0.3 Mathcad với đại số và số học  (Page 2/2)

 : khai triển một biểu thức dưới dạng luỹ thừa, tích, tổng.

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.*** Ví dụ:

 : trích các hệ số của đa thức theo biến lựa chọn.

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.*** Ví dụ:

 : sắp xếp đa thức theo biến đã chọn.

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.*** Ví dụ:

 : khai triển thành chuỗi Taylor các hàm số.

Ví dụ:

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

 : phân tích một biểu thức thành các tổng phân số đơn giản hơn.

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.*** Ví dụ:

 : khai triển hàm số dạng fourier.

 : khai triển hàm số dạng laplace.

 : khai triển dạng z- transform của một hàm số.

 : biến đổi ngược dạng fourier.

 : phép biến đổi ngược dạng laplace.

 : phép biến đổi ngược dạng z- transform.

Làm toán trên symbolics menu và math palette

Khai triển biểu thức

Mathcad cho phép bạn khai triển biểu thức số hoặc chữ.

Ví dụ:

Khai triển biểu thức ***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Cách 1:

 Kích chọn biểu thức muốn khai triển.

 Từ thanh công cụ: nhấn Symbolics/Expand.

 Kết quả: ***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Lưu ý: Theo mặc định, kết quả khai triển sẽ nằm bên dưới biểu thức được khai triển. Nếu muốn kết quả khai triển nằm ngang với biểu thức thực hiện theo cách sau:

 Từ thanh công cụ: nhấn Symbolics/Evaluation Style/ Hrizontally, xuất hiện hộp thoại Evaluation Style (hình 3.5).

 Thể hiện dấu bằng nhấn (Shift+”) hoặc nhấn Insert/Text Region và gõ vào dấu bằng (=).

 Kết quả: ***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***= ***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Hình 3.5. Hộp thoại Evaluation Style

Cách 2:

• Kích chọn biểu thức muốn khai triển
• Từ thanh Math: kích vào biểu tượng , xuất hiện bảng symbolics (hình 3.3).
• Từ bảng Symbolics: kích vào nút lệnh
• Kết quả: ***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Lưu ý: nếu muốn thay đổi biểu thức đang tính thì chỉ có cách 2 là cập nhật kết quả.

Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức (Simplify), tương tự như khai triển biểu thức cũng có 2 cách tính

Ví dụ:

a. Rút gọn biểu thức : ***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

 Kết quả cách 1: ***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***= 1

 Kết quả cách 2: ***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

b. Rút gọn biểu thức ***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***điều kiện x>0

• Chọn biểu thức cần rút gọn
• Từ bảng Symbolics: kích vào và , gõ vào điều kiện
• Kết quả: ***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Trục căn thức ở mẫu

Để trục căn thức ở mẫu, sử dụng hàm factor.

Ví dụ:

Trục căn thức: ***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

• Kết quả cách 1: ***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***= ***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***
• Kết quả cách 2: ***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Các phép tính giới hạn, đạo hàm và tích phân

Kích chọn thanh Calculus từ thanh công cụ Math (Hình 3.6)

Hình 3.6.Thanh Calculus

 : đạo hàm cấp 1

Ví dụ: Tính đạo hàm cấp 1 của hàm f(x) = 2x3 + 3x

 : đạo hàm cấp n

Ví dụ: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm f(x) = 2x3 + 3x

 : tính giới hạn

Ví dụ:

 : tính giới hạn bên phải

Ví dụ:

 : tính giới hạn bên trái

Ví dụ:

 , : tính tích phân giới hạn và tích phân suy rộng

Ví dụ:

 : tính tổng nhiều số

Ví dụ:

 : tính tích nhiều số

Ví dụ:

BÀI TẬP CHƯƠNG 3

1. Đơn giản các biểu thức sau:

$\frac{x^2-3-4}{x-4}+\mathrm{2x}-5$

2. Khai triển biểu thức sau:

3. Đơn giản biểu thức có điều kiện:

a. $\sqrt{\frac{a^2}{{a-1}^2}}$ , điều kiện a>1

b. $\sqrt{(x-1{)}^2}-\sqrt{(x-1{)}^2}$ , điều kiện x<-1

4. Phân tích thành nhân tử:

5. Giải các phương trình và bất phương trình:

6. Tính đạo hàm cấp 1 của những hàm số sau:

7. Cho hàm số: $f(x):=x^4-{\mathrm{2x}}^2-1$

Tìm x khi đạo hàm cấp 2 của f(x)>0

8. Tính giới hạn các hàm số sau: