0.6 Tính toán ngắn mạch  (Page 2/3)

Phương trình đặc tính của hệ thống trong lúc sự cố.

${\overrightarrow{E}}_{\text{Nuït}(F)}^{a,b,c}={\overrightarrow{E}}_{\text{Nuït}(0)}^{a,b,c}-Z_{\text{Nuït}}^{a,b,c}\text{.}{\overrightarrow{I}}_{\text{Nuït}(F)}^{a,b,c}$ (7.1)

Giá trị ẩn của vectơ điện áp là:

Hình 7.3 : Giới thiệu hệ thống điện 3 pha với ngắn mạch tại nút pMa trận tổng trở nút(hệ thống truyền tải và điện kháng máy phát)

Với : ${\overrightarrow{E}}_{\text{Nuït}(F)}^{a,b,c}$ : Các thành phần là các vectơ điện áp 3 pha ${\overrightarrow{E}}_{i(F)}^{a,b,c}$ i = 1, 2, 3, ...., n

Các giá trị vectơ điện áp đã biết trước lúc ngắn mạch là:

Giá trị ẩn vectơ dòng điện lúc ngắn mạch tại nút p là:

Ma trận tổng trở nút 3 pha là:

Trong đó các thành phần của ma trận $Z_{\text{Nuït}}^{a,b,c}$ là ma trận có kích thước 3x3. Phương trình (7.1) có thể viết lại như sau:

$E_{1(F)}^{a,b,c}=E_{1(0)}^{a,b,c}-Z_{\mathrm{1p}}^{a,b,c}\text{.}{I}_{p(F)}^{a,b,c}$

$E_{2(F)}^{a,b,c}=E_{2(0)}^{a,b,c}-Z_{\mathrm{2p}}^{a,b,c}\text{.}{I}_{p(F)}^{a,b,c}$

........................................

$E_{p(F)}^{a,b,c}=E_{p(0)}^{a,b,c}-Z_{\text{pp}}^{a,b,c}\text{.}{I}_{p(F)}^{a,b,c}$ (7.2)

.........................................

$E_{n(F)}^{a,b,c}=E_{n(0)}^{a,b,c}-Z_{\text{np}}^{a,b,c}\text{.}{I}_{p(F)}^{a,b,c}$

Vectơ điện áp 3 pha lúc ngắn mạch tại nút p theo hình 7.3 là:

$E_{p(F)}^{a,b,c}=Z_F^{a,b,c}\text{.}{I}_{p(F)}^{a,b,c}$ (7.3)

Trong đó: $Z_F^{a,b,c}$ là ma trận tổng trở 3 pha lúc ngắn mạch. Ma trận kích thước 3x3 có các thành phần phụ thuộc vào dạng và tổng trở ngắn mạch. Thế phương trình (7.3) với $E_{p(F)}^{a,b,c}$ vào trong phương trình (7.2) ta có.

$Z_F^{a,b,c}\text{.}{I}_{pF}^{a,b,c}=E_{p(0)}^{a,b,c}-Z_{\text{pp}}^{a,b,c}\text{.}{I}_{p(F)}^{a,b,c}$ (7.4)

Từ phương trình (7.4) ta thu đuợc $I_{p(F)}^{a,b,c}$

$I_{p(F)}^{a,b,c}=(Z_F^{a,b,c}+Z_{\text{pp}}^{a,b,c}{)}^{-1}{E}_{p(0)}^{a,b,c}$ (7.5)

Thay $I_{p(F)}^{a,b,c}$ vào trong phương trình (7.3) điện áp 3 pha lúc ngắn mạch tại nút p như sau.

$E_{p(F)}^{a,b,c}=Z_F^{a,b,c}(Z_F^{a,b,c}+Z_{\text{pp}}^{a,b,c}{)}^{-1}{E}_{p(0)}^{a,b,c}$ (7.6)

Tương tự điện áp 3 pha tại các điểm khác p có thể thu được bằng sự thay thế $I_{p(F)}^{a,b,c}$ vào trong phương trình (7.5) ta có:

(7.7)

Đây là cách biểu diễn thông dụng các tham số dòng ngắn mạch trong hình thức tổng trở, dòng 3 pha ngắn mạch tại nút p là:

$I_{p(F)}^{a,b,c}=Y_{\text{FÌ}}^{a,b,c}\text{.}{E}_{p(F)}^{a,b,c}$ (7.8)

Trong đó $Y_{\text{FÌ}}^{a,b,c}$ là ma trận tổng dẫn lúc ngắn mạch. Thay $I_{p(F)}^{a,b,c}$ từ phương trình (7.8) vào phương trình (7.2) trở thành.

$E_{p(F)}^{a,b,c}=E_{p(0)}^{a,b,c}-Z_{\text{pp}}^{a,b,c}\text{.}{Y}_F^{a,b,c}\text{.}{E}_{p(F)}^{a,b,c}$ (7.9)

Từ phương trình (7.9) rút $E_{p(F)}^{a,b,c}$ ta có.

$E_{p(F)}^{a,b,c}=(U+Z_{\text{pp}}^{a,b,c}{Y}_F^{a,b,c}{)}^{-1}{E}_{p(0)}^{a,b,c}$ (7.10)

Thế $E_{p(F)}^{a,b,c}$ vào trong phương trình (7.8) dòng ngắn mạch 3 pha tại nút p là:

$I_{p(F)}^{a,b,c}=Y_F^{a,b,c}(U+Z_{\text{pp}}^{a,b,c}{Y}_F^{a,b,c}{)}^{-1}{E}_{p(0)}^{a,b,c}$ (7.11)

Tương tự điện áp 3 pha tại các nút khác p có thể thu được bằng cách thay thế $I_{p(F)}^{a,b,c}$ từ phương trình (7.11).

(7.12)

Dòng ngắn mạch qua mỗi nhánh của mạng có thể được tính với điện áp nút thu được từ phương trình (7.6) và (7.7) hay từ phương trình (7.10) và (7.12). Dòng điện qua mỗi nhánh trong mạng là:

${\overrightarrow{i}}_{(F)}^{a,b,c}=\left[y^{a,b,c}\right]v_{(F)}^{a,b,c}$

Trong đó thành phần của vectơ dòng điện là:

Các thành phần của vectơ điện áp là:

Các thành phần của ma trận tổng trở gốc là:

Với $y_{\text{ij},\text{kl}}^{\text{bc}}$ là tổng dẫn tương hỗ giữa nhánh i-j của pha b và nhánh k-l của pha c. Dòng điện 3 pha trong nhánh i-j có thể thu được từ.