0.4 Các thuật toán dùng cho việc thành lập những ma trận mạng  (Page 2/3)

Do đó: Zqi = Ziq, với i = 1, 2, ..., m và có liên quan đến các nút của mạng riêng, nhưng không kể đến nút mới q.

Nhánh cây p - q thêm vào được xem là có hỗ cảm với một hoặc nhiều nhánh của mạng điện.

$\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ E_2\\ \\ E_p\\ E_m\\ E_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{\text{11}}& & & Z_{\mathrm{1m}}& Z_{\mathrm{1q}}\\ Z_{\text{21}}& & & Z_{\mathrm{2m}}& Z_{\mathrm{2q}}\\ & & & & \\ Z_{\mathrm{p1}}& & & Z_{\text{pm}}& Z_{\text{pq}}\\ Z_{\mathrm{m1}}& & & Z_{\text{mm}}& Z_{\text{mq}}\\ Z_{\mathrm{q1}}& & & Z_{\text{qm}}& Z_{\text{qq}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ \\ I_p\\ I_m\\ I_q\end{array}\right]$ (5.1)

Các phần tử Zqi có thể được xác định bằng cách bơm vào một dòng điện tại nút i và tính

điện áp tại nút q với điểm qui chiếu như trình bày ở hình (5.4). Giả sử ta bơm dòng I = 1A vào nút i (Ij = 0  j i) vì tất cả các dòng điện tại các nút khác bằng 0, từ phương trình (5.1) suy ra:

Eq = Zqi .Ii = Zqi

Tương tự như trên ta bơm vào các nút còn lại

E1 = Z1i .Ii

E2 = Z2i .Ii

...............

Ep = Zpi .Ii (5.2)

................

Em = Zmi .Ii

Eq = Zqi .Ii

Cho Ii = 1 trong phương trình (5.2), Zqi có thể thu được trực tiếp bằng cách tính Eq

Các điện áp nút liên kết với nhánh thêm vào và điện áp qua nhánh được thể hiện bởi:

Eq = Ep - vpq (5.3)

Các dòng điện trong các nhánh của mạng trong hình (5.4) được diễn tả trong các số hạng của các tổng dẫn ban đầu và các điện áp qua các nhánh là:

ipqirsvpqVrsypq,rsyrs,rsypq,pqyrs,pq=(5.4)

Trong phương trình (5.4), pq là một chỉ số cố định và liên quan với nhánh thêm vào, và rs là chỉ số biến đổi, liên quan đến các nhánh khác. Trong đó:

- ipq và vpq: Là dòng điện và điện áp chạy qua tương ứng với nhánh thêm vào.

- irs và vrs: Là các vectơ dòng điện và điện áp trong các nhánh của mạng riêng.

- ypq,pq: Là tổng dẫn riêng của nhánh thêm vào.

- ypq,rs : Là vectơ của các tổng dẫn tương hổ giữa nhánh thêm vào p - q và các nhánh r - s của mạng riêng.

- yrs,pq : Là vectơ chuyển vị của ypq,rs

- [yrs,rs]: Là ma trận tổng dẫn ban đầu của mạng riêng.

Dòng điện chạy trong nhánh cây thêm vào cho trong hình 5.4 là:

ipq = 0 (5.5)

Tuy nhiên, vpq không bằng 0 vì nhánh cây thêm vào hỗ cảm với một hoặc nhiều nhánh của mạng riêng. Ngoài ra:

${\overrightarrow{v}}_{\text{rs}}={\overrightarrow{E}}_r-{\overrightarrow{E}}_s$ (5.6)

Trong đó: Er và Es là các suất điện động tại các nút trong mạng riêng. Từ phương trình (5.5) ta có:

$i_{\text{pq}}=y_{\text{pq},\text{pq}}\text{.}{v}_{\text{pq}}+\sum {\overrightarrow{y}}_{\text{pq},\text{rs}}\text{.}{\overrightarrow{v}}_{\text{rs}}=0$

Do đó:

$v_{\text{pq}}=-\frac{1}{y_{\text{pq},\text{pq}}}\sum {\overrightarrow{y}}_{\text{pq},\text{rs}}\text{.}{\overrightarrow{v}}_{\text{rs}}$

Thế ${\overrightarrow{v}}_{\text{rs}}$ từ phương trình (5.6) ta có:

$v_{\text{pq}}=-\frac{1}{y_{\text{pq},\text{pq}}}\sum {\overrightarrow{y}}_{\text{pq},\text{rs}}({\overrightarrow{E}}_r-{\overrightarrow{E}}_s)$ (5.7)

Thế vpq vào trong phương trình (5.3) từ (5.7) ta có:

$E_q=E_p+\frac{1}{y_{\text{pq},\text{pq}}}\sum {\overrightarrow{y}}_{\text{pq},\text{rs}}({\overrightarrow{E}}_r-{\overrightarrow{E}}_s)$

Cuối cùng, thế Ep, Eq, ${\overrightarrow{E}}_r$ và ${\overrightarrow{E}}_s$ từ phương trình (5.2) với Ii = 1, ta có:

$Z_{\text{qi}}=Z_{\text{pi}}+\frac{1}{y_{\text{pq},\text{pq}}}\sum {\overrightarrow{y}}_{\text{pq},\text{rs}}({\overrightarrow{Z}}_{\text{ri}}-{\overrightarrow{Z}}_{\text{rs}})$ i = 1, 2, ....m i (5.8)

Phần tử Zqq có thể được tính bằng cách bơm một dòng điện tại nút q và tính điện áp tại nút đó. Giả sử ta bơm dòng I = 1A vào nút q (Ij = 0  j q) vì tất cả các dòng điện tại các nút khác bằng 0, từ phương trình (5.1) ta suy ra.

Eq = Zqq .Iq = Zqq

Tương tự như trên ta bơm vào các nút còn lại

E1 = Z1q­.Iq

$⋮$

Ep = Zpq.Iq (5.9)

$⋮$

Em = Zmq.Iq

Trong phương trình (5.9), Zqq có thể thu được trực tiếp bằng cách tính Eq.

Tương tự ta có điện áp giữa 2 nút p và q là:

Eq = Ep - vpq

Điện áp tại các nút p và q được liên kết với nhau bởi phương trình (5.3) và dòng điện chạy qua nhánh thêm vào là:

ipq = -Iq = -1 (5.10)

Các điện áp qua các nhánh của mạng riêng được cho bởi phương trình (5.6) và các dòng điện chạy qua các nhánh đó cho bởi phương trình (5.4) và (5.10) ta có: