1. Home
  2. Cơ sở tự động học
  3. Cơ sở tự động học
  4. Mô hình hóa các hệ thống vật

0.4 Mô hình hóa các hệ thống vật lý  (Page 5/7)

<< Chapter < Page
  Cơ sở tự động học     Page 5 / 7
Chapter >> Page >

Hai bánh răng nối nhau như hình H.5_12. Quán tính và ma sát của chúng được xem như không đáng kể trong trường hợp lý tưởng.

Những hệ thức giữa moment T1 và T2, góc dời 1 và2 , số răng N1 và N2 của bộ bánh răng được dẫn xuất từ các sự kiện sau đây:

1_ Số răng trên bề mặt các bánh răng tỉ lệ với bán kính r1và r2 của bánh răng:

r1N2=r2N1 (5.32)

2_ Khoảng dịch dọc theo bề mặt của mỗi bánh răng thì bằng nhau.

1r1=2r2 (5.33)

3_ Giả sử không có sự mất năng lượng, công tạo bởi bánh răng này bằng công của bánh răng kia.

T11=T22 (5.34)

Nếu 1 và 2 là vận tốc góc của chúng thì:

T 1 T 2 = θ 2 θ 1 = N 1 N 2 = ω 2 ω 1 = r 1 r 2 size 12{ { {T rSub { size 8{1} } } over {T rSub { size 8{2} } } } = { {θ rSub { size 8{2} } } over {θ rSub { size 8{1} } } } = { {N rSub { size 8{1} } } over {N rSub { size 8{2} } } } = { {ω rSub { size 8{2} } } over {ω rSub { size 8{1} } } } = { {r rSub { size 8{1} } } over {r rSub { size 8{2} } } } } {} (5.35)

Thực tế, các bánh răng đều có quán tính và lực ma sát thỉåìng không bỏ qua.

T= moment áp dụng

1, 2: góc dời.

T1, T2: moment được truyền đến bánh răng

J1, J2; quán tính của bánh răng

N1, N2: số răng

Fc1,Fc2: Hệ số ma sát coulomb.

B1, B2: Hệ số ma sát nhớt (trượt).

Phương trình moment của bánh răng 2 được viết:

T 2 ( t ) = J 2 d 2 θ 2 ( t ) dt 2 + B 2 dθ 2 ( t ) dt + Fc 2 θ 2 . ∣ θ 1 . ∣ size 12{T rSub { size 8{2} } \( t \) =J rSub { size 8{2} } { {d rSup { size 8{2} } θ rSub { size 8{2} } \( t \) } over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } +B rSub { size 8{2} } { {dθ rSub { size 8{2} } \( t \) } over { ital "dt"} } + ital "Fc" rSub { size 8{2} } { { {θ rSub { size 8{2} } } cSup { size 8{ "." } } } over { lline {θ rSub { size 8{1} } } cSup { size 8{ "." } } rline } } } {} (5.36)

Phương trình moment của bánh răng 1 là:

T 2 ( t ) = J 1 d 2 θ 1 ( t ) dt 2 + B 1 dθ 1 ( t ) dt + Fc 1 θ 1 . ∣ θ 1 . ∣ + T 1 ( t ) . size 12{T rSub { size 8{2} } \( t \) =J rSub { size 8{1} } { {d rSup { size 8{2} } θ rSub { size 8{1} } \( t \) } over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } +B rSub { size 8{1} } { {dθ rSub { size 8{1} } \( t \) } over { ital "dt"} } + ital "Fc" rSub { size 8{1} } { { {θ rSub { size 8{1} } } cSup { size 8{ "." } } } over { lline {θ rSub { size 8{1} } } cSup { size 8{ "." } } rline } } +T rSub { size 8{1} } \( t \) "." } {} (5.37)

Dùng (5.35), phương trình (5.36) đổi thành:

T 1 ( t ) = N 1 N 2 T 2 ( t ) = N 1 N 2 2 J 2 d 2 θ 1 ( t ) dt 2 + N 1 N 2 2 B 2 dθ 1 ( t ) dt + N 1 N 2 Fc 2 θ 1 . ∣ θ 1 . ∣ size 12{T rSub { size 8{1} } \( t \) = { {N rSub { size 8{1} } } over {N rSub { size 8{2} } } } T rSub { size 8{2} } \( t \) = left ( { {N rSub { size 8{1} } } over {N rSub { size 8{2} } } } right ) rSup { size 8{2} } J rSub { size 8{2} } { {d rSup { size 8{2} } θ rSub { size 8{1} } \( t \) } over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } + left ( { {N rSub { size 8{1} } } over {N rSub { size 8{2} } } } right ) rSup { size 8{2} } B rSub { size 8{2} } { {dθ rSub { size 8{1} } \( t \) } over { ital "dt"} } + { {N rSub { size 8{1} } } over {N rSub { size 8{2} } } } ital "Fc" rSub { size 8{2} } { { {θ rSub { size 8{1} } } cSup { size 8{ "." } } } over { lline {θ rSub { size 8{1} } } cSup { size 8{ "." } } rline } } } {} (5.38)

Phương trình (5.38) chứng tỏ rằng có thể phản xạ quán tính, ma sát,momen,vận tốc và độ dời từ phía naỳ sang phía kia của bộ bánh răng.

