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0.6 7. introducción del ruido en los sistemas de comunicaciones

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El contenido de este módulo abarca la introducción del ruido en los sistemas de comunicación digital, específicamente el ruido AWGN (Additive White Gaussian Noise). Se observarán los cambios que produce en las señales codificadas y moduladas en formato tanto binario como m-ario y se usará el procedimiento de Detección Coherente (Óptima) para la recepción de las mismas.

Introducción del ruido en los sistemas de comunicaciones digitales: detección óptima y probabilidad de error

González C. Y. Venuska

Mezoa R. Mariangela

Resumen

El contenido de este módulo abarca la introducción del ruido en los sistemas de comunicación digital, específicamente el ruido AWGN ( Additive White Gaussian Noise ). Se observarán los cambios que produce en las señales codificadas y moduladas en formato tanto binario como m-ario y se usará el procedimiento de Detección Coherente (Óptima) para la recepción de las mismas.

En un sistema digital (y en cualquier sistema de comunicación en general) se desea que el mensaje a transmitir llegue completo y sin problemas hasta el destino. Sin embargo, debido a ciertos factores como:

  • Limitación del ancho de banda del canal;
  • Medio de transmisión que se use;
  • Interferencias producidas por el hombre o por la naturaleza del medio, entre otros.

Existe la posibilidad de que el mensaje llegue errado o incompleto (o incluso que el mismo no llegue a su destino). De los factores mencionados nos encontramos con uno que siempre está presente en el sistema, independientemente de si hay una señal de entrada o no: este se llama Ruido No Correlacionado .

De este tipo de ruido resalta uno que es el que tomaremos en cuenta para este módulo: Ruido AWGN (Blanco Gaussiano Aditivo).

AWGN
Corresponde a un modelo en el que al canal de comunicaciones se le suma ruido blanco en banda base, con una densidad espectral constante (/2) y una amplitud de distribución Gaussiana.

Antes de observar los cambios que genera el ruido AWGN sobre el sistema, debemos resaltar el procedimiento de detección óptima o coherente:

Detección coherente

Este tipo de detección se obtiene cuando en el receptor se usa un filtro óptimo cuya respuesta impulsiva estará relacionada con las formas de onda transmitidas codificadas o moduladas.

Supongamos que se tiene una señal de entrada (modulada) p(t), y que al pasar por el filtro óptimo, se obtiene la señal de salida y(t) . A la entrada también se le suma el ruido n(t) , que al pasar por el filtro se llamará n out (t).

El objetivo de esta detección es la de maximizar la relación entre la señal modificada por el filtro y(t0) en un tiempo de muestreo específico t0 y el voltaje rms del ruido a la salida ( σ ) :

∣ y ( t 0 ) ∣ 2 σ 2 = ∣ ∫ − ∞ ∞ P ( f ) . H R ( f ) . e jwt 0 df ∣ 2 ∫ − ∞ ∞ Gn ( f ) ∣ H R ( f ) ∣ 2 df size 12{ { { lline y \( t rSub { size 8{0} } \) rline rSup { size 8{2} } } over {σ rSup { size 8{2} } } } = { { lline Int rSub { - infinity } rSup { infinity } {P \( f \) "." H rSub { size 8{R} } \( f \) "." e rSup { size 8{ ital "jwt" rSub { size 6{0} } } } ital "df"} rline rSup {2} } over { size 12{ Int rSub { - infinity } rSup { infinity } { ital "Gn" \( f \) lline H rSub {R} size 12{ \( f \) } rline rSup {2} size 12{ ital "df"}} } } } } {}

Esta ecuación puede simplificarse si usamos el concepto de la desigualdad de Schwartz :

∣ ∫ − ∞ ∞ V ( f ) . W ( f ) df ∣ 2 ≤ ∫ − ∞ ∞ ∣ V ( f ) ∣ 2 df . ∫ − ∞ ∞ ∣ W ( f ) ∣ 2 df Si : V ( f ) = k . W ( f ) ∫ − ∞ ∞ ∣ W ( f ) ∣ 2 df = ∣ ∫ − ∞ ∞ V ( f ) . W ( f ) df ∣ 2 ∫ − ∞ ∞ ∣ V ( f ) ∣ 2 df alignl { stack { size 12{ lline Int rSub { size 8{ - infinity } } rSup { size 8{ infinity } } {V \( f \) "." W rSup { size 8{*} } \( f \) ital "df"} rline rSup { size 8{2} }<= Int rSub { size 8{ - infinity } } rSup { size 8{ infinity } } { lline V \( f \) rline } rSup { size 8{2} } ital "df" "." Int rSub { size 8{ - infinity } } rSup { size 8{ infinity } } { lline W \( f \) rline } rSup { size 8{2} } ital "df"} {} # matrix {matrix { {} # {} # {}} {} # ital "Si": {} # V \( f \) =k "." W \( f \) {} } {} #{} # matrix {{} # {} # Int rSub { size 8{ - infinity } } rSup { size 8{ infinity } } { lline W \( f \) rline } rSup { size 8{2} } ital "df"={}{} } { { lline Int rSub { size 8{ - infinity } } rSup { size 8{ infinity } } {V \( f \) "." W rSup { size 8{*} } \( f \) ital "df"} rline rSup { size 8{2} } } over { Int rSub { size 8{ - infinity } } rSup { size 8{ infinity } } { lline V \( f \) rline } rSup { size 8{2} } ital "df"} } {}} } {}

Pudiéramos entonces asignar los siguientes valores en base a la función maximizada:

V ( f ) = Gn ( f ) H R ( f ) V ( f ) . W ∗ ( f ) = Gn ( f ) H R ( f ) . W ∗ ( f ) = P ( f ) . H R ( f ) . e jwt 0 W ( f ) = P ∗ ( f ) e − jwt 0 Gn ( f ) alignl { stack { size 12{V \( f \) = sqrt { ital "Gn" \( f \) } H rSub { size 8{R} } \( f \) } {} #V \( f \) "." W* \( f \) = sqrt { ital "Gn" \( f \) } H rSub { size 8{R} } \( f \) "." W* \( f \) =P \( f \) "." H rSub { size 8{R} } \( f \) "." e rSup { size 8{ ital "jwt" rSub { size 6{0} } } } {} # matrix {matrix { {} # {} # {} # {}} {} # {} # {} # W \( f \) ={}{} } { {P* \( f \) e rSup { - ital "jwt" rSub { size 6{0} } } } over { size 12{ sqrt { ital "Gn" \( f \) } } } } {}} } {}

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Source:  OpenStax, Laboratorio digital interactivo. OpenStax CNX. Feb 09, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11274/1.1
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