0.5 Trào lưu công suất  (Page 3/7)

$I_P=\frac{S_P^{}}{V_P^{}}=\sum _{q=1}^n{Y}_{\text{pq}}{V}_{q}p=\mathrm{1,2}\text{.}\text{.}\text{.}n$ ; p s (6.8)

Tách Y­pq, Vp trong  ra rồi chuyển vế ta được:

; p s (6.9)Các vòng lặp của phương trình Gauss - Seidel được thành lập như sau:

$V_1^{(k+1)}=\frac{1}{Y_{\text{11}}}\left[\frac{P_1-{\text{jQ}}_1}{V_1^{(k{)}^{}}}-Y_{\text{12}}{V}_2^{(k)}-Y_{\text{13}}{V}_3^{(k)}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}-Y_{\mathrm{1s}}{V}_s\text{.}\text{.}\text{.}-Y_{\mathrm{1n}}{V}_n^{(k)}\right]$

$V_2^{(k+1)}=\frac{1}{Y_{\text{22}}}\left[\frac{P_2-{\text{jQ}}_2}{V_2^{(k{)}^{}}}-Y_{\text{21}}{V}_1^{(k)}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}-Y_{\mathrm{2s}}{V}_s\text{.}\text{.}\text{.}-Y_{\mathrm{2n}}{V}_n^{(k)}\right]$

$V_p^{(k+1)}=\frac{1}{Y_{\text{pp}}}[\frac{P_P-{\text{jQ}}_P}{V_P^{(k{)}^{}}}-Y_{\mathrm{P1}}{V}_1^{(k+1)}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}-Y_{\text{PP}-1}{V}_{P-1}^{(k)}-Y_{\text{PP}+1}{V}_{P+1}^{(k)}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}-Y_{\text{ps}}{V}_s\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}-Y_{\text{pn}}{V}_n^{(k)}]$

$V_n^{(k+1)}=\frac{1}{Y_{\text{nn}}}\left[\frac{P_n-{\text{jQ}}_n}{V_n^{(k{)}^{}}}-Y_{\mathrm{n1}}{V}_1^{(k+1)}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}-Y_{\text{ns}}{V}_s\text{.}\text{.}\text{.}-Y_{\text{nn}-1}{V}_{n-1}^{(k+1)}\right]$ (6.10)

Hay viết dưới dạng tổng quát là:

$\begin{array}{}\frac{S_p}{V_p^{(k)\ast }}\\ -\sum _{q=1}^{p-1}{Y}_{\text{pq}}{V}_q^{(k+1)}-\sum _{q=p}^n{Y}_{\text{pq}}{V}_q^{(k)}+\\ \\ \text{.}\frac{1}{Y_{\text{pq}}}\\ V_p^{(k+1)}=\\ \end{array}$

Ma trận YNút là ma trận thu được khi ta xóa đi hàng s và cột s ở ma trận YNút. Và VNút, INút cũng có được bằng cách xóa đi phần tử s. Ta viết lại ma trận YNút bằng cách gồm các phần tử đường chéo, ma trận gồm các phần tử tam giác dưới đường chéo, ma trận gồm các phần tử tam giác trên đường chéo.

YNút = D - L - W (6.11)

Với:

$\underline{D}=\left[\begin{array}{ccc}X& & \\ & & \underline{O}\\ & X& \\ \underline{O}& & \\ & & X\end{array}\right]$ $\underline{W}=\left[\begin{array}{ccc}O& & \\ & & \underline{X}\\ & O& \\ \underline{O}& & \\ & & O\end{array}\right]$ $\underline{L}=\left[\begin{array}{ccc}O& & \\ & & \underline{O}\\ & O& \\ \underline{X}& & \\ & & O\end{array}\right]$

Vậy các vòng lặp được viết gọn lại như sau:

$V_{\text{nuït}}^{(k+1)}=D^{-1}\left[L\text{.}{V}_{\text{nuït}}^{(k+1)}+W\text{.}{V}_{\text{nuït}}^{(k)}+Y_{\text{Nuït}}(V_{\text{nuït}}^{(k)}\text{.}{V}_S)\right]$

