0.5 Trào lưu công suất  (Page 5/7)

6.6. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MA TRẬN Z NÚT:

Để giải thích về phương pháp này đầu tiên ta giả thiết không có nút P-V các nút đều là P - Q (gồm n nút) và một nút cân bằng (chọn nút cân bằng là nút hệ thống). Trường hợp có tồn tại nút P - V sẽ xét ở phần 6.6.3:

Giả thiết các thông số của mạng tuyến tính khi đó có thể xem nguồn dòng ở nút thứ p là Jp là tổ hợp tuyến tính của dòng điện gây ra bởi điện áp Vp và điện áp ở các nút khác Vq (q = 1... n, q p). Đây là nguyên lý xếp chồng của mạng điện.

YNút .VNút = INút

YNút, VNút , INút có ý nghĩa như (6.1)

Nhiệm vụ của chúng ta là tìm VNút. Để tìm VNút có thể dùng phương pháp khử liên tiếp hay phương pháp Crame nhưng các phương pháp này rất cồng kềnh khi n lớn. Ở đây ta đề cập đến phương pháp ma trận.

Do YNút là ma trận vuông, đối xứng và không suy biến nên ta có:

VNút = YNút-1 . INút

YNút-1 = ZNút : Gọi là ma trận tổng trở nút của mạng điện. Do đó ta có thể viết:

VNút = ZNút . INút

ZNút có thể xác định theo ba cách sau:

+ Xác định từ $Y{}_{\text{Nuït}}^{-1}$ : Phương pháp này có thể dùng được khi n bé bằng cách dùng ma trận phần phụ đại số của YNút. Khi n lớn có thể dùng thuật toán lặp, công thức của thuật toán lặp xác định ma trận nghịch đảo tại bước thứ k là:

$\begin{array}{}{\text{Nuït}\ast }^{-1}[k-1](I-Y_{\text{Nuït}}\text{.}{Y}_{{\text{Nuït}\ast }^{-1}[k-1])}\\ {\text{Nuït}\ast }^{-1}[k-1]+Y_{}\\ {\text{Nuït}\ast }^{-1}[k]=Y_{}\\ Y_{}\\ \end{array}$

Với $\begin{array}{}Y{}_{{\text{Nuït}\ast }^{-1}[k-1]}\\ \end{array}$ : Là ma trận nghịch đảo gần đúng của $Y_{\text{Nuït}}^{-1}[k-1]$ và I là ma trận đơn vị. Có thể lấy $\begin{array}{}{Y}_{{\text{Nuït}\ast }^{-1}[0]}\\ \end{array}$ là ma trận đường chéo suy ra từ YNút bằng cách giữ lại các phần tử trên đường chéo chính. Quá trình lặp dừng lại khi $\begin{array}{}{Y}_{{\text{Nuït}\ast }^{-1}[k]\text{.}{Y}_{\text{Nuït}}\approx I}\\ \end{array}$ .

+ Xác định từ sơ đồ mạng:

Vì ZNút cũng có ý nghĩa vật lý như YNút do đó ta cũng có thể thiết lập từ sơ đồ:

Zpp: Là tổng dẫn đầu vào nhìn từ nút i đến nút cân bằng khi ở mọi nút k có Ik = 0, k p.

Zpq, p q là tổng trở tương hổ giữa nút p và nút q.

+ Khi có sự trợ giúp của máy tính điện tử thì ZNút được xác định theo phương pháp mở rộng dần sơ đồ như sau:

Chọn vài phần tử của mạng để dễ lập ZNút theo cách 2 ở trên. Sau đó mở rộng dần sơ đồ cho đến khi đủ n nút:

Phương pháp này thường được sử dụng khi giải tích mạng có cấu trúc thay đổi và bài toán được chương trình hóa.

Qua đây ta thấy việc xác định ZNút từ sơ đồ khó hơn so với việc xác định YNút từ sơ đồ. Bây giờ ta xét từng phương pháp lặp cụ thể sau khi đã xác định được ZNút.

6.6.1. Phương pháp thừa số zero:

Xét ma trận YNút ta bỏ đi hàng, cột ứng với nút hệ thống ta có ma trận YNút từ (6.12) bỏ đi các ký hiệu vòng lặp ta được:

YNút . VNút = g(INút,Vs)

Lấy nghịch đảo YNút ta có:

$Y_{\text{Nuït}}^{-1}=Z_{\text{Nuït}}$

$V_{\text{Nuït}}^{(k+1)}=Z_{\text{Nuït}}\text{.}g(I_{\text{Nuït}}^{(k)},V_s)$

Các vòng lặp theo phương pháp Gauss - Seidel:

$V_{\text{Nuït}}^{(k+1)}=Z_{\text{Nuït}}\text{.}{I}_{\text{Nuït}}^{(k)}$

Viết rộng ra các vòng lặp là:

$\left[\begin{array}{c}{V}_1^{k+1}\\ ⋮\\ V_n^{k+1}\end{array}\right]=Z_{\text{Nuït}}\left[\begin{array}{c}\begin{array}{}\frac{P_1-{\text{jQ}}_1}{V_1^{k}}-Y_{\mathrm{1s}}{V}_s\\ ⋮\end{array}\\ \frac{P_n-{\text{jQ}}_n}{V_n^{k}}-Y_{\text{ns}}{V}_s\end{array}\right]$ (6.26)

Ma trận ZNút có được khi nghịch đảo YNút bằng tiến trình phần tử hóa ba góc.

Theo phương pháp cũ $V_p^{k}$ (p = 1, 2... n, p  s) ở phía bên phải (6.26) được thay bằng $V_p^{k+1}$ và phải giải phương trình bậc 2 điều này sẽ gặp khó khăn nếu căn bậc 2 của  là số âm. Chúng ta sẽ xây dựng thuật toán tính lặp với ma trận ZNút có sẵn.

Quá trình tính lặp dừng lại khi Max|Vp(k+1) - Vp(k)|<Cv