0.5 Trào lưu công suất  (Page 7/7)

Nếu f(x) = 0 là phương trình phi tuyến thì khai triển f(x) theo giá trị đầu x(0) như sau:

$f(x^{(0)})+(x-x^{(0)})f\text{'}(x^{(0)})+\frac{(x-x^{(0)}{)}^2}{2}f\text{''}(x^{(0)})+\text{.}\text{.}\text{.}=0$ (6.34)

Bỏ qua số hạng bậc cao chỉ giữ lại phần tuyến tính ta có:

$f(x^{(0)})+(x-x^{(0)})f\text{'}(x^{(0)})=0$ (6.35)

Giải (6.35) bằng phương pháp lặp như sau:

Thay x = x(1) ta được: $x^{(1)}=x^{(0)}-\frac{f(x^{(0)})}{f\text{'}(x^{(0)})}$ (6.36)

Tiếp tục khai triển tại x (1) rồi tính x(1) cứ như thế x(k+ 1)

$x^{(k+1)}=x^{(k)}-\frac{f(x^{(k)})}{f\text{'}(x^{(k)})}$ (6.37)

Đây là công thức lặp Newton. Khi mở rộng công thức (6.37) cho hàm nhiều biến thì ta có phương pháp Newton - Raphson. Phương pháp này mới là phương pháp ma trận được ứng dụng trong giải tích mạng. Với trường hợp giả thiết có n phương trình phi tuyến n biến, ta có phương trình như sau:

F(x) = 0; fi(x1,x2,.....xn) = 0; i = 1, 2,.... n (6.38)

Vậy: $x^{(k+1)}=x^{(k)}-[F\text{'}(x^{(k)}){]}^{-1}\text{.}F(x^{(k)})$ (6.39)

Trong đó F’(x) là ma trận Jacobien của F(x):

$F\text{'}(x)=\left[\frac{\partial f_i}{\partial x_j}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{\partial f_1}{\partial x_1}& \frac{\partial f_1}{\partial x_2}& \cdots & \cdots & \frac{\partial f_1}{\partial x_n}\\ ⋮& & & & \\ ⋮& & & & \\ ⋮& & & & \\ \frac{\partial f_n}{\partial x_1}& \frac{\partial f_n}{\partial x_2}& \cdots & \cdots & \frac{\partial f_n}{\partial x_n}\end{array}\right]$ (6.40)

Các vòng lặp của (6.39) được chia ra làm hai phần: Phần hiệu chỉnh và phần gồm khối các phương trình tuyến tính.

Đặt J(k) = F’(x(k)) thì phương trình (6.39) tương đương với hệ sau:

- F(x(k)) = -J(k)X(k) (6.41a)

- X(k+1) = X(k) + X(k) (6.41b)

Phương pháp Newton có đặc tính hội tụ bậc 2 và diện mạo hội tụ không giống các phương pháp khác. Trở ngại của nó là phỏng đoán ban đầu phải gần với lời giải để cho phương pháp hội tụ. Với hệ thống điện, điều này không nghiêm trọng lắm vì ta kinh nghiệm có thể đưa ra phỏng đoán tốt.

6.7.1. Giải quyết trào lưu công suất:

Xét phương trình hệ thống (6.1) dưới dạng mở rộng:

$I_p=\sum _{q=1}^n{Y}_{\text{pq}}{V}_{q}p=\mathrm{1,}2\text{.}\text{.}\text{.}n$ (6.42)

Liên hợp hóa và nhân (6.42) với Vp ta có:

$V_p{I}_p^{}=S_p=V_p\sum _{q=1}^n{Y}_{\text{pq}}^{}{V}_q^{}$ (6.43)

Tách phần thực và phần ảo ra:

$P_p=\text{Re}\left[V_p\sum _{q=1}^n{Y}_{\text{pq}}^{}{V}_q^{}\right]$ p = 1, 2, .... n (6.44)

$Q_p=\text{Im}\left[V_p\sum _{q=1}^n{Y}_{\text{pq}}^{}{V}_q^{}\right]$ p = 1, 2, .... n (6.45)

6.7.2. Phương pháp độ lệch công suất ở trong tọa độ cực:

Phương pháp Newton sử dụng độ lệch công suất trong tọa độ cực được sử dụng rộng rãi trong tính toán trào lưu công suất phương pháp tọa độ vuông góc kém hiệu quả nên không xét ở đây, trong phần này ta kí hiệu:

Vp = |Vp| (p)

pq = p - q

Ypq = Gpq +jBpq

Do đó (6.44) và (6.45) biểu diễn trong tọa độ cực như sau:

$P_p-\mid V_p\mid \sum _{q=1}^n\left[(G_{\text{pq}}\text{cos}{\theta }_{\text{pq}}+B_{\text{pq}}\text{sin}{\theta }_{\text{pq}})\mid V_q\mid \right]=0$ (6.46)

$Q_p-\mid V_p\mid \sum _{q=1}^n\left[(G_{\text{pq}}\text{sin}{\theta }_{\text{pq}}-B_{\text{pq}}\text{cos}{\theta }_{\text{pq}})\mid V_q\mid \right]=0$ p = 1, 2... n (6.47)

Giả thiết n là tổng số nút của mạng điện, nút thứ n+1 là nút cân bằng, số nút P-Q là n1, P-V là n2 và 1 nút hệ thống vì vậy n = n1+n2+1.