Như vậy, các đại lượng sau đây sẽ có được khi phản xạ từ bánh răng 2 sang bánh răng 1 :

Quán tính : N 1 N 2 2 J 2 size 12{ left ( { {N rSub { size 8{1} } } over {N rSub { size 8{2} } } } right ) rSup { size 8{2} } J rSub { size 8{2} } } {}

Hệ số ma sát nhớt : N 1 N 2 2 B 2 size 12{ left ( { {N rSub { size 8{1} } } over {N rSub { size 8{2} } } } right ) rSup { size 8{2} } B rSub { size 8{2} } } {}

Momen : N 1 N 2 T 2 size 12{ { {N rSub { size 8{1} } } over {N rSub { size 8{2} } } } T rSub { size 8{2} } } {}

Góc dời : N 2 N 1 θ 2 size 12{ { {N rSub { size 8{2} } } over {N rSub { size 8{1} } } } θ rSub { size 8{2} } } {}

Vận tốc góc : N 2 N 1 ω 2 size 12{ { {N rSub { size 8{2} } } over {N rSub { size 8{1} } } } ω rSub { size 8{2} } } {}

Momen ma sát coulomb : N 1 N 2 Fc 2 ω 2 ∣ ω 2 ∣ size 12{ { {N rSub { size 8{1} } } over {N rSub { size 8{2} } } } ital "Fc" rSub { size 8{2} } { {ω rSub { size 8{2} } } over { lline ω rSub { size 8{2} } rline } } } {}

Nếu có sự hiện diện của lò xo xoắn, hằng số lò xo cũng được nhán bởi 2 size 12{ left ( {N rSub { size 8{1} } } wideslash {N rSub { size 8{2} } } right ) rSup { size 8{2} } } {} , khi phản xạ từ bánh răng 2 sang bánh răng 1.

Bây giờ, thay (5.38) vào (5.37) :

T(t)= J 1 e d 2 θ 1 t dt 2 size 12{J rSub { size 8{1e} } { {d rSup { size 8{2} } θ rSub { size 8{1} } left (t right )} over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } } {} + B 1 e dθ 1 t dt size 12{B rSub { size 8{1e} } { {dθ rSub { size 8{1} } left (t right )} over { ital "dt"} } } {} + T F size 12{T rSub { size 8{F} } } {} (5.39)

Trong đó :

J 1 e size 12{J rSub { size 8{1e} } } {} = J 1 size 12{J rSub { size 8{1} } } {} + {} N 1 N 2 2 J 2 size 12{ left ( { {N rSub { size 8{1} } } over {N rSub { size 8{2} } } } right ) rSup { size 8{2} } J rSub { size 8{2} } } {} (5.40)

B 1 e size 12{B rSub { size 8{1e} } } {} = B 1 size 12{B rSub { size 8{1} } } {} + N 1 N 2 2 B 2 size 12{ left ( { {N rSub { size 8{1} } } over {N rSub { size 8{2} } } } right ) rSup { size 8{2} } B rSub { size 8{2} } } {} (5.41)

T F size 12{T rSub { size 8{F} } } {} = Fc 1 θ 1 . ∣ θ . 1 ∣ size 12{ ital "Fc" rSub { size 8{1} } { { {θ rSub { size 8{1} } } cSup { size 8{ "." } } } over { lline {θ} cSup { size 8{ "." } } rSub { size 8{1} } rline } } } {} + N 1 N 2 Fc 2 θ 2 . ∣ θ . 2 ∣ size 12{ { {N rSub { size 8{1} } } over {N rSub { size 8{2} } } } ital "Fc" rSub { size 8{2} } { { {θ rSub { size 8{2} } } cSup { size 8{ "." } } } over { lline {θ} cSup { size 8{ "." } } rSub { size 8{2} } rline } } } {} (5.42)

Dây courroir và dáy chain được dùng cùng mục đích như bộ bánh răng. Nhưng nó cho phép chuyển năng lượng với khoảng cách xa hơn mà không dùng các bánh răng với số răng quá lớn. Hình H.5_14 vẽ sơ đồ của một dây courroir (hoặc chain) giữa hai ròng rọc (pulley). Giả sử không có sự trượt giữa chúng. Dễ thấy rằng phương trình (5.41) vẫn còn được áp dụng trong trường

hợp này. Thật vậy, sự phản xạ (hay sự truyền dẫn) của momen, quán tính ma sát thì tương tự như trong một bộ bánh răng.

Đòn bẩy (lever) như trong hình H.5_15 truyền chuyển động thẳng và lực tương tự cách thức mà bộ bánh răng truyền chuyển động quay.

