1.6 Lập trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật  (Page 9/46)

+ Lấy một khối ở đỉnh một cột bất kỳ và đặt nó lên một chỗ trống tạo thành một cột mới. Lưu ý là chỉ có thể tạo ra tối đa 2 cột mới.

+ Lấy một khối ở đỉnh một cột và đặt nó lên đỉnh một cột khác

Hãy xác định số thao tác ít nhất để biến đổi cột đã cho thành cột kết quả.

Hình : Trạng thái khởi đầu và trạng thái kết thúc

Giả sử ban đầu ta dùng một hàm Heuristic đơn giản như sau :

H1 : Cộng 1 điểm cho mỗi khối ở vị trí đúng so với trạng thái đích. Trừ 1 điểm cho mỗi khối đặt ở vị trí sai so với trạng thái đích.

Dùng hàm này, trạng thái kết thúc sẽ có giá trị là 8 vì cả 8 khối đều được đặt ở vị trí đúng. Trạng thái khởi đầu có giá trị là 4 (vì nó có 1 điểm cộng cho các khối C, D, E, F, G, H và 1 điểm trừ cho các khối A và B). Chỉ có thể có một di chuyển từ trạng thái khởi đầu, đó là dịch chuyển khối A xuống tạo thành một cột mới (T1).

Điều đó sinh ra một trạng thái với số điểm là 6 (vì vị trí của khối A bây giờ sinh ra 1 điểm cộng hơn là một điểm trừ). Thủ tục leo núi sẽ chấp nhận sự dịch chuyển đó. Từ trạng thái mới T1, có ba di chuyển có thể thực hiện dẫn đến ba trạng thái Ta, Tb, Tc được minh họa trong hình dưới. Những trạng thái này có số điểm là : h’(Ta)= 4; h’(Tb) = 4 và h’(Tc) = 4

T1             TA                  TB                      TC

Hình Các trạng thái có thể đạt được từ T1

Thủ tục leo núi sẽ tạm dừng bởi vì tất cả các trạng thái này có số điểm thấp hơn trạng thái hiện hành. Quá trình tìm kiếm chỉ dừng lại ở một trạng thái cực đại địa phương mà không phải là cực đại toàn cục.

Chúng ta có thể đổ lỗi cho chính giải thuật leo đồi vì đã thất bại do không đủ tầm nhìn tổng quát để tìm ra lời giải. Nhưng chúng ta cũng có thể đổ lỗi cho hàm Heuristic và cố gắng sửa đổi nó. Giả sử ta thay hàm ban đầu bằng hàm Heuristic sau đây :

H2 : Đối với mỗi khối phụ trợ đúng (khối phụ trợ là khối nằm bên dưới khối hiện tại), cộng 1 điểm, ngược lại trừ 1 điểm.

Dùng hàm này, trạng thái kết thúc có số điểm là 28 vì B nằm đúng vị trí và không có khối phụ trợ nào, C đúng vị trí được 1 điểm cộng với 1 điểm do khối phụ trợ B nằm đúng vị trí nên C được 2 điểm, D được 3 điểm, ....Trạng thái khởi đầu có số điểm là –28. Việc di chuyển A xuống tạo thành một cột mới làm sinh ra một trạng thái với số điểm là h’(T1) = –21 vì A không còn 7 khối sai phía dưới nó nữa. Ba trạng thái có thể phát sinh tiếp theo bây giờ có các điểm số là : h’(Ta)=–28; h’(Tb)=–16 và h’(Tc) = –15. Lúc này thủ tục leo núi dốc đứng sẽ chọn di chuyến đến trạng thái Tc, ở đó có một khối đúng. Qua hàm H2 này ta rút ra một nguyên tắc : tốt hơn không chỉ có nghĩa là có nhiều ưu điểm hơn mà còn phải ít khuyết điểm hơn. Hơn nữa, khuyết điểm không có nghĩa chỉ là sự sai biệt ngay tại một vị trí mà còn là sự khác biệt trong tương quan giữa các vị trí. Rõ ràng là đứng về mặt kết quả, cùng một thủ tục leo đồi nhưng hàm H1 bị thất bại (do chỉ biết đánh giá ưu điểm) còn hàm H2 mới này lại hoạt động một cách hoàn hảo (do biết đánh giá cả ưu điểm và khuyết điểm).

Đáng tiếc, không phải lúc nào chúng ta cũng thiết kế được một hàm Heuristic hoàn hảo như thế. Vì việc đánh giá ưu điểm đã khó, việc đánh giá khuyết điểm càng khó và tinh tế hơn. Chẳng hạn, xét lại vấn đề muốn đi vào khu trung tâm của một thành phố xa lạ. Để hàm Heuristic hiệu quả, ta cần phải đưa các thông tin về các đường một chiều và các ngõ cụt, mà trong trường hợp một thành phố hoàn toàn xa lạ thì ta khó hoặc không thể biết được những thông tin này.