Với : $\begin{array}{}\frac{P_1-{\text{jQ}}_1}{V_1^{(k)\ast }}-Y_{\mathrm{1S}}{V}_s\\ \frac{P_p-{\text{jQ}}_p}{V_p^{(k)\ast }}-Y_{\text{ps}}{V}_s\\ \frac{P_n-{\text{jQ}}_n}{V_n^{(k)\ast }}-Y_{\text{ns}}{V}_s\\ \mathrm{righ}\\ \\ \\ \\ \\ \begin{array}{}\left[\right]\left[\right]\end{array}\\ Y_{\text{Nuït}}(V_{\text{Nuït}}^{(k)},V_S)=\\ \end{array}$ (6.12)

BEGINTính Vp(k+1) theo (6.10)P = 1, 2,.... nXác định độ thay đổi cực đại của điện ápMax|Vp(k+1)| = |Vp(k+1) - Vp(k)| p = 1, 2,... nENDXác định số liệu vàoYpq,Yqp, p = 1, 2,..., nChọn trị số điện áp ban đầu Vp(0), p = 1, 2,... nKiểm tra|Vp(k+1)| max<CvIn kết quảVp = Vp(k+1) + V0p = 1,2,....,nTính dòng công suất, điện áp......Tính dòng công suất, điện áp......Vp = Vp(k+1) + V0p = 1, 2, ...., nHình 6.2 : Sơ đồ khối phương pháp Gauss _ Seidelk : = 1k : =1

Kiểm tra hội tụ như sau:

(6.13)

Thông thường tại bước đầu tiên ta lấy trị số ban đầu Vp(0) bằng điện áp định mức của mạng điện và chỉ gồm phần thực. Như vậy thuật toán lặp Gauss - Seidel đối với (6.10) được mô tả như hình 6.2.

+ Xác định Ypq,Yqp, với p = 1... n; q = 1... n

+ Chọn giá trị ban đầu tại các nút: Vp(0) (p = 1... n). Thường lấy Vp(0) = Uđm.

+ Tính giá trị ở bước 1 theo (6.10). Quá trình tính theo vòng tròn, nghĩa là giá trị điện áp tại nút p ở bước k+1 được tính qua giá trị điện áp tại bước k+1 của tất cả các nút còn lại p - 1, p - 2, ..., 1 và điện áp tại bước k của các nút p + 1, p + 2, ... n.

+ Tính lặp với k tăng dần

+ Kiểm tra điều kiện dừng. Max|Vp(k+1)|<Cv. Nếu sai thì trở về bước 3, nếu đúng thì tiếp tục tính toán các đại lượng khác như công suất trên đường dây, điện áp, ... và dừng.

Lý thuyết chứng minh rằng phương pháp Gauss - Seidel hội tụ khi modul trị riêng lớn nhất của YNút nhỏ hơn 1.

Ưu điểm chính của phương pháp Gauss - Seidel là đơn giản, dễ lập trình, tốn bộ nhớ (do ma trận YNút dễ thành lập) và khối lượng tính toán tại mỗi bước lặp cũng ít.

Nhược điểm của phương pháp là tốc độ hội tụ chậm, do đó cần có phương pháp nâng cao tốc độ hội tụ. Điều này được xét đến trong phần sau.

6.5.1. Tính toán nút P-V:

Ở nút P-V sự tính toán có khác vì công suất phản kháng Q chưa biết nhưng độ lớn điện áp được giữ ở $V{}_p^{\text{sp}}$ . Mặt khác thiết bị chỉ phát giới hạn công suất phản kháng trong khoảng từ $Q{}_p^{\text{min}}$ đến $Q{}_p^{\text{max}}$ ở nút P-V công suất $Q{}_p^{\text{sp}}$ được thay bằng $Q{}_p^{\text{cal}}$ .