Hệ thức giữa lực và khoảng cách là :

f 1 f 2 size 12{ { {f rSub { size 8{1} } } over {f rSub { size 8{2} } } } } {} = l 2 l 1 size 12{ { {l rSub { size 8{2} } } over {l rSub { size 8{1} } } } } {} = x 2 x 1 size 12{ { {x rSub { size 8{2} } } over {x rSub { size 8{1} } } } } {} (5.43)

Phương trình của của các hệ thống cơ khí.

Để viết các phương trình của một hệ cơ tuyến tính , trước nhất phải xây dựng trước một mô hình của hệ, bao gồm các bộ phận tuyến tính nối nhau. Sau đó áp dụng định luật Newton.

Thí dụ 5.2 :

Xem một hệ thống vẽ ở hình H. 5_16a . Sơ đồ vật thể tự do của hệ vẽ ở hình H.5_16b.

Phương trình lực của hệ được viết :

f t size 12{f left (t right )} {} = M d 2 y t dt 2 size 12{M { {d rSup { size 8{2} } y left (t right )} over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } } {} + B dy t dt size 12{B { { ital "dy" left (t right )} over { ital "dt"} } } {} + Ky t size 12{ ital "Ky" left (t right )} {} {} (5.44)

Phương trình cấp 2 (5.44) có thể phân thành hai phương trình trạng thái cấp một. Đặt x 1 size 12{x rSub { size 8{1} } } {} =y và x 2 size 12{x rSub { size 8{2} } } {} = dy dt size 12{ { { ital "dy"} over { ital "dt"} } } {} như là các biến số trạng thái.

dx 1 t dt size 12{ { { ital "dx" rSub { size 8{1} } left (t right )} over { ital "dt"} } } {} = x 2 t size 12{x rSub { size 8{2} } left (t right )} {} (5.45)

Questions & Answers

A golfer on a fairway is 70 m away from the green, which sits below the level of the fairway by 20 m. If the golfer hits the ball at an angle of 40° with an initial speed of 20 m/s, how close to the green does she come?
Aislinn Reply
cm
tijani
what is titration
John Reply
what is physics
Siyaka Reply
A mouse of mass 200 g falls 100 m down a vertical mine shaft and lands at the bottom with a speed of 8.0 m/s. During its fall, how much work is done on the mouse by air resistance
Jude Reply
Can you compute that for me. Ty
Jude
what is the dimension formula of energy?
David Reply
what is viscosity?
David
what is inorganic
emma Reply
what is chemistry
Youesf Reply
what is inorganic
emma
Chemistry is a branch of science that deals with the study of matter,it composition,it structure and the changes it undergoes
Adjei
please, I'm a physics student and I need help in physics
Adjanou
chemistry could also be understood like the sexual attraction/repulsion of the male and female elements. the reaction varies depending on the energy differences of each given gender. + masculine -female.
Pedro
A ball is thrown straight up.it passes a 2.0m high window 7.50 m off the ground on it path up and takes 1.30 s to go past the window.what was the ball initial velocity
Krampah Reply
2. A sled plus passenger with total mass 50 kg is pulled 20 m across the snow (0.20) at constant velocity by a force directed 25° above the horizontal. Calculate (a) the work of the applied force, (b) the work of friction, and (c) the total work.
Sahid Reply
you have been hired as an espert witness in a court case involving an automobile accident. the accident involved car A of mass 1500kg which crashed into stationary car B of mass 1100kg. the driver of car A applied his brakes 15 m before he skidded and crashed into car B. after the collision, car A s
Samuel Reply
can someone explain to me, an ignorant high school student, why the trend of the graph doesn't follow the fact that the higher frequency a sound wave is, the more power it is, hence, making me think the phons output would follow this general trend?
Joseph Reply
Nevermind i just realied that the graph is the phons output for a person with normal hearing and not just the phons output of the sound waves power, I should read the entire thing next time
Joseph
Follow up question, does anyone know where I can find a graph that accuretly depicts the actual relative "power" output of sound over its frequency instead of just humans hearing
Joseph
"Generation of electrical energy from sound energy | IEEE Conference Publication | IEEE Xplore" ***ieeexplore.ieee.org/document/7150687?reload=true
Ryan
what's motion
Maurice Reply
what are the types of wave
Maurice
answer
Magreth
progressive wave
Magreth
hello friend how are you
Muhammad Reply
fine, how about you?
Mohammed
hi
Mujahid
A string is 3.00 m long with a mass of 5.00 g. The string is held taut with a tension of 500.00 N applied to the string. A pulse is sent down the string. How long does it take the pulse to travel the 3.00 m of the string?
yasuo Reply
Who can show me the full solution in this problem?
Reofrir Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply
<< Chapter < Page Page > Chapter >>

Read also:

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now




Source:  OpenStax, Cơ sở tự động học. OpenStax CNX. Jul 29, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10756/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Cơ sở tự động học' conversation and receive update notifications?

Ask