13.1 Reconstrucción

Introduction

El proceso de reconstrucción empieza tomando una señal muestreada, que estará en tiempo discreto, y haciendo unas operaciones para poder convertirla en tiempo-continuo y con algo de suerte en una copia de la señal original. Un método básico usado para reconstruir una señal limitada en banda de $\left[-\pi , \pi \right]$ de sus muestras en los enteros es hacer los siguientes pasos:

• cambiar muestra de la secuencia $f_s(n)$ en un tren de impulso $f_{\mathrm{imp}}(t)$
• filtro pasa bajas $f_{\mathrm{imp}}(t)$ para obtener la reconstrucción $\tilde{f}(t)$ ( freq. = π)

La respuesta al impulso del filtro pasa bajas es $g(t)$ . La siguiente ecuación nos permite reconstruir nuestra señal ( ), $\tilde{f}(t)$ .

Ejemplos de filtros g

Último filtro de reconstrucción

Recordando que ( )

Si $G(i\omega )$ tiene la siguiente forma ( ):

entonces $$\tilde{f}(t)=f(t)$$ Por lo tanto,¡un filtro pasa baja ideal nos dara una reconstrucción perfecta!

En el dominio en el tiempo, la respuesta al impulso

Conclusiones sorprendentes

Si $f(t)$ es limitado en banda a $\left[-\pi , \pi \right]$ , puede ser reconstruido perfectamente de su muestra en lo enteros $f_s(n)=(t, , f(t))$

La ecuación anterior para una reconstrucción perfecta merece una mirada más cercana , que se verá en la siguiente sección para un mejor entendimiento de la recostrucción. Aquí estan algunas cosas para empezar a pensar en ellas por ahorita:

• ¿ Que $\frac{\sin (\pi (t-n))}{\pi (t-n)}$ iguala a los enteros diferentes a n?
• ¿Cúal es el soporte de $\frac{\sin (\pi (t-n))}{\pi (t-n)}$ ?