0.4 Các thuật toán dùng cho việc thành lập những ma trận mạng

5.1. GIỚI THIỆU.

Những phương pháp trình bày trong các mục trên đòi hỏi một sự chuyển đổi và đảo ngược những ma trận để có được những ma trận mạng. Một phương pháp thay thế dựa trên một thuật toán có thể được dùng để thành lập trực tiếp ma trận tổng trở nút từ những thông số hệ thống và số nút đã được mã hoá. Nguyên tắc của thuật toán là thành lập ma trận tổng trở nút theo từng bước, mô phỏng cấu trúc của mạng bằng cách thêm vào từng nhánh một. Một ma trận được thành lập cho mạng riêng được biểu thị sau khi mỗi phần tử được nối với mạng.

Ngoài ra, một thuật toán được biểu thị để chuyển hóa ma trận tổng dẫn vòng từ ma trận tổng trở nút đã định.

Các phương trình mạng:

INút = YNút .ENút

ENút = ZNút .INút

YNút = At .y. A

ZNút = (YNút)-1

5.2. XÁC ĐỊNH MA TRẬN YNÚT BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP.

Gọi Ei, Ej, Ek là điện áp tại các nút khi bơm một dòng vào nút i.

Ij = 0; $\forall$ j i

Ta có:

$Y_{\text{ii}}=\sum y_{\text{iij}}+\sum y_{\text{ij}}=y_{\text{ii}}+\sum y_{\text{ij}}$

$Y_{\text{ij}}=-y_{\text{ij}}$

Do đó:

Vậy : YNút là ma trận có các thành phần trên đường chéo chính là Yii thành phần ngoài đường chéo là Yij.

Chú ý: Nếu có tương hổ thì chúng ta phải tính thêm các thành phần tương hỗ.

$Y_{\text{ii}}=\sum y_{\text{iij}}+\sum y_{\text{ij}}+\sum y_{\text{ij},\text{rs}}=y_{\text{ii}}+\sum y_{\text{ij}}+\sum y_{\text{ij},\text{rs}}$

$Y_{\text{ij}}=-(y_{\text{ij},\text{ij}}+\sum y_{\text{ij},\text{rs}})$

5.3. THUẬT TOÁN ĐỂ THÀNH LẬP MA TRẬN TỔNG TRỞ NÚT:

5.3.1. Phương trình biểu diễn của một mạng riêng.

Giả thiết rằng ma trận tổng trở nút ZNút được biết từ một mạng riêng m nút và một nút qui chiếu 0. Phương trình biểu diễn của mạng này cho trong hình (5.2) là:

${\overrightarrow{E}}_{\text{Nuït}}=Z_{\text{Nuït}}\text{.}{\overrightarrow{I}}_{\text{Nuït}}$

Trong đó: ${\overrightarrow{E}}_{\text{Nuït}}$ = m x 1 vectơ của các điện áp nút được đo đối với nút qui chiếu.

${\overrightarrow{I}}_{\text{Nuït}}$ = m x 1 vectơ của các dòng điện được bơm vào nút khi một nhánh p - q được thêm vào mạng riêng, nó có thể là một nhánh cây hoặc một nhánh bù cây như cho ở hình (5.3)

1. Sự thêm vào của một nhánh cây
2. Sự thêm vào của một nhánh bù cây

- Nếu p - q là một nhánh cây, một nút mới q được thêm vào mạng riêng và tạo thành ma trận tổng trở nút kích thước là (m + 1) x (m + 1). Các vectơ điện áp mới và dòng điện mới có kích thước là (m + 1) x 1. Để xác định ma trận tổng trở nút mới yêu cầu chỉ tính các phần tử trong hàng và cột mới.

- Nếu p - q là một nhánh bù cây, không có nút mới được thêm vào mạng riêng. Trong trường hợp này, kích thước của các ma trận trong phương trình biểu diễn được giữ nguyên, nhưng tất cả các phần tử của ma trận tổng trở nút phải được tính lại để bao hàm ảnh hưởng của nhánh bù cây được thêm vào.

12Mạng điệnqpm0

5.3.2. Sự thêm vào của một nhánh cây.

Giả sử ma trận ZNút ban đầu có kích thước m x m, sau khi thêm 1 nhánh cây kích thước m ? m +1. Giả sử ta thêm vào 1 nút q ta có phương trình biểu diễn của mạng riêng với một nhánh cây p - q được thêm vào là như (5.1). Điều đó có nghĩa là mạng tồn tại các nhánh bị động cả hai phía.

12Mạng điệnqpi0