0.2 Задавање на функција

Задавање на функција

Функцијата може да биде задедена во аналитички, табеларен или графички облик.

Аналитички облик на задавање е кога функцијата е зададна со математички израз (формула) во кој се наведени математичките операции кои треба да се извршат над независно променливата $x$ за да се добие вредноста на функци­јата $y$ . Понекогаш аналитичкиот израз дава поширока област на дефинираност на функцијата за разлика од истиот израз со кој се искажува некој природен закон или некоја примена. Таков е случајот на наведениот пример со квадратаната функција $P=a^2$ со која се пресметува плоштината на квадратот. Имено, при пресметување на плоштина, променливата мора да биде со позитивна вредност и дефиници­оната област е множеството од позитивни реални броеви D = $R^{+}$ ( бидејќи должината на страната на квадратот мора да има позитивна вредност), додека општата квадратна функција $y=x^2$ е дефинирана за секое $x$ , т.е. за оваа функција D = $R$ .

Вториот начин на задавање на функција е табеларен облик кога се дадени вредностите на аргументот $x$ и соодветните вредности на функцијата $y$ во облик на табела. Ваквиот начин на задавање се користи во случаи кога се вршат мерења на вредностите на функцијата за конкретни вредности на независно променливата. На пример, во табелата

множеството D = {1, 2, 3, 0, -1, -2}, а множеството G = {3, 5, 7, 1, -1, -3} и тоа се шест изолирани точки во рамни­ната.

Третиот начин на задавање на функција е графички начин кога функцијата е зададена со својот график, односно со едно континуирано множество на подредени двојки $(x,y)$ во рамнината $\text{xOy}$ .

Дефиниција.

Множеството на подредени двојки $\{(x,y)\mid x\in D\subseteq R,y=f(x)\}$ во рамнината $\text{xOy}$ се нарекува график на функцијата.

Во најголем број случаи при задавање на функција, таа може да преминува од еден во друг облик. Секој начин на задавање има свои предности и недостатоци. Аналитичкиот начин е многу важен во математичката анализа и покрај тоа што овој облик не дава визуелна прегледност на фунцијата, која ја има табеларниот и графичкиот начин, но тој дава можност за проучување на својствата на функцијата како и составување на табела со пресметани вредности на фунцијата, а со тоа и определување на произволно множество од изолирани парови точки кои може да се нанесат во рамнината (тие се дел од графикот на функцијата) и да се поврзат во согласност со испитаните особини на функцијата. Знаејќи ја само табелата на конечен број изолирани точки од функцијата, може да се нацрта графикот на функцијата само ако таа е од елементарен вид, а тоа се функции за кои однапред се знае обликот на графикот. Во останатите случаи само со поврзување на точките од табелата може да се направи грешка во графичкото претставување на функцијата, бидејќи помеѓу две изолирани точки не се знае дали функцијата е дефинирана, дали има еден екстрем или повеќе и сл.