0.4 Các thuật toán dùng cho việc thành lập những ma trận mạng  (Page 3/3)

$i_{\text{pq}}=y_{\text{pq},\text{pq}}\text{.}{v}_{\text{pq}}+\sum {\overrightarrow{y}}_{\text{pq},\text{rs}}\text{.}{\overrightarrow{v}}_{\text{rs}}=-1$

Do đó:

$v_{\text{pq}}=\frac{-1-\sum {\overrightarrow{y}}_{\text{pq},\text{rs}}\text{.}{\overrightarrow{v}}_{\text{rs}}}{y_{\text{pq},\text{pq}}}$

Thế ${\overrightarrow{v}}_{\text{rs}}$ từ phương trình (5.6) ta có:

$v_{\text{pq}}=\frac{-1-\sum {\overrightarrow{y}}_{\text{pq},\text{rs}}\text{.}({\overrightarrow{E}}_r-{\overrightarrow{E}}_s)}{y_{\text{pq},\text{pq}}}$ (5.11)

Thế vpq vào trong phương trình (5.11) từ (5.3) ta có:

$E_q=E_p+\frac{1+\sum {\overrightarrow{y}}_{\text{pq},\text{rs}}\text{.}({\overrightarrow{E}}_r-{\overrightarrow{E}}_s)}{y_{\text{pq},\text{pq}}}$

Cuối cùng, thế Ep, Eq, ${\overrightarrow{E}}_r$ và ${\overrightarrow{E}}_s$ từ phương trình (5.9) với Iq = 1, ta có:

$Z{}_{\text{qq}}=Z_{\text{pq}}+\frac{1+\sum {\overrightarrow{y}}_{\text{pq},\text{rs}}({\overrightarrow{Z}}_{\text{rq}}-{\overrightarrow{Z}}_{\text{sq}})}{y_{\text{pq},\text{pq}}}$ (5.12)

Nếu không có hỗ cảm giữa nhánh cây thêm vào và các nhánh khác của mạng riêng, thì các phần tử của ypq,rs bằng 0.

Và ta có:

$Z_{\text{pq},\text{pq}}=\frac{1}{y_{\text{pq},\text{pq}}}$

Từ phương trình (5.8), ta suy ra rằng:

Zqi = Zpi , i = 1, 2, ....m i

Và từ phương trình (5.12), ta có:

Zqq = Zpq + Zpq,pq

Hơn nữa, nếu như không có hỗ cảm và p là nút qui chiếu

Zpi = 0, i = 1, 2,......m i

Nên: Zqi = 0, i = 1, 2,......m i

Tương tự: Zpq = 0

Và vì vậy: Zqq = Zpq,pq

5.3.3. Sự thêm vào của một nhánh bù cây.

Nếu nhánh p - q thêm vào là một nhánh bù cây, phương pháp để tính các phần tử của ma trận tổng trở nút là mắc nối tiếp với nhánh thêm vào một suất điện động el như cho trong hình 5.5.

Việc này tạo thành một nút giả l mà nút đó sẽ được loại trừ ra sau đó. Suất điện động el được chọn như thế nào mà dòng điện chạy qua nhánh bù cây thêm vào bằng 0.

lpEpYpq,pqelqEqipq =0

Giả sử ma trận ZNút ban đầu có kích thước m x m, khi ta thêm nhánh bù cây và tạo nút giả l thì ma trận ZNút có kích thước là (m+1) x (m+1).

12ipIi = 1q0Mạng điện

Phương trình đặt trưng cho mạng riêng với nhánh p-l thêm vào và mạch nối tiếp sức điện động el là .

$\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ E_2\\ \\ E_m\\ e_l\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{\text{11}}& & & Z_{\mathrm{1m}}& Z_{\mathrm{1l}}\\ Z_{\text{12}}& & & & Z_{\mathrm{2l}}\\ & & & & \\ Z_{\mathrm{m1}}& & & Z_{\text{mm}}& Z_{\text{ml}}\\ Z_{\mathrm{l1}}& & & Z_{\text{lm}}& Z_{\text{ll}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ \\ I_m\\ I_l\end{array}\right]$ (5.13)

Vì: el = El - Eq

Phần tử Zli có thể được xác định bằng cách bơm vào một dòng điện tại nút i và tính điện áp tại nút l thuộc về nút q. Vì tất cả các dòng điện tại các nút khác bằng 0, từ phương trình (5.13) ta suy ra:

Ek = Zki .Ii = Zki

Tương tự như trên ta bơm vào các nút còn lại

E1 = Z1i .Ii

$⋮$

Ep = Zpi .Ii

$⋮$

el = Zli.Ii , i =1, 2, ....m (5.14)

Cho Ii = 1 trong phương trình (5.14), Zli có thể thu được trực tiếp bằng cách tính el.

Suất điện động trong mạch nối tiếp là:

el = Ep - Eq - vpl (5.15)

Vì dòng điện chạy qua nhánh bù cây thêm vào là:

ipq= 0

Nhánh p - l có thể được lý giải như một nhánh cây. Dòng điện trong nhánh này, ứng với các số hạn của tổng dẫn ban đầu và điện áp qua các nhánh là:

$i_{\text{pq}}=i_{\text{pl}}=y_{\text{pq},\text{pl}}\text{.}{v}_{\text{pl}}+\sum {\overrightarrow{y}}_{\text{pq},\text{rs}}\text{.}{\overrightarrow{v}}_{\text{rs}}=0$

Với:ypq,pq: Là tổng dẫn riêng của nhánh p - q

ypq,rs: Là tổng dẫn tương hổ của nhánh p - q với nhánh r - s

ipl = ipq = 0

Vì vậy:

$v_{\text{pl}}=-\frac{1}{y_{\text{pl},\text{pl}}}\sum {\overrightarrow{y}}_{\text{pl},\text{rs}}\text{.}{\overrightarrow{v}}_{\text{rs}}$

Do đó: ${\overrightarrow{y}}_{\text{pl},\text{rs}}={\overrightarrow{y}}_{\text{pq},\text{rs}}$ và $y_{\text{pl},\text{pl}}=y_{\text{pq},\text{pq}}$

Nên ta có:

$v_{\text{pl}}=-\frac{1}{y_{\text{pq},\text{pq}}}\sum {\overrightarrow{y}}_{\text{pq},\text{rs}}\text{.}{\overrightarrow{v}}_{\text{rs}}$ (5.16)

Thế lần lượt phương trình (5.16), (5.6) và (5.14) với Ii = 1 vào phương trình (5.15) ta có:

$Z_{\text{li}}=Z_{\text{pi}}-Z_{\text{qi}}+\frac{1}{y_{\text{pl},\text{pl}}}\sum {\overrightarrow{y}}_{\text{pl},\text{rs}}({\overrightarrow{Z}}_{\text{ri}}-{\overrightarrow{Z}}_{\text{si}})$ i = 1, 2, .....m,i (5.17)

Phần tử Zll có thể được tính bằng cách bơm vào một dòng điện tại nút l với nút q là điểm nút qui chiếu và tính điện áp tại nút thứ l thuộc về nút q. Giả sử ta bơm dòng I = 1A vào nút l (Ij = 0  i l), vì tất cả các dòng điện tại các nút khác bằng 0. Từ phương trình 5.13) ta suy ra:

Ek = ZklIl = Zkl k = 1, 2, .....m

Tương tự như trên ta bơm vào các nút còn lại.

E1 = Z1l.Il

$⋮$

Ep = Zpl.Il (5.18)

$⋮$

el = Zll.Il = Zll

Tương tự ta có điện áp giữa 2 nút p và l là:

el = Ep - Eq - vpl

Cho Il = 1 ở phương trình (5.18), Zll có thể thu được trực tiếp bằng cách tính el.

Dòng điện trong nhánh p - l là:

ipl = -Il = -1

Dòng điện này trong các số hạng của các tổng dẫn ban đầu và các điện áp qua các nhánh là:

$i_{\text{pq}}=i_{\text{pl}}=y_{\text{pq},\text{pl}}\text{.}{v}_{\text{pl}}+\sum {\overrightarrow{y}}_{\text{pq},\text{rs}}\text{.}{\overrightarrow{v}}_{\text{rs}}=-1$

Với:ypq,pq: Là tổng dẫn riêng của nhánh p - q

ypq,rs: Là tổng dẫn tương hổ của nhánh p - q với nhánh r - s

Tương tự, vì:

${\overrightarrow{y}}_{\text{pl},\text{rs}}={\overrightarrow{y}}_{\text{pq},\text{rs}}$ và $y_{\text{pl},\text{pl}}=y_{\text{pq},\text{pq}}$

