1.2 Notação binária

Pelo fato do ser humano possuir cinco dedos em cada uma de suas duas mãos, é natural que a contagem se baseie no número dez, ou seja, adota-se abase decimal . O mais difícil de explicar é porquefisiologicamente formaram-se cinco dedos em cada extremidade e não três, quatro ou dois.

O computador, a calculadora e equipamentos eletrônicos em geral têm à mão de mais básico o fato de possuírem correnteelétrica, ou seja, há dois estados simples possíveis:

• há corrente;
• não há corrente.

Assim, em vez de dez em dez, estes equipamentos podem utilizar a contagem de dois em dois, ou seja, utilizar a base binária.

Para contar de dez em dez, utiliza-se os numerais $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ .

Para contar de dois em dois, convencionou-se utilizar os numerais $\mathbf{0}$ e $\mathbf{1}$ .

Perceba que, quando se realiza somas na base decimal, segue-se o seguinte método: caso a soma em uma coluna atinja ou ultrapassa o valor de dez,acrescenta-se na coluna seguinte à esquerda um valor correspondente ao número de grupos de dez obtidos. Apesar de parecer complicada aexplicação, o método já está incorporado em qualquer criança que esteja no ensino fundamental: é o famoso “vai um” ou dois, ou três, ...

O mesmo método é válido no caso da notação binária, só que com outros valores: caso a soma da coluna atinja ou ultrapasse ovalor de dois, acrescenta-se na coluna adjacente à esquerda o número de grupos de dois obtidos. Veja os resultados abaixo na notação binária:

Veja que $\mathbf{10}$ corresponde ao valor 2 na base decimal.

Conversões

Qual é o procedimento para converter um número escrito na base binária para a base decimal? Como saber que $\mathbf{11010}$ na base binária é o 26 na base decimal? Será adotada a notaçãoabaixo para o que se indagou agora:

Inicialmente, considere um certo número decimal; por exemplo, 2174. Perceba que ele pode ser decomposto da seguinte forma:

Lembre-se que

Assim, um número decimal é formado pelos coeficientes da decomposição em potências de 10. Conclui-se, por analogia, queum número binário é formado pelos coeficientes da decomposição em potências de 2: