0.11 Tóm lược công thức và bài tập cuối chương  (Page 4/6)

 Qua bảng số liệu trên, ta thấy độ lệch tuyệt đối bình quân của cặp hệ số với =0,3 và  = 0,2 là thấp hơn so với cặp hệ số  = 0,2 và  = 0,3. Như vậy, ta sẽ sử dụng cặp hệ số  = 0,3 và  = 0,2 để dự báo cho kỳ tiếp theo.

Kết quả dự báo là số lượng lốp xe gắn máy tiêu thụ trong tháng thứ 13 (tháng giêng năm sau) là 360 lốp xe.

Bài 5: Một nhà chế tạo đang xây dựng kế hoạch về máy móc thiết bị nhằm tạo ra năng lực sản xuất cho nhà máy. Năng lực nhà máy trong tương lai phụ thuộc vào số lượng sản phẩm mà khách hàng cần. Số liệu dưới đây cho biết số lượng thực tế của sản phẩm trong quá khứ như sau:

Sử dụng hồi qui tuyến tính để dự báo nhu cầu sản phẩm cho từng năm trong vòng 3 năm tới.

Lời giải

 Ta xây dựng bảng tính để thiết lập các giá trị.

 Thay các giá trị vào công thức tính hệ số a, b như sau.

$a=\frac{n\sum \text{xy}-\sum x\sum y}{n\sum x^2-(\sum x{)}^2}=\frac{\sum \text{xy}}{\sum x^2}=\frac{-\text{367}}{\text{168}}=-\mathrm{2,}\text{185}$

$b=\frac{\sum x^2\sum y-\sum x\sum \text{xy}}{n\sum x^2-(\sum x{)}^2}=\frac{\sum y}{n}=\frac{3\text{.}\text{813}}{8}=\text{476},\text{625}$

 Ta xác định được phương trình hồi qui tuyến tính có dạng:

Y = -2,185x + 476,625

 Dùng phương trình hồi qui tuyến tính để dự báo lượng hàng bán ra ở 3 năm tới.

Y9 = 2,185 x 9 + 476,625 = 456,96  457 sản phẩm.

Y10 = 2,185 x 11 + 476,625 = 452,59  453 sản phẩm.

Y11 = 2,185 x 13 + 476,625 = 448,22  448 sản phẩm.

Bài 6: Một công ty cần dự báo doanh số bán ra cho năm tới. Người ta tin rằng doanh số bán ra hàng năm của công ty có liên quan đến doanh số bán của mặt hàng XT trên thị trường. Số liệu thu thập được như sau (ĐVT: Triệu đồng):

a. Sử dụng hồi qui tuyến tính để dự báo doanh số bán của công ty trong năm tới, nếu biết doanh số bán của mặt hàng XT trong năm tới là 820 triệu đồng.

b. Xác định hệ số tương quan và hệ số xác định.

Lời giải

 Trước tiên, ta lập bảng tính toán như sau.

 Thay số liệu vào công thức, ta xác định được hệ số a, b.

$a=\frac{n\sum \text{xy}-\sum x\sum y}{n\sum x^2-(\sum x{)}^2}=\frac{(7\ast 2\text{.}\text{078}\text{.}\text{631})-(6\text{.}\text{303}\ast 2\text{.}\text{302})}{(7\ast 5\text{.}\text{830}\text{.}\text{309})-(6\text{.}\text{303}{)}^2}=\mathrm{0,}\text{038}$

$b=\frac{\sum x^2\sum y-\sum x\sum \text{xy}}{n\sum x^2-(\sum x{)}^2}=\frac{(5\text{.}\text{830}\text{.}\text{309}\ast 2\text{.}\text{302})-(6\text{.}\text{303}\ast 2\text{.}\text{078}\text{.}\text{631})}{(7\ast 5\text{.}\text{830}\text{.}\text{309})-(6\text{.}\text{303}{)}^2}=\text{294},\text{89}$

 Ta xác định phương trình hồi qui có dạng:

Y = 0,038x + 294,89

 Dự báo doanh số bán của công ty trong năm tới (ứng với x = 820 triệu đồng) là:

Y = (0,038*820) + 294,89 = 326,05 triệu đồng

 Xác định hệ số tương quan:

$r=\frac{n\sum \text{xy}-\sum x\sum y}{\sqrt{[n\sum x^2-(\sum x{)}^2][n\sum y^2-(\sum y{)}^2]}}$

$r=\frac{(7\ast 2\text{.}\text{078}\text{.}\text{631})-(6\text{.}\text{303}\ast 2\text{.}\text{302})}{\sqrt{(7\ast 5\text{.}\text{830}\text{.}\text{309}-6\text{.}{\text{303}}^2)(7\ast \text{757}\text{.}\text{558}-2\text{.}{\text{302}}^2)}}=\frac{\text{40}\text{.}\text{911}}{\text{63}\text{.}\text{358},\text{33}}=\mathrm{0,}\text{646}$

 Hệ số xác định:r2 = 0,6462 = 0,417; mối quan hệ giữa doanh số bán mặt hàng XT chỉ ảnh hưởng 41,7% doanh số bán của công ty.