0.9 Lý thuyết chung về chẩn đoán  (Page 4/10)

$U_{\text{xi}}={\text{log}}_2{p}_i={\text{log}}_{2}m,$

trong đó: pi - xác suất tình trạng thứ i của đối tượng X trong trường hợp này pi = $\frac{1}{m}$ (vì các trạng thái kỹ thuật có cùng một trị số xác suất).

Phần tin tức sẽ tăng lên tùy theo độ giảm của trị số xác suất của trạng thái kỹ thuật của đối tượng.

Giữa entrôpi của đối tượng và hàm độ tin cậy của đối tượng đó có một quan hệ xác định. Thí dụ, ta khảo sát một cụm đơn giản sau:

Trong bất kỳ thời điểm nào đó phù hợp với hành trình của ôtô L hàm độ tin cậy p(l) được biểu thị bằng xác suất của trạng thái tốt của cụm máy. Giả thiết rằng p(l) = 0,85 thì xác suất về trạng thái không tốt của cụm máy đó sẽ bằng 1 - p(l) = 0,15.

Như vậy đối với hai trạng thái kỹ thuật của cụm máy có thể xảy ra ta có thể xác định được entrôpi của cụm theo công thức (8.3).

Ta lấy p1 = p(l): ứng với trạng thái kỹ thuật tốt;

p2 = 1 - p(l): ứng với trạng thái kỹ thuật xấu. Vì trong trường hợp này m = 2 nên entrôpi của cụm bằng

$(X)=-p(l){\text{log}}_{2}p(l)-\left[1-p(l)\right]{\text{log}}_2\left[1-p(l)\right]$ (8.4)

Ở công thức (8.5) là mối quan hệ giữa hàm độ tin cậy của cụm máy khi có m =2 với entrôpi của cụm này. Quan hệ giữa entrôpi với độ tin cậy giới thiệu ở hình 8.2.

Hình 8.2. Quan hệ giữa entrôpi của cụm (X) với hàm độ tin cậy

Nếu trong một tổng thành có n cụm, mỗi cụm có m = 2 thì entrôpi của tổng thành này là:

$X=-\sum _{i=1}^{i=n}{\text{log}}_2{\left[p_il\right]}^{p_il}{\left[1-p_il\right]}^{1-p_il}$ (8.5)

Như vậy ta có hai hệ thống liên quan: hệ thống trạng thái kỹ thuật (H) - không tốt và hệ thống triệu chứng của trạng thái kỹ thuật đó (C).

Trong quá trình tiến hành chẩn đoán ta căn cứ vào các triệu chứng C, nghĩa là dựa trên hệ thống trạng thái C. Những tin tức mà ta nhận được lúc đó sẽ làm giảm entrôpi của hệ thống H.

Ta ký hiệu những tin tức nhận được do kết quả quan sát trên hệ thống C, bằng chữ U với chỉ số C  H. Như vậy độ lớn của tin tức đó là:

$U_{C\to H}=H-H/C,$

trong đó: (H/C) - tổng entrôpi của hệ thống H tương ứng với hệ thống C. Độ lớn nào đặc trưng độ lớn bất định của hệ thống H trong khi hệ thống C hoàn toàn xác định.

Sau khi có kết quả chẩn đoán thì trị số entrôpi còn lại bằng (H/C).

Nhưng giá trị thực chất của công việc chẩn đoán nằm ở phần tin tức (triệu chứng Ci) chứng tỏ hệ thống H nằm trong một trạng thái kỹ thuật cụ thể - nghĩa là có những hư hỏng Hj . Phần tin tức được ký hiệu bằng UCi­­H và được tính bằng công thức sau đây:

$U_{C_i\to H}=\sum _{j=1}^{m}PH_j{C}_i{\text{log}}_2\frac{PH_j{C}_i}{PH_j},$ (8.6)

Để tính toán trực tiếp phần tin tức nhận được từ hệ thống Ci dễ dàng, ta thay trị số xác suất có điều kiện P(Hj/Ci) bằng trị số xác suất không có điều kiện P[HHj)(CCi)] và ký hiệu bằng Pij thì công thức (8.6) có dạng:

$U_{C_i\to H}=\sum _{j=1}^m\frac{P_{\text{ij}}}{PC_i}{\text{log}}_2\frac{P_{\text{ij}}}{PC_iPH_j};$ (8.7)

$PH_j/C_i=\frac{P_{\text{ij}}}{PC_i},$

trong đó: Pij - xác suất không có điều kiện. Như vậy hệ thống H sẽ nằm trong trạng thái Hj, nghĩa là H  Hj, còn hệ thống C nằm trong trạng thái Ci, nghĩa là C  Ci;

P(Hj) - xác suất của hư hỏng đã xuất hiện Hj hoặc xác suất hệ thống H trong trạng thái kỹ thuật Hj;

P(Ci) - xác suất của triệu chứng đã rõ ràng Ci, nghĩa là xác suất của hệ thống C trong trạng thái Ci.

Giả thiết rằng tất cả các hư hỏng có cùng xác suất còn các triệu chứng đặc trưng cho các hư hỏng đó có cùng xác suất thì nếu một cụm có ba hư hỏng (m = 3) xác suất của một trong ba hư hỏng đó P(Hj) = 1/3. Nếu cho một hư hỏng cụ thể nào đó đặc trưng bởi ba triệu chứng (nj = 3) thì xác suất không điều kiện của một trong các triệu chứng đó bằng: