0.5 Biến điệu xung  (Page 2/6)

2. Ta nói đến cách thứ hai, vì nó đi vào các nguyên lý toán học của sự lấy mẫu.

Khai triển S(f) thành chuỗi F trong khoảng:

- fm<f _<fm

S(f) = (6.2)

Trong đó: to =

Và Cn được cho bởi:

Cn = (6.3)

Nhưng F -1 cho ta :

s(t) = = (6.4)

So sánh (6.3) và (6.4) ta thấy:

Cn = (6.5)

Phương trình (6.5) cho thấy Cn sẽ được xác định một khi s(t) được biết tại điểm t =

Ta có thể giải để tìm s(t). Thay Cn vào phương trình (6.2):

S(f) =

F - 1  s(t) =

= (6.7)

Ta có thể dùng (6.7) để tìm