0.6 Viễn thông số  (Page 28/30)

Trong đó

[G] = [k x n]là ma trận phát.

Đây là một mã tuyến tính (n, k) trong đó n là chiều dài của các từ mã.

Ví dụ 7.10: Từ mã tuyến tính A(4, 3) được phát bởi ma trận:

Hãy tìm các từ mã liên quan với mỗi từ thông tin.

Giải:

Mã A(4, 3) có các từ thông tin với chiều dài 3 bits và các từ mã có chiều dài 4 bits. Như vậy ta có 8 từ mã thông tin 3 bits. Ta nhân mỗi từ mã cho ma trận phát để tìm các từ mã như sau:

Trước khi qua ví dụ này ta có một số chú ý. Chú ý đầu tiên là 3 bit mã cuối cùng ghép với từ thông tin. Vì thế mã này là mã hệ thống. Điều này xảy ra khi vế phải của ma trận [G] là một ma trận 3 chiều. Ta cũng chú ý rằng các bit dư thêm vào là một parity bit được chọn để cung cấp cho parity chẳn. Các bits thêm vào trong mã số học, luôn luôn là các bit kiểm tra parity. Mà ở đây ta chọn ký hiệu ci cho các bits dư này.

Ví dụ 7.11: Mã tuyến tính A(7, 4) được phát bởi ma trận [G]:

Hãy tìm các từ mã liên hệ với mỗi từ thông tin và tìm khoảng cách nhỏ nhất cho mã này.

Giải:

Với mã A(7, 4) có 4 bits thông tin 3 bits parity. Các từ thông tin và từ mã liên quan, được cho như sau:

Việc kiểm tra của ma trận [G] cho thấy rằng:

Bit parity đầu tiên cung cấp parity chẵn khi kết hợp với các bit thông tin thứ nhất thứ 3 và thứ tư.

Bit parity thứ hai cung cấp parity chẵn khi kết hợp với các bit thông tin thứ nhất thứ hai và thứ ba.

Bit parity thứ tư cung cấp parity chẵn khi kết hợp với các bit thông tin thứ hai thứ ba và thứ tư.

Ta có thể kiểm tra khoảng cách giữa mỗi cặp từ mã (có 120 cặp để kiểm tra). Nếu ta làm như thế, ta tìm khoảng cách nhỏ nhất của 3 bit parity. Mã này có thể sửa lỗi một bit hoặc 2 bits. Việc kiểm tra 3 bits parity của từ nhận được cho phép ta xác định các lỗi bằng phép đo đạc tam giác (triangulation).

Kiểm tra các khoảng cách trong ví dụ 7.11 là một tiến trình xử lý toàn diện. Một số phép toán tạo ra tiến trình hầu như đơn giản. Ta bắt đầu định nghĩa độ lớn của từ mã như số số 1 chứa trong từ đó. Nếu ta thêm hai từ (phép toán modulo -2), tổng chứa một số 1 trong mỗi vị trí bit với hai từ khác nhau. Vì thế khoảng cách giữa hai từ là độ lớn của tổng.

Ta có thể nhìn thấy từ biểu thức 7.23 mà tổng của các từ mã là một từ mã có thể chấp nhận được. Nếu ta cộng hai từ thông tin với nhau, kết quả từ mã là tổng của hai từ mã gốc. Đây là một thuộc tính cơ bản của mã toán học. Xem lại ví dụ 7.11 tổng của bất kỳ 2 trong số 16 vector mã phải bằng với một trong các vector mã khác. Vì thế một trong các vector mã nonzero thể hiện tổng của hai vector khác (vector zero là tổng của vector mã với chính nó). Khoảng cách nhỏ nhất giữa các từ mã chính là độ lớn nhỏ nhất của các từ mã nonzero. Đây là giá trị 3 cho ví dụ trước mà ta chỉ cần kiểm tra độ lớn là 15 thay vì 120 khoảng cách.