0.3 Експлицитен и имплицитен облик на функција

Експлицитен и имплицитен облик на функција

Аналитички зададената функција се претставува со израз кој може да биде во експлицитен или имплицитен облик.

Експлицитен облик

Ако аналитичкиот израз е од обликот $y=f(x)$ , израз во кој функцијата е одвоена од изразот со независно променлива големина, се вели дека функцијата е зададена во експлицитен или јавен облик .

За експлицитните функции вредноста на функцијата $y$ може да се пресмета за секоја дефинирана вредност на аргументот $x$ во согласност со формулата $f(x)\text{.}$

Пример 1.

Во експлицитен облик се зададени следните функции:

$y=\frac{\mathrm{2x}\sqrt{x+4}}{\mathrm{3x}-2},y=(x^3-\mathrm{2x})\text{ln}x,y=\text{sin}x+{\mathrm{7x}}^6\text{.}$

Имплицитен облик

За функцијата се вели дека е зададена во имплицитен или нејавен облик ако таа не е одвоена од изразот со независно променливата големина и се запишува во облик $F(x,y)=0$ .

Пример 2.

Во имплицитен облик се зададени следните функции:

$2^{x+y}(x^2-2)=x^3+\mathrm{7,}y\text{sin}x+\text{ln}\text{yx}=x+y,\text{sin}y+\sqrt{\text{xy}}=x^2{e}^{\text{xy}}\text{.}$

Секоја функција од експлицитен облик може да се напише во имплицитен облик, додека обратното секогаш не е можно. Така на пример, имплицитната функција

$2^{x+y}(x^2-2)=x^3+7$

може да се реши по $y$ и да се сведе во експлицитен облик

$y={\text{log}}_2(x^3+7)-{\text{log}}_2(x^2-2)-x,$

додека другите имплицитни функции наведени во пример 2 не може да се доведат во експлицитен облик.