0.5 Mô hình hệ thống điều khiển tự động

Mục tiêu

Trong bài thí nghiệm này chúng ta sẽ tìm hiểu phương pháp mô hình hóa một hệ điều khiển tự động, bao gồm:

• Hàm truyền và phương trình trạng thái của hệ thống
• Đáp ứng vòng hở và đáp ứng vòng kín của hệ thống
• Xây dựng bộ điều khiển PID
• Chỉnh định thông số của bộ đỉều khiển và khảo sát đáp ứng của hệ thống.

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Hình 5.1 – Một mô hình hệ thống điều khiển tiêu biểu

Tham khảo

[1].The Mathworks Inc., Matlab Notebook User’s Guide – Control toolbox, 2003.

[2]. Phạm Văn Tấn, Bài giảng môn Cơ sở Tự động học, Bộ môn Viễn Thông và Tự động hóa, khoa Công nghệ Thông tin, Đại học Cần Thơ, 2001.

[3].Nguyễn Công Định, Phân tích và Tổng hợp các hệ thống Điều khiển bằng máy tính, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2002.

[4]. (External Link)

[5]. (External Link)

Thực hành

Để có thể thực hiện tốt bài thí nghiệm, sinh viên cần nắm vững các kiến thức cơ bản về Điều khiển tự động (Cơ sở tự động học). Do đó, bài này không bắt buộc đối với các sinh viên Tin học (nếu có) và các sinh viên Điện tử theo hướng Viễn thông. Trong trường hợp đó, có thể sinh viên đã thực tập bài 4 hoặc sinh viên có thể chuyển sang bài 7.

Hàm truyền và phương trình trạng thái của hệ thống

Trong điều khiển tự động, người ta thường biểu diễn một hệ thống vật lý bằng hàm truyền (transfer function) hay phương trình trạng thái (state-space equation) của nó (đối với các hệ phi tuyến, để đạt được điều này, người ta phải dùng phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn).

Giả sử có hệ thống điều khiển tốc độ motor DC như hình vẽ 5.2 [4]. Trong đó:

J = 0.01 kgm2/s2 là moment quán tính của rotor

b = 0.1 Nms hệ số ma sát

K=Ke=Kt=0.01 Nm/Amp các hằng số sức điện động

R = 1 ohm điện trở

L = 0.5 H điện cảm

I:dòng điện chạy trong cuộn dây của motor

V: điện áp trên hai đầu cuộn dây motor – ngõ vào

: vị trí trục – ngõ ra

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Hình 5.2 – Mô hình toán một hệ điều khiển tốc độ motor DC

Phương trình vi phân mô tả hệ thống như sau:

$\begin{array}{}J\frac{d^2\theta }{{\text{dt}}^2}+b\frac{\mathrm{d\theta }}{\text{dt}}=\text{Ki}\\ L\frac{\text{di}}{\text{dt}}+\text{Ri}=V-K\frac{\mathrm{d\theta }}{\text{dt}}\end{array}$

Hàm truyền: Biến đổi Laplace 2 vế của phương trình trên ta được:

$\begin{array}{}s(\text{Js}+b)\Theta (s)=\mathrm{KI}(s)\\ (\text{Ls}+R)I(s)=V-\text{Ks}\Theta (s)\end{array}$

Suy ra: $\left[(\text{Ls}+R)(\text{Js}+b)+K^2\right]\mathrm{s\Theta }=\mathrm{KV}$ hay $\frac{\stackrel{}{\theta }}{V}=\frac{K}{(\text{Ls}+R)(\text{Js}+b)+K^2}$

Biểu diễn hàm truyền này trong Matlab ta thực hiện như sau (sinh viên nên lưu thành file.m):

>>J=0.01;

>>b=0.1;

>>K=0.01;

>>R=1;

>>L=0.5;

>>num=K;% tử số của hàm truyền

>>den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];% mẫu số hàm truyền

>>hamtruyen = tf(num,den)

 Đáp ứng bước vòng hở:

>>step(num,den)% hoac

>>step(hamtruyen)

 Đáp ứng xung vòng hở:

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

>>impulse(hamtruyen)

Phương trình trạng thái: Dạng tổng quát:

$\begin{array}{}\stackrel{}{X}=\mathrm{AX}+\text{BU}\\ Y=\text{CX}+\text{DU}\end{array}$

với X là véctơ trạng thái, U là véctơ tín hiệu vào và Y là véctơ tín hiệu ra.

 Biến trạng thái và phương trình trạng thái: Từ phương trình vi phân mô tả hệ thống, nếu đặt $x_1=\stackrel{}{\theta }$ và $x_2=i$ , ta có:

$\begin{array}{}\stackrel{}{x_1}=-\frac{b}{J}{x}_1+\frac{K}{J}{x}_2+\mathrm{0V}\\ \stackrel{}{x_2}=-\frac{K}{L}{x}_1-\frac{R}{L}{x}_2+\frac{1}{L}V\\ Y=x_1+0\mathrm{x2}+0V\end{array}$ hay $\begin{array}{}\stackrel{}{X}=\left[\begin{array}{cc}-\frac{b}{J}& \frac{K}{J}\\ -\frac{K}{L}& -\frac{R}{L}\end{array}\right]X+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{L}\end{array}\right]V\\ Y=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]X\end{array}$

 Biểu diễn phương trình trạng thái trong Matlab như sau:

>>J=0.01;

>>b=0.1;

>>K=0.01;

>>R=1;

>>L=0.5;

>>A = [-b/J K/J; -K/L -R/L];