0.6 Viễn thông số  (Page 16/30)

mật độ nào mà nó tương ứng giá trị tuyến tính qua phạm vi vùng lượng tử đơn. Vì thế, mật độ đồng đều của hình 7.35 được coi như gần đúng trên phạm vi rộng của các tín hiệu ngõ vào.

Bây giờ nếu ta biết mật độ lỗi, ta có thể tìm được trung bình bình phương của nó:

Kết quả này cho trị trung bình bình phương của lỗi trong một mẫu của hàm thời gian. Để tìm nguyên nhân gây ra lỗi là vấn đề cần thiết để so sánh giá trị này với trung bình bình phương của mẫu có thời gian không đổi. Điều này rất quan trọng cho tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử. Ta có:

Trong đó, ps là công suất tín hiệu trung bình, biểu thức 7.12 là một kết quả cực kỳ quan trọng mà ta sẽ dùng nhiều trong các phần sau.

Ví dụ 7.5: xem một tín hiệu âm thanh có dạng sin s(t) = 3 cos500t.

1. Tìm tỉ số nhiễu lượng tử khi dùng lượng tử hoá PCM 10 bit.
2. Cần bao nhiêu bit lượng tử để có tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử nhỏ nhất là 40 dB?

Giải:

1. Biểu thức 7.12 được dùng để tìm tỉ số nhiễu lượng tử. Chỉ các tham số cần thiết được ước lượng là công suất tín hiệu trung bình và kích thước vùng lượng tử. Biên độ đỉnh là 6V. vì thế kích thước của mỗi khoảng thời gian là 6/210 = 5.86x10-3. Công suất tín hiệu trung bình là 32/2=4.5w. Tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử là:

Nếu ta muốn biểu diễn chúng dưới dạng decibels, ta lấy logarithm thập phân của giá trị này và nhân với 10. Ta có:

SNR=10log(1.58x106)=62dB.

1. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số tín hiệu trên nhiễu là 40dB. Giá trị này tương đương với 104. Ta sử dụng biểu thức 7.12 với S là giá trị chưa biết.

Bây giờ ta chú ý đến khích thước độ dốc là S=6/2N. Trong đó N là số bit lượng tử. Ta cần phải chọn giá trị của N mà S không vượt quá 7.35x102. Vì thế, ta có:

Và 2N>81.6

Ta có thể lấy logarithm để tìm ra N nhưng điều đó, không cần thiết. Nếu N=6, vế trái bằng 64. Nếu N=7, vế trái là 128. Do đó, ta chỉ cần 7 bit lượng tử để có được tỉ số tín hiệu trên nhiễu nhỏ nhất là 40dB.

Ta thấy rất rõ là mỗi bit lượng tử thêm vào sẽ làm giảm S đi một giá trị là 2. Điều này sẽ làm tăng tỉ số tín hiệu trên nhiễu lên một giá trị là4. Giá trị 4 này tương ứng với 6dB vì 10 log 4  6.

Vì thế, mỗi bit lượng tử hoá thêm vào sẽ làm tăng tỉ số SNR lên 6dB.

Biểu thức 7.12 trình bày rất cụ thể cách tìm tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử như một hàm tín hiệu và kích thước bậc lượng tử. Thật là hữu dụng để có được kết quả tổng quát dùng cho việc bắt đầu thiết kế hệ thống. Giả sử ta có tín hiệu s(t) được phân bố đồng đều giữa -Smax và +Smax như trình bày trong hình 7.37. Trong trường hợp đặc biệt này, biểu thức 7.12 sẽ đưa đến một công thức rất đơn giản. Ta chỉ cần 2 đại lượng để giải quyết biểu thức này. Đó là xác suất tín hiệu trung bình và kích thước của bậc. Xác suất được tìm từ lý thuyết cơ bản là:

Kích thước bậc được cho bởi:

Biểu thức 7.12 sẽ trở thành:

Chú ý rằng giá trị đặc biệt của Smax không ảnh hưởng đến tỉ số tín hiệu trên nhiễu SNR. Khi Smax thay đổi, cả công suất tín hiệu và công suất nhiễu lượng tử sẽ thay đổi một lượng giống nhau.