0.6 Viễn thông số  (Page 17/30)

Ta có thể đổi tỉ số tín hiệu trên nhiễu của biểu thức 7.13 sang decibels với kết quả như sau:

SNRdB = 10 log (22N) = 20N log (2) = 6N dB (7.14)

Kết quả này thể hiện điểm bắt đầu thật tốt ngay cả khi tín hiệu phân bố không đồng đều. Trong câu b của ví dụ 7.5 ta yêu cầu chỉ ra số bit lượng tử để có được tỉ số tín hiệu trên nhiễu SNR nhỏ nhất là 40dB. Nhưng để 6N lớn hơn 40, N tối thiểu phải là 7. Như vậy kết quả này cũng giống như ta đã tìm trong ví dụ 7.5. Nhưng ta hãy cẩn thận khi sử dụng biểu thức (7.13) và (7.14). Hầu hết các tín hiệu trong đời sống thực tế, không được phân bố đồng đều và những biểu thức này chỉ áp dụng cho các trường hợp phân bố đồng đều. Nếu ta áp dụng không đúng biểu thức 7.14 cho một tín hiệu không đồng đều, ta sẽ gặp răc rối trong khi thiết kế hệ thống với giá trị N sai. Nếu sử dụng một giá trị nhỏ hơn giá trị cần thiết, ta sẽ không thấy được trường hợp đặc biệt của tỉ số tín hiệu trên nhiễu SNR. Ngược lại, nếu sử dụng một giá trị quá lớn, ta phải chi cho một khoảng tiền lớn vì yêu cầu việc truyền nhiều bit trên giây hơn làyêu cầu để thấy những trường hợp đặc biệt.

1. NHIỄU LƯỢNG TỬ: LƯỢNG TỬ HOÁ KHÔNG ĐỀU ĐẶN.

Trong những trường hợp mà các mẫu vào không được phân bố đồng đều, có thể có được các tỉ số tín hiệu trên nhiễu lớn hơn bằng cách sử dụng lượng tử hoá không đều đặn. Ta bắt đầu bằng cách giả sử rằng các mẫu được phân bố tuỳ theo mật độ xác suất p(s) như được trình bày trong hình 7.38. Mặc dù điều này tương đương với định lý Gausse nhưng có nghĩa là hàm mật độ xác suất tái hiện lại và kết quả mà ta sẽ thấy không phụ thuộc vào bất cứ dạng đặc biệt nào của tín hiệu. Ta đã minh hoạ lượng tử hoá 3 bits tạo ra 8 vùng được đánh dấu bởi các đường biên si và bởi các giá trị được làm tròn sqi. Lỗi lượng tử trung bình bình phương được cho bởi biểu thức:

mse = E([s(nTs) – sq(nTs)]2)

=

Trong biểu thức (7.15), các giá trị sqi là các mức lượng tử được làm tròn khác nhau và p(s) là hàm mật độ xác suất của các mẫu tín hiệu. Ta sẽ trở lại biểu thức này trong phần tiếp theo khi ta kiểm tra các hệ thống đã được nén. Còn bây giờ, ta sẽ sử dụng biểu thức này để chứng minh câu phát biểu đã đề cầp trước đó về vị trí tốt nhất cho các giá trị làm tròn. Ta giả sử rằng các vùng được xác định (si là giá trị cho trước) và ta muốn tìm vị trí tối ưu của các giá trị làm tròn sqi. Ta dùng từ “tối ưu” theo nghĩa là những giá trịnày làm cho trung bình bình phương của lỗi giảm đến mức nhỏ nhất. Để làm được điều đó, tìm sự khác nhau giữa biểu thức 7.15 với sqi và giá trị từ zero.

Ta có:

p(s)sq1sq2sq8s0s1s2s3s4s5s6s7s8s

Hình 7.38 Mật độ xác suất của các mẫu.

Biểu thưc (7.16) chỉ ra rằng một khi các vùng lượng tử hoá đã được làm tròn, được chọn ở giữa trọng tâm của phần tương ứng trong mật độ xác suất. Vì thế, mức lượng tử thay vì ở giữa của mỗi khoảng, bị lệch về phía xác suất lớn hơn của mỗi khoảng thời gian. Đây là cách nhìn trực giác.

Ví dụ 7.6: giả sử hàm mật độ của s(t) là một mật độ theo định lý Gausse tại giá trị zero với sự khác biệt là 1/9. Bởi vì khả năng của của một mẫu vượt quá biên độ 1, nhỏ hơn 1% (đó là điểm 3), giả sử rằng ta lượng tử hoá vùng giữa –1 và +1 (đó là các giá trị ở trên biên độ 1 sẽ bão hoà tại giá trị hoặc 000 hoặc 111). Ơ đây ta sử dụng lượng tử hoá 3 bit.