Nhiệm vụ của chúng ta là tìm độ lớn điện áp chưa biết |V| (n1 số) đối với nút P-Q và góc pha chưa biết (n1 + n2 số) ở cả nút P-V và P-Q. Coi X là vectơ biến (gồm cả ẩn |V| và ), và vectơ Y là vectơ các biến đã biết [thì X gồm 2(n1 + n2) phần tử và Y gồm 2n1 +2n2 +2 phần tử ].

$X=\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}\mid V\mid \\ \theta \end{array}\}\\ \begin{array}{}\\ \theta \end{array}\end{array}\begin{array}{c}\text{åí mäùi nuït}\\ \text{P- Q}\\ \text{åí mäùi nuït}\\ \text{P-V}\end{array}\right];Y=\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}{V}_s\\ {\theta }_s\end{array}\}\text{åí}\text{nuït}\text{hãû}\text{thäúng}\\ \begin{array}{c}P{}_p^{\text{sp}}\\ Q{}_p^{\text{sp}}\end{array}\}\text{åí}\text{mäùi}\text{nuït}P-Q\\ \begin{array}{c}P{}_p^{\text{sp}}\\ \mid V\mid {}_p^{\text{sp}}\end{array}\}\text{åí}\text{mäùi}\text{nuït}P-V\end{array}\right]$

Từ hệ phương trình (6.46) và (6.47) ta chọn số phương trình bằng số biến của X từ đó đưa dạng phương trình trào lưu công suất phi tuyến F(X,Y) = 0 về dạng F(X) = 0 bằng cách khử đi các biến đã biết của Y.

Chúng ta có dạng F(x) như sau:

$F(X)=\left[\begin{array}{c}2\text{.}\text{46}\text{Cho}\text{caïc}\text{nuït}P-Q\text{vaì}P-V\text{våïi}{P}_p=P{}_p^{\text{sp}}\\ 2\text{.}\text{47}\text{cho}\text{caïc}\text{nuït}P-Q\text{våïi}{Q}_p=Q{}_p^{\text{sp}}\end{array}\right]=0$ (6.48)

Cuối cùng ta có 2n1 + 1n2 phương trình vừa bằng số biến của X.

Các phương trình này viết lại dưới dạng ma trận:

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Delta P}\\ \mathrm{\Delta Q}\end{array}\right]=0$ (6.49)

Với ${\mathrm{\Delta P}}_p=P_p^{\text{sp}}-\mid V_p\mid \sum _{q=1}^nG_{\text{pq}}\text{cos}{\theta }_{\text{pq}}+B_{\text{pq}}\text{sin}{\theta }_{\text{pq}}\mid V_q\mid $ (6.50a)

${\mathrm{\Delta Q}}_p=Q_p^{\text{sp}}-\mid V_p\mid \sum _{q=1}^nG_{\text{pq}}\text{sin}{\theta }_{\text{pq}}-B_{\text{pq}}\text{cos}{\theta }_{\text{pq}}\mid V_q\mid $ (6.50b)

p = 1, 2....n; p s, p nút P-V

Viết dưới dạng công thức Newton phương trình (6.41a)

${\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Delta P}\\ \mathrm{\Delta Q}\end{array}\right]}_{(k)}={\left[\begin{array}{cc}H& N\\ M& L\end{array}\right]}_{(k)}x{\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Delta \theta }\\ \frac{\Delta \mid V\mid }{\mid V\mid }\end{array}\right]}_{(k)}$ (6.51)

 là vectơ con gia số của góc pha tại các nút P-Q và P-V.

Sơ đồ khối thuật toán Newton - Raphson trong tọa độ cực được trình bày trong hình đưới đây.

BEGINk: = 0Tính Pp(k), Qp(k) theo Vp(k)Lưu MaxPp, MaxQp.Tính Jacobi, p = 1, 2, ...., nXác định độ thay đổi cực đại của điện ápMax|Vp(k+1)| = |Vp(k+1) - Vp(k)| p = 1, 2,... nENDXác định số liệu vàoGpp, Bpp, Gpq, BpqChọn trị số điện áp ban đầu Vp(0), p = 1, 2, ... nKiểm traMaxPp<CpMaxQp<CqIn kết quảVp = Vp(k+1) + V0p = 1,2,....,nTính dòng công suất, điện áp......Tính dòng công suất, điện áp......Vp = Vp(k+1) + V0p = 1, 2,...., nk:= k+1Nghịch đảo ma trận JacobiTính và |V| / |V|Cập nhật điện áp nút và góc pha|Vp|(k+1) = |Vp(k)| + |Vp(k)|p(k+1) = p(k) + p(k)Hình 6.4 : Sơ đồ khối thuật toán Newton - Raphson trong tọa độ cựcĐS