0.6 Viễn thông số  (Page 18/30)

1. Tìm lỗi lượng tử bình phương, giả sử rằng ta sử dụng lượng tử hoá đều đặn.
2. Đề nghị một sơ đồ mà ở đó các vùng lượng tử hoá được chọn có diện tích bằng nhau dưới hàm mật độ xác suất qua mỗi vùng. Đó là xác suất của hàm trong bất kỳ khoảng thời gian riên nào đều giống nhue trong những khoảng thời gian khác. Hãy chọn vị trí thích hợp nhất cho các giá trị làm tròn và tìm lỗi bình phương.

Giải:

1. Ta dùng công thức tương đương của (7.11) để tìm lỗi bình phương trong trường hợp lượng tử hoá đều đặn. Kích thước của mỗi khoảng là 2/8 = ¼. Lỗi được cho bởi:

1. Đầu tiên ta phải tìm các đường biên của các vùng lượng tử. Ta chia phần này ra tám đoạn bằng nhau. Vì thế mật độ của mỗi vùng là 1/8. Tham chiếu đến bảng các hàm lỗi ta thấy trị của si là:

-1, -0.38, -0.22, -0.1, 0, 0.1, 0.22, 0.38, 1

Biểu thức (7.16) bây giờ được dùng để tìm các trị làm tròn là sqi. Biểu thức này được rút gọn lại là:

Điều này được ước lượng bằng công thức gần đúng hoặc tương đương. Kết quả của các sqi được cho bởi:

-0.54, -0.3, -0.16, -0.05, 0.05, 0.16, 0.3, 0.54

cuối cùng, lỗi bình phương được tìm bằng biểu thức 7.15 là:

mse = 5.3 x 10-3

Điều này nói lên lượng tử hoá đều đặn, tốt hơn lượng tử hoá không đều đặn. Tuy nhiên, với mật độ Gausse và chỉ lượng tử hoá 3 bit, biểu thức 7.11 không tương đương với lỗi bình phương. Biểu thức này đòi hỏi mật độ phải tuyến tính qua các vùng khác nhau. Câu trả lời chính xác cho câu a có thể áp dụng biểu thức 7.15. Kết quả sẽ là 6.2 x 10-3, và vì thế lượng tử hoá không không đều đặn không cung cấp một tiến triển trong quá trình thực hiện.

Ví dụ này đề nghị một thuật toán khả thi cho việc chọn lựa trong các vùng lượng tử hoá. Thật sự, đây không phải là thuật toán tốt nhất khi so sánh với lượng tử hoá đều đặn trong một số trường hợp.

Biểu thức lỗi bình phương nhấn mạnh xác suất bình phương của sự sai lệch từ giá trị được lượng tử trước khi tích phân. Một cách tổng quát, vấn đề là làm giảm thiểu lỗi của biểu thức 7.15 như một hàm hai biến si và sqi. Các giá trị sqi bắt buộc thoả mãn biểu thức 7.16. Ngoại trừ mật độ xác suất có thể được tính toán bằng công thức gần đúng. Vấn đề này, tính toán không đơn giản.

Ta có thể sử dụng biểu thức 7.15 để có được sự tương đương nhằm cải tiến số bit lượng tử tăng. Qui luật sau đây cho phép chọn lựa vùng lượng tử hoá: chọn lựa vùng lượng tử hoá để phù hợp tính đều đặn.

(si+1 -si)2 p(điểm giữa) = hằng số. (7.17)

phần này ta sẽ nghiên cứu sâu ở cuối chương.

2. HỆ THỐNG NÉN VÀ GIẢI NÉN (companded systems)

Biểu thức tương đương bằng một hàm nén đặc biệt được so sánh với lượng tử đều đặn. Kết quả, tương đương, và sự tương đương này sẽ làm cải tiến số bit lượng tử tăng. Vì thế các vùng lượng tử trở nên nhỏ hơn. Ta giả sử rằng các trị làm tròn, ở giữa mỗi khoảng thời gian. Đây là cách chọn tốt nhất nếu mật độ có thể được giả sử là hằng số qua độ rộng của mỗi khoảng. Giả sử rằng hàm mật độ tương đương qua từng khoảng giá trị của nó ở tại các trị làm tròn. Biểu thứ 7.15 được viết lại là:

Và bây giờ ta lấy sqi là khoảng giữa của mỗi khoảng