ecuación usada para realizar una perfecta reconstrucción. Ahora tomemos un vistazo más cercano a la formula de la reconstrucción perfecta:
Escribiremos
en términos de las funciones sinc desplazadas y escaladas
es una
base para el espacio de señales limitadas en bada
. Pero espere . . . .
Formulas de la derivada de reconstrucción
¿Que es
Este
producto interno puede ser difícil de calcular en el dominio del tiempo, asi que usaremos el
Teorema de Plancharel
si
si
En la
usamos el echo de que la integral de la senosoidal en un intervalo completo es 0 para simplificar nuestra ecuación.
Así,
Por lo tanto
es una
base ortonormal (ONB) para el espacio de funciones limitadas de banda de
.
Muestreo es lo mismo que calcular los coeficientes de ONB,
que es el producto interno con sincs
Resumen
Una última vez para
limitado en banda
Síntesis
Análisis
Para poder entender un poco más sobre como podemos reconstruir una señal exacatamente, será útil
examinar la relación entre las transformadas de Fourier (CTFT
y DTFT) a más profundidad.
