0.10 Tóm lược công thức và bài tập cuối chương

Câu hỏi ôn tập

1. Hãy cho biết mục đích của việc xác định địa điểm nhà máy sản xuất, kinh doanh.

2. Hãy nêu quy trình tổ chức xác định địa điểm nhà máy.

3. Hãy nêu các nhân tố ảnh hưởng đến việc chọn vùng và địa điểm cụ thể của nhà máy.

4. Cho biết các phương pháp xác định địa điểm nhà máy.

Công thức áp dụng.

 Phương pháp xác định toạ độ trung tâm

Công thức tính toán như sau:

$X_t=\frac{\sum _{i=1}^n{X}_i{Q}_i}{\sum _{i=1}^n{Q}_i}$ $Y_t=\frac{\sum _{i=1}^n{Y}_i{Q}_i}{\sum _{i=1}^n{Q}_i}$

Trong đó:Xt − là hoành độ x của điểm trung tâm

Yt − là trung độ y của điểm trung tâm

Xi − là hoành độ x của địa điểm i

Yi − là tung độ y của địa điểm i

Qi − Khối lượng hàng hoá cần vận chuyển từ điểm tung tâm tới điểm i

 Xác định địa điểm bằng phương pháp bài toán vận tải.

Mô hình tổng quát của bài toán vận tải.

$Z=\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^n{c}_{\text{ij}}{x}_{\text{ij}}\to \text{min}$

$x_{\text{ij}}\ge 0(i=\text{1,2,}\text{.}\text{.}\text{.}\text{,m ; j}=\text{1,2,}\text{.}\text{.}\text{.}\text{,n})$

Bài tập.

Bài 1: Công ty X hiện có 2 cơ sở sản xuất đặt tại địa điểm A và B. Sản phẩm của 2 cơ sở sản xuất chủ yếu cung cấp cho 3 địa điểm là I, II, III. Do nhu cầu thị trường ngày càng gia tăng, nên công ty quyết định sẽ xây dựng thêm một cơ sở sản xuất nữa tại địa điểm C hoặc D. Biết chi phí sản xuất, chi phí vận chuyển từ cơ sở sản xuất đến từng nơi tiêu thụ như sau:

Hãy cho biết địa điểm C hay D được chọn để xây dựng cơ sở mới?

Lời giải

 Đầu tiên, giả sử rằng nhà máy xây dựng tại điểm C sẽ được kết hợp với 2 nhà máy hiện có là A và B. Ta thiết lập được mô hình bài toán qui hoạch tuyến tính có dạng như sau.

Gọi xj (j=1,2,...,9) lần lượt là số lượng sản phẩm của từng nhà máy sản xuất được vận chuyển đến từng nơi tiêu thụ.

ĐK1: Z = 9x1 + 8,8x2 + 9,1x3 + 8,3x4 +8,4x5 + 8,7x6 + 9,3x7 + 8,5x8 + 8,6x9  min

ĐK3: xj  0 (j=1,2,...,9)

 Giải bài toán bằng phương pháp bài toán vận tải ta có kết quả như sau.

x1 = x5 = x6 = x7 = 0 ;x2 = 14 ;x3 = 4 ;x4= 12 ;x8 = 14 ;x9 = 10

và Z = 467 triệu đồng.

 Tương tự như vậy, ta giả sử nhà máy được xây dựng tại điểm D, kết hợp với 2 nhà máy hiện có, sau đó giải tìm được kết quả như sau.

x1 = x5 = x6 = x7 = 0 ;x2 = 14 ;x3 = 4 ;x4= 12 ;x8 = 14 ;x9 = 10

và Z = 461 triệu đồng.

Kết luận: ta sẽ chọn địa điểm D để xây dựng thêm nhà máy mới, vì chi phí sản xuất vận chuyển khối lượng hàng hóa từ các nhà máy đến nơi tiêu thụ là thấp nhất.

Bài 2: Công ty dự định xây dựng thêm một nhà kho để tăng cường khả năng phân phối. Công ty hiện thời đang có 3 nhà kho (A,B,C). Có 2 địa điểm đang được xem xét cho các nhà kho mới là D và E. Chi phí vận chuyển trên đơn vị sản phẩm từ nhà máy chế tạo đến từng nhà kho, nhu cầu hàng năm của nhà kho, năng lực sản xuất hàng năm được cho như bảng số liệu:

Nếu như công ty chỉ chọn một địa điểm nữa và muốn cực tiểu hóa chi phí vận chuyển hàng từ 2 nhà máy đến 4 nhà kho.

a. Xây dựng mô hình toán học để đánh giá hiệu quả của từng vị trí.

b. Chi phí vận chuyển sản phẩm là bao nhiêu nếu chọn D, chọn E ?

c. Có bao nhiêu đơn vị sản phẩm sẽ được chuyển từ từng nhà máy đến các nhà kho?

Bài 3: Công ty M đang cố gắng quyết định lựa chọn giữa 2 vị trí C và D cho nhà máy mới của công ty. Hiện tại có 2 nhà máy A và B, công ty muốn chọn một địa điểm mới để xây dựng nhà máy nhằm cực tiểu hóa khoảng cách đi lại từ 4 trung tâm dân cư 1, 2, 3, 4 đến 3 địa điểm nhà máy. Năng lực sản xuất của từng nhà máy, số dân cư tối thiểu mong muốn có nhu cầu về sản phẩm trong từng trung tâm dân cư/năm, và khoảng cách từ trung tâm dân cư đến từng nhà máy (Km) cho như sau:

a. Xây dựng hàm mục tiêu và các ràng buộc của bài toán.

b. Có bao nhiêu sản phẩm của từng nhà máy được tiêu thụ ở từng trung tâm dân cư?

Bài 4: Nhà máy bia X có kho phân phối đặt ở các toạ độ (54;40) kho này cung cấp hàng hoá cho 6 đại lý, toạ độ các đại lý và lượng hàng hoá vận chuyển cho như sau.

Nhà máy muốn thẩm tra lại xem vị trí của kho này có còn phù hợp với hiện nay hay nữa không?