0.6 Viễn thông số  (Page 14/30)

Mạch LT hoáMạch tạo bậc thangs(t)outputCở bướcclock+-

Hình 7.29 Delta PCM.

PCM vi phân là một kỹ thuật truyền thông tin khác về sự thay đổi trong các mẫu hơn làchính giá trị mẫu của nó. Cách tiếp cận này bao gồm các bước thêm vào mà nó không là một phần của PCM delta. Bộ biến điệu này không gửi sự khác nhau giữa các mẫu gần nhau. Nhưng nó lại gửi sự khác nhau giữa một mẫu và giá trị đoán trước của mẫu đó. Sự tiên đoán này dựa trên cơ sở của các mẫu trước đó. Điều này được minh hoạ ở hình 7.30. Ký hiệu

Hình thức đơn giản nhất của sự tiên đoán khi ước lượng là một hàm tuyến tính của các giá trị mẫu trước đó. Vì thế, nếu chỉ sử dụng một mẫu ta có.

Trong đó A là hằng số. Khối tiên đoán trong hình 7.30 là mạch nhân của giá trị A.Tiên đoánLượng tử hoá+-output++nTs

Hình 7.30 PCM khác biệt (differential PCM).

Việc khó khăn là chọn giá trị A để tạo được sự tiên đoán tốt đến mức có thể. Ta định nghĩa một sai số tiên đoán như sự khác nhau giữa các mẫu và giá trị ước lượng của nó. Do đó,

E(nTs) = s(nTs) –

= s(nTs) – As[(n – 1)Ts]

Giá trị trung bình bình phương của lỗi là:

mse = E[e2(nTs)]

= E[s2(nTs) + A2E[s2((n –1)Ts] – 2AE[s(nTs)s((n –1)Ts]

= R(0)[(1+A2) – 2AR(Ts)]

Trong đó R(t) là hàm tự tương quan của s(t). Có thể làm lỗi nhỏ lại bằng cách lấy đạo hàm của mse theo A và cho giá trị này bằng zero.

d(mse)/dA = 2AR(0) – 2R(Ts) = 0 (7.7)

Hoặc E[s(n - 1)Ts(s(nTs) – As((n-1)Ts)] = 0

Và cuối cùng ta có:

Biểu thức (7.7) cho ta một cách nhìn trực giác. Nó chứng tỏ rằng trị mong muốn tích của lỗi với mẫu được đo là zero. Thế thì, lỗi không có thành phần nào trong cách nhìn hai đại lượng đó là trực giao (orthogonal). Nếu lỗi đã có một thành phần trong cách nhìn đó, ta có thể giảm được thành phần này tiến tới zero bằng cách điều chỉnh lại hằng số A.

Bộ tiên đoán trong hình 7.30 mang giá trị mẫu gần nhất (nó hình thành bằng cách cộng giá trị tiên đoán vơi số hạng hiệu số và có độ lớn R(Ts)/R(0). Ta giả sử rằng việc xử lý ngõ vào được xem như đủ lâu để có thể ước lượng tính tự tương quang của nó.

Ví dụ 7.4: Tìm độ lớn liên hệ với một bộ tiên đoán hoạt động trên hai mẫu gần đây nhất. Hãy ước lượng cách thực hiện.

Giải: sự tiên đoán được cho bởi công thức sau

Trong đó, mục tiêu của ta là chọn giá trị thích hợp nhất cho A và B. Cách tốt nhất cho sự chọn lựa này là lỗi không có thành phần nào trong lượng đo trực tiếp. Vì thế ta có:

E([s(nTs) – As[(n-1)Ts] – Bs[(n-2)Ts]]s[(n-1)Ts]) = 0

E([s(nTs) – As[(n-1)Ts] – Bs[(n-2)Ts]]s[(n-2)Ts]) = 0

Khai triển biểu thức này ta được:

R(Ts) – AR(0) – BR(Ts) = 0

R(2Ts) – AR(Ts) – BR(0) = 0

Giải hệ phương trình trên ta tìm được kết quả của A và B như sau:

mse = E([s(nTs) –

= E(s2(nTs)) – E(

=

101010R(t)tGiả sử rằng hàm tự tương quan của s(t) được trình bày như hình 7.31 và chu kỳ lấy mẫu là 1 giây., kết quả của mse = 1.895.

Hình 7.31 Tự tương quan (Autocorrelation) cho ví dụ 7.4.

Để so sánh, nếu ta không xác định s[(n-1)Ts] và s[(n-2)Ts]mà chỉ tiên đoán một cách đơn giản nhất ở tại giá trị trung bình hoặc zero, trung bình bình phương của lỗi sẽ là R(0) hoặc 10.