0.4 Lực điện động  (Page 3/4)

${\text{dF}}_x=-\frac{\mu {}_0\text{.}{I}_1\text{.}{I}_2}{\mathrm{4\pi }\text{.}x}\underset{{\alpha }_1}{\overset{{\alpha }_2}{\int }}\text{sin}\alpha \text{.}\mathrm{d\alpha }$ (4-13)

Lực tác dụng lên một đơn vị dài của dây l2 tại vị trí xi do $\overrightarrow{I_1}\text{trong}{l}_1$ gây lên là :

$F_{x_i}=\frac{{\text{dF}}_{x_i}}{{\text{dl}}_2}=\frac{{\mu }_0\text{.}{I}_1\text{.}{I}_2}{\mathrm{4\pi }}\text{.}\frac{\text{cos}{\alpha }_{\mathrm{2i}}-\text{cos}{\alpha }_{\mathrm{1i}}}{x_i}$ (4-14)

Chú ý : khi chọn các điểm tính x dọc chiều dài l2 góc  và độ dài x biến thiên dẫn đến các lực Fx biến

thiên không đều dọc chiều dài l2 của dây 2.

Điểm tác dụng của lực tổng F sẽ qua trọng tâm dây l2.

Bằng phương pháp vẽ ta có thể biết sự phân bố của lực dọc chiều dài dây l2.

1. Lực điện động giữa hai dây dẫn đặt song song trong đó một dây dài vô tận

Hình minh họa, xét khi dây l1 = ; dây l2 = l khoảng cách giữa hai dây x = a. Áp dụng biểu thức (4.14) ta thay 1 = ; 2 = 0; x = a vào ta có : $F_{\text{xi}}=\frac{{\mathrm{2\mu }}_0\text{.}{I}_1\text{.}{I}_2}{\mathrm{4\pi }\text{.}a}=\text{const}$

Lực điện động tác dụng lên dây dẫn l2 là :

$F_2=\frac{{\mathrm{2\mu }}_0\text{.}{I}_1\text{.}{I}_2}{\mathrm{4\pi }}\text{.}\frac{l}{a}$ (4-14)

và có $F_2=\mathrm{0,2}\text{.}{I}_1\text{.}{I}_2\text{.}\frac{l}{a}\text{.}{\text{10}}^{-8}[\text{J/cm}]{\text{hay F}}_2=\mathrm{2,}\text{04}\text{.}{I}_1\text{.}{I}_2\text{.}\frac{l}{a}\text{.}{\text{10}}^{-8}[\text{kg}]$ .

c) Lực điện động giữa hai dây dẫn song song có chiều dài bằng nhau

Áp dụng công thức (4.12) ở phần trước và thay x = a; dl2 = dy ta có :

$\text{dF}=\frac{{\mu }_0\text{.}{I}_1\text{.}{I}_2}{\mathrm{4\pi }\text{.}a}\text{.}\text{dy}(\text{cos}{\alpha }_2-\text{cos}{\alpha }_1)$ (4-15)

Trên hình 4-7 có : $\text{cos}{\alpha }_2=\frac{l-y}{(l-y{)}^2+a^2}\text{,coìn}\text{cos}{\alpha }_1=-\text{cos}(\pi -{\alpha }_1)=\frac{y}{\sqrt{y^2+a^2}}$

Vậy : $F=\frac{{\mu }_0\text{.}{I}_1\text{.}{I}_2}{\mathrm{4\pi }\text{.}a}\left[\underset{0}{\overset{l}{\int }}\frac{(l-y)\text{dy}}{\sqrt{(l-y{)}^2+a^2}}+\underset{0}{\overset{l}{\int }}\frac{\text{ydy}}{\sqrt{y^2+a^2}}\right]$ (4-16)

Tính từng tích phân riêng rẽ có :

$A=\underset{0}{\overset{l}{\int }}\frac{\text{ydy}}{\sqrt{y^2+a^2}}$

Nếu đặt z2= y2+a2 $\Rightarrow$ 2zdz = 2ydy và:

+ khi y= 0 thì z= a

+khi y=1 thì z= $\sqrt{l^2+a^2}$ $$ $$

đổi cận ta có :

$A=\underset{0}{\overset{l}{\int }}\frac{\text{ydy}}{\sqrt{y^2+a^2}}=\underset{a}{\overset{\sqrt{l^2+a^2}}{\int }}\text{dz}=\sqrt{a^2+l^2}-a\text{.}$

$\underset{0}{\overset{l}{\int }}\frac{(l-y)\text{dy}}{\sqrt{(l-y{)}^2+a^2}}=-\underset{l}{\overset{0}{\int }}\frac{\text{udu}}{\sqrt{u^2+a^2}}=\sqrt{l^2+a^2}-a$

Đổ̉i cận ta có:

$F=\frac{{\mu }_0\text{.}{I}_1\text{.}{I}_2}{\mathrm{4\pi }\text{.}a}\text{.}2\sqrt{a^2+l^2}-a=\frac{{\mu }_0\text{.}{I}_1\text{.}{I}_2}{\mathrm{2\pi }}\text{.}\frac{l}{a^2}\left[\sqrt{1+\frac{a^2}{l^2}}-\frac{a}{l}\right]$

Từ đó thay vào (4.16) ta có : $\varphi (\frac{a}{l})=\sqrt{1+\frac{a^2}{l^2}}-\frac{a}{l}\text{hay coìn goüi haìm hiãûu chènh khi l}\text{>>}\text{a thç}\varphi (\frac{a}{l})\approx 1\text{coï :}$

đặt $F=\mathrm{0,2}{I}_1\text{.}{I}_2\text{.}\frac{l}{a}\text{.}\varphi (\frac{a}{l})\text{.}{\text{10}}^{-8}[J/\text{cm}]\text{hay:}F=\mathrm{2,}\text{04}\text{.}{I}_1\text{.}{I}_2\text{.}\frac{l}{a}\text{.}\varphi (\frac{a}{l})\text{.}{\text{10}}^{-8}[\text{kg}]$

$F=\mathrm{0,2}{I}_1{I}_{2}l\text{.}\frac{1}{h^2}\left[\frac{\mathrm{2h}}{a}\text{arctg}\frac{h}{a}-\text{ln}l+\frac{h^2}{a^2}\right]\text{.}{\text{10}}^{-8}[J/\text{cm}]$

Khi hai thanh dẫn có tiết diện chữ nhật với kích thước rộng b, cao h và dài l

+ Nếu có b  h, b  a thì :

$F=\mathrm{0,2}\text{.}{I}_1{I}_2\frac{l}{a}\text{.}{\text{10}}^{-8}\varphi (f)[J/\text{cm}]$ . Có thể viết dưới dạng :

$F=\mathrm{2,}\text{04}\text{.}{I}_1{I}_2\frac{l}{a}\text{.}{\text{10}}^{-8}\varphi (f)[\text{kg}]$ hay $j$

có $\frac{h}{a};\frac{a-b}{h+b}$ (f) gọi là hàm Dwight phụ thuộc theo $$ $F=\mathrm{2,}\text{04}\text{.}{I}_1{I}_2\frac{l}{a}\text{.}{\text{10}}^{-8}\varphi (f)[\text{kg}]$

+ Nếu h<<a ; h/b<1 thì:

$\varphi (f)=\frac{a^2}{b^2}[(1+\frac{a}{b})+(1-\frac{b}{a})\text{.}\text{ln}(1-\frac{b}{a})]$

Trong đó : $\sqrt{2}$ .

Lực điện động trong mạch điện xoay chiều

Mạch xoay chiều một pha

Xét hai dây dẫn song song có hai dòng điện i1, i2 cùng pha (hoặc lệch một góc ) giả thiết i1 = i2 = Imsint = I $F=C\text{.}{I}_m^2\text{.}{\text{sin}}^2\omega \text{.}t=C\text{.}{I}_m^2\text{.}\frac{1-\text{cos}\mathrm{2\omega }\text{.}t}{2}=\frac{C\text{.}{I}_m^2}{2}-\frac{C\text{.}{I}_m^2\text{.}\text{cos}\mathrm{2\omega }\text{.}t}{2}=F_1+F_2$ sint = i

Lực điện động F = C.i2 , với C là hằng số :

Hình 4-8: Lực điện động trong mạch một pha $F_1=\frac{{\text{CI}}_m^2}{2}$

Trong đó :

$F_2=-\frac{{\text{CI}}_m^2\text{.}\text{cos}\mathrm{2\omega t}}{2}=-F_1\text{cos}\mathrm{2\omega t}$ là thành phần không đổi.

$F_{\text{tb}}=\frac{C\text{.}{I}_m^2}{2}={\text{CI}}^2$ là

thành phần lực thay đổi.

Ta biểu diễn như hình 4-8 :

Lực F biến thiên khoảng từ 0 đến CIm2.

- Lực trung bình $i=\sqrt{2}\text{.}Ie^{-\frac{t}{T}}-\text{cos}\mathrm{\omega t}$

Khi xảy ra ngắn mạch lực F rất lớn, dòng điện $\lambda =\frac{1}{T}$

Hình 4-9: Lực điện động khi ngắn mạchĐặt $\lambda =\text{22}$ là hệ số cản của dòng không tuần hoàn, phụ thuộc vào máy phát điện và các thông số của mạch điện. Theo thí nghiệm có $F={\text{Ci}}^2=2{\text{CI}}^2(e^{-\mathrm{\lambda t}}-\text{cos}\mathrm{\omega t}{)}^2$ , ta có lực điện động là:

$\sqrt{2}$

Tức là trong mạch gồm hai thành phần là thành phần biến đổi tuần hoàn và thành phần không tuần hoàn. Sau một số chu kì (nT) thành phần không tuần hoàn suy giảm về 0, do đó lực ổn định (một số nửa chu kì đỉnh nhọn thấp dần, một số nửa cao dần đến bằng nhau và ổn định như hình 4-9).