Nên: $v_{\text{pl}}=-\frac{1+\sum {\overrightarrow{y}}_{\text{pl},\text{rs}}\text{.}{\overrightarrow{v}}_{\text{rs}}}{y_{\text{pl},\text{pl}}}$ (5.19)

Thế lần lượt phương trình (5.19), (5.6) và (5.18) vào phương trình (5.15) với Il = 1 ta có:

$Z_{\text{ll}}=Z_{\text{pl}}-Z_{\text{ql}}+\frac{1+\sum {\overrightarrow{y}}_{\text{pq},\text{rs}}({\overrightarrow{Z}}_{\text{rl}}-{\overrightarrow{Z}}_{\text{sl}})}{y_{\text{pq},\text{pq}}}$ (5.20)

Nếu nhánh thêm vào không hỗ cảm với các nhánh khác của mạng riêng, thì các phần tử ypq,rs = 0

Và: $Z_{\text{pq},\text{pq}}=\frac{1}{y_{\text{pq},\text{pq}}}$

Từ phương trình (5.17) ta suy ra:

Zli = Zpi - Zqi, i = 1, 2, ....m i

Và từ phương trình (5.20):

Zll = Zpl - Zql + Zpq,pq

Hơn nữa, nếu sự thêm vào đó mà không hỗ cảm và p là nút qui chiếu thì:

Zpi = 0, i = 1, 2, .....m

Và: Zli = -Zqi, i = 1, 2, .....m

Và tương tự:: Zpl = 0

Vì vậy: Zll = - Zql + Zpq,pq

Các phần tử trong hàng và cột thứ l của ma trận tổng trở nút với mạng riêng thêm vào được tìm thấy từ các phương trình (5.17) và (5.20). Việc còn lại của tính toán đòi hỏi ma trận tổng trở nút bao hàm ảnh hưởng của nhánh bù cây thêm vào. Điều này có thể hoàn thành bằng cách biến đổi các phần tử Zij, trong đó i, j = 1, 2, .....m, và loại trừ hàng và cột l tương ứng với nút giả.

Nút giả được loại trừ bằng cách ngắn mạch nguồn suất điện động mạch nối tiếp el. Từ phương trình (5.13) ta có:

${\overrightarrow{E}}_{\text{Nuït}}=Z_{\text{Nuït}}\text{.}{\overrightarrow{I}}_{\text{Nuït}}+{\overrightarrow{Z}}_{\text{il}}\text{.}{I}_l$ (5.21)

Và: $e_l={\overrightarrow{Z}}_{\text{lj}}\text{.}{\overrightarrow{I}}_{\text{Nuït}}+Z_{\text{ll}}\text{.}{I}_l=0$ i, j = 1, 2, ....m (5.22)

Giải Il từ phương trình (5.22) và thế vào (5.21):

${\overrightarrow{E}}_{\text{Nuït}}=(Z_{\text{Nuït}}-\frac{{\overrightarrow{Z}}_{\text{il}}\text{.}{\overrightarrow{Z}}_{\text{lj}}}{Z_{\text{ll}}})\text{.}{\overrightarrow{I}}_{\text{Nuït}}$

Đây là phương trình biểu diễn của mạng riêng bao hàm nhánh bù cây. Từ đó suy ra yêu cầu của ma trận tổng trở nút là:

ZNút (được biến đổi) = ZNút (trước lúc loại trừ) - $\frac{{\overrightarrow{Z}}_{\text{il}}\text{.}{\overrightarrow{Z}}_{\text{lj}}}{Z_{\text{ll}}}$

Với :Bất kỳ phần tử của ZNút (được biến đổi) là:

Zij (được biến đổi) = Zij (trước lúc loại trừ) - $\frac{{\overrightarrow{Z}}_{\text{il}}\text{.}{\overrightarrow{Z}}_{\text{lj}}}{Z_{\text{ll}}}$

BEGINVào số liệuNút qui chiếu k := 1Thêm nhánh câyDựa vào bảng số liệu nhập tổng trở ban đầu ZTính Z’NútThêm Nhánh bù câyDựa vào bảng số liệu nhập lại tổng trở ban đầu ZTính Z’’NútThêm nhánh câyk = eHình thành ma trận ZNútENDSSĐĐLƯU ĐỒ THÀNH LẬP MA TRẬN TỔNG TRỞ NÚTSĐ