1.6 Lập trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật  (Page 18/46)

Hình : h’ đánh giá thấp h

Bây giờ hãy xét trường hợp ở hình tiếp theo. Chúng ta cũng mở rộng B ở bước đầu tiên và E ở bước thứ hai. Kế tiếp là F và cuối cùng G, cho đường dẫn kết thúc có độ dài là 4. Nhưng giả sử có đường dẫn trực tiếp từ D đến một lời giải có độ dài h thực sự là 2 thì chúng ta sẽ không bao giờ tìm được đường dẫn này (tuy rằng ta có thể tìm thấy lời giải). Bởi vì việc đánh giá quá cao h’(D), chúng ta sẽ làm cho D trông dở đến nỗi mà ta phải tìm một đường đi khác – đến một lời giải tệ hơn - mà không bao giờ nghĩ đến việc mở rộng D. Nói chung, nếu h’ đánh giá cao h thì A* sẽ có thể không thể tìm ra đường dẫn tối ưu đến lời giải (nếu như có nhiều đường dẫn đến lời giải). Một câu hỏi thú vị là "Liệu có một nguyên tắc chung nào giúp chúng ta đưa ra một cách ước lượng h’ không bao giờ đánh giá cao h hay không?". Câu trả lời là "hầu như không", bởi vì đối với hầu hết các vấn đề thực ta đều không biết h. Tuy nhiên, cách duy nhất để bảo đảm h’ không bao giờ đánh giá cao h là đặt h’ bằng 0 !

Hình : h’ đánh giá cao h

Đến đây chúng ta đã kết thúc việc bàn luận về thuật giải A*, một thuật giải linh động, tổng quát, trong đó hàm chứa cả tìm kiếm chiều sâu, tìm kiếm chiều rộng và những nguyên lý Heuristic khác. Chính vì thế mà người ta thường nói, A* chính là thuật giải tiêu biểu cho Heuristic.

A* rất linh động nhưng vẫn gặp một khuyết điểm cơ bản – giống như chiến lược tìm kiếm chiều rộng – đó là tốn khá nhiều bộ nhớ để lưu lại những trạng thái đã đi qua – nếu chúng ta muốn nó chắc chắn tìm thấy lời giải tối ưu. Với những không gian tìm kiếm lớn nhỏ thì đây không phải là một điểm đáng quan tâm. Tuy nhiên, với những không gian tìm kiếm khổng lồ (chẳng hạn tìm đường đi trên một ma trận kích thước cỡ 106 x 106) thì không gian lưu trữ là cả một vấn đề hóc búa. Các nhà nghiên cứu đã đưa ra khá nhiều các hướng tiếp cận lai để giải quyết vấn đề này. Chúng ta sẽ tìm hiểu một số phương án nhưng quan trọng nhất, ta cần phải nắm rõ vị trí của A* so với những thuật giải khác.

III.10. Ứng dụng A* để giải bài toán Ta-canh

Bài toán Ta-canh đã từng là một trò chơi khá phổ biến, đôi lúc người ta còn gọi đây là bài toán 9-puzzle. Trò chơi bao gồm một hình vuông kích thứơc 3x3 ô. Có 8 ô có số, mỗi ô có một số từ 1 đến 8. Một ô còn trống. Mỗi lần di chuyển chỉ được di chuyển một ô nằm cạnh ô trống về phía ô trống. Vấn đề là từ một trạng thái ban đầu bất kỳ, làm sao đưa được về trạng thái cuối là trạng thái mà các ô được sắp lần lượt từ 1 đến 8 theo thứ tự từ trái sang phải, từ trên xuống dưới, ô cuối dùng là ô trống.

Cho đến nay, ngoại trừ 2 giải pháp vét cạn và tìm kiếm Heuristic, người ta vẫn chưa tìm được một thuật toán chính xác, tối ưu để giải bài toán này. Tuy nhiên, cách giải theo thuật giải A* lại khá đơn giản và thường tìm được lời giải (nhưng không phải lúc nào cũng tìm được lời giải). Nhận xét rằng: Tại mỗi thời điểm ta chỉ có tối đa 4 ô có thể di chuyển. Vấn đề là tại thời điểm đó, ta sẽ chọn lựa di chuyển ô nào? Chẳng hạn ở hình trên, ta nên di chuyển (1), (2), (6), hay (7) ? Bài toán này hoàn toàn có cấu trúc thích hợp để có thể giải bằng A* (tổng số trạng thái có thể có của bàn cờ là n2! với n là kích thước bàn cờ vì mỗi trạng thái là một hoán vị của tập n2 con số).