0.12 Интервали

Интервали

Поимот интервал се воведува со следната

Дефиниција.

Нека $a,b\in R$ и нека Множеството од сите броеви $x\in R$ кои ја задоволуваат релацијата се нарекува интервал и се означува со $[a,b]\text{.}$

Интервалот $[a,b]$ се нарекува затворен интервал или сегмент бидејќи ги содржи и неговите крајни вредности $a$ и $b$ .

Ако крајните вредности $a$ и $b$ не му припаѓаат на интервалот т.е.

,

тогаш тој се нарекува отворен интервал и се означува со $(a,b)$ .

Постојат и полуотворени и полузатворени интервали.

Интерва­лот

е полуотворен од лево и полузатворен од десно и се означува со $(a,b]$ , додека интервалот

е полузатворен од лево и полуотворен од десно и се означува со $[a,b)$ .

Сите погоре наведени интервали се ограничени.

Бројот $b-a$ се нарекува должина на интервалот .

Постојат и неогра­ничени интервали, а такви се следните интервали:

или

$[a,+\infty )$

кој ги содржи сите реални броеви поголеми или еднакви на бројот $a$ и овој интервал е затворен од лево а отворен од десно.

Отворениот интервал кој ги содржи реалните броеви поголеми од бројот $a$ се означува со

или

$(a,+\infty )\text{.}$

Аналогно на горенаведените интервали, интервалот кој ги содржи сите рални броеви помали или еднакви од $b$ се означува со

или

$(-\infty ,b]$ ,

додека интервалот со стриктно помали броеви од $b$ се означува со

или

$(-\infty ,b)$ .

Множеството од сите реални броеви се претставува со

,

односно

$(-\infty ,+\infty )$

и претставува отворен интервал и од лево и од десно и нему му кореспондираат сите точки од бројната права.