0.6 Tính toán ngắn mạch  (Page 3/3)

$i_{\text{ij}(F)}^{a,b,c}={\overrightarrow{y}}_{\text{ij},\text{rs}}^{a,b,c}\text{.}{\overrightarrow{v}}_{\text{rs}(F)}^{a,b,c}$ (7.13)

Với r - s liên hệ với nhánh i-j như những phần tử tương hỗ nối đến nhánh i-j.

${\overrightarrow{v}}_{\text{rs}(F)}^{a,b,c}={\overrightarrow{E}}_{r(F)}^{a,b,c}-{\overrightarrow{E}}_{s(F)}^{a,b,c}$ (7.14)

Phương trình (7.13) trở thành

$i_{\text{ij}(F)}^{a,b,c}={\overrightarrow{y}}_{\text{ij},\text{rs}}^{a,b,c}({\overrightarrow{E}}_{r(F)}^{a,b,c}-{\overrightarrow{E}}_{s(F)}^{a,b,c})$

Những công thức trên có thể áp dụng để tính dòng và áp cho cả dạng ngắn mạch 3 pha đối xứng hay không đối xứng.

7.3. TÍNH TOÁN NGẮN MẠCH CHO MẠNG 3 PHA ĐỐI XỨNG BẰNG CÁCH DÙNG ZNÚT

7.3.1. Biến đổi thành dạng đối xứng.

Những công thức đã đưa ra ở trên để tính toán dòng và áp lúc ngắn mạch có thể đơn giản hóa đối với một hệ 3 pha đối xứng bằng cách dùng các thành phần đối xứng. Ma trận tổng trở gốc đối với một thành phần 3 pha đối xứng ổn định là:

Ma trận có thể trở thành ma trận đường chéo bằng phép biến đổi $(T_s^{}{)}^t{z}_{\text{pq}}^{a,b,c}{T}_s$ ta được.

Với $z_{\text{pq}}^{(0)}$ , $z_{\text{pq}}^{(1)}$ và $z_{\text{pq}}^{(2)}$ thứ tự là tổng trở thứ tự không, thứ tự thuận, thứ tự nghịch. Đối với hệ 3 pha đối xứng tổng trở thứ tự thuận và thứ tự nghịch bằng nhau

Tương tự, $y_{\text{ij},\text{kl}}^{a,b,c}$ trong ma trận tổng dẫn gốc và $z_{\text{ij}}^{a,b,c}$ trong ma trận tổng trở nút có thể đường chéo hóa bằng phép biến đổi ma trận Ts thu được tương ứng.

Thông thường xem tất cả các điện áp nút trước lúc ngắn mạch là bằng nhau về độ lớn và góc lệch pha. Xem độ lớn điện áp pha đất Ei(0) bằng một đơn vị. Lúc đó điện áp nút thứ i trước ngắn mạch có dạng.

Bảng 7.1 : Ma trận tổng trở và tổng dẫn ngắn mạch Ngắn mạch ba phaMột pha chạm đất Hai pha chạm đấtaaCác thành phần ba phaDạng ngắn mạch

Các thành phần đối xứngDạng ngắn mạch

Biến đổi về các thành phần dạng đối xứng là:

$E_{i(0)}^{\text{a,}\text{b,}c}=(T_s^{}{)}^t{E}_{i(0)}^{a,b,c}$

Thì

Ma trận tổng trở ngắn mạch $Z_F^{a,b,c}$ có thể được biến đổi bởi ma trận Ts vào trong ma trận $Z_F^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}$ . Ma trận thu được là ma trận đường chéo nếu dạng ngắn mạch là đối xứng. Ma trận tổng trở và tổng dẫn lúc ngắn mạch coi như 3 pha đối xứng của nhiều dạng ngắn mạch trình bày trong bảng 7.1.

Tương tự các phương trình tính toán dòng và áp ngắn mạch có thể được viết dưới dạng các thành phần đối xứng. Dòng điện tại nút ngắn mạch p là:

$I_{p(F)}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}=(Z_F^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}+Z_{\text{pp}}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}{)}^{-1}{E}_{p(0)}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}$ (7.15)

Hay $I_{p(F)}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}=Y_F^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}(U+Z_{\text{pp}}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}{Y}_F^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}{)}^{-1}{E}_{p(0)}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}$ (7.16)

Điện áp ngắn mạch tại nút p là:

$E_{p(F)}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}=Z_F^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}(Z_F^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}+Z_{\text{pp}}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}{)}^{-1}{E}_{p(0)}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}$ (7.17)

Hay $E_{p(F)}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}=(U+Z_{\text{pp}}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}{Y}_F^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}{)}^{-1}{E}_{p(0)}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}$ (7.18)

Điện áp tại các nút khác p là:

$E_{i(F)}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}=E_{i(0)}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}-Z_{\text{ip}}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}(Z_F^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}+Z_{\text{pp}}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}{)}^{-1}{E}_{p(0)}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}$ (7.19)

Hay $E_{i(F)}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}=E_{i(0)}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}-Z_{\text{ip}}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}{Y}_F^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}(U+Z_{\text{pp}}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}{Y}_F^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}{)}^{-1}{E}_{p(0)}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}$ (7.20)

Dòng ngắn mạch 3 pha trong nhánh i-j là:

$i_{\text{ij}(F)}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}={\overrightarrow{y}}_{\text{ij},\text{rs}}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}({\overrightarrow{E}}_{r(F)}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}-{\overrightarrow{E}}_{s(F)}^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2})$ (7.21)

7.3.2. Ngắn mạch 3 pha chạm đất.

Dòng và áp trong ngắn mạch 3 pha chạm đất có thể có được bằng cách thay ma trận tổng trở tương ứng bằng các số hạng của những thành phần đối xứng vào trong phương trình (7.15), (7.17) và (7.19). Ở hai phía của phương trình thu được ta có thể nhân trước nó với Ts để nhận được các công thức tương ứng với các thành phần pha.

Ma trận tổng trở ngắn mạch cho hệ thống 3 pha chạm đất là:

Dòng 3 pha và điện áp nút ngắn mạch thu được bằng sự thay thế $Z_F^{\mathrm{0,}\mathrm{1,}2}$ từ phương trình (7.22) vào trong phương trình (7.15), (7.17) và (7.19). Dòng ngắn mạch tại nút p là:

Biến đổi ta có:

Các thành phần pha của dòng ngắn mạch tại nút p có thể thu được bằng cách nhân cả hai vế của phương trình (7.23) với Ts. Ta có dòng thu được:

Điện áp ngắn mạch tại nút p là:

Biến đổi đơn giản ta có:

Các thành phần pha của điện áp ngắn mạch là:

Điện áp tại các nút khác p là:

Biến đổi đơn giản ta có:

Các thành phần pha là:

Các công thức thu được trong các mục trên tổng kết trong bảng 7.2. Điện áp của một pha đối với đất xem như một đơn vị so với gốc qui chiếu. Công thức trong bảng 7.2 bao gồm điện áp một pha đối với đất, nó có thể xem như một đơn vị.

Dòng lúc ngắn mạch trong các nhánh của mạng điện có thể tính toán từ công thức (7.21). Từ đây các giá trị điện áp thứ tự không, thứ tự nghịch bằng 0 đối với ngắn mạch 3 pha mà ở đó không có tương hổ thành phần thứ tự thuận của hệ là $y_{\text{ij},\text{rs}}^{(1)}=0$ , ngoại trừ rs = ij, phương trình (7.21) trở thành.

Các thành phần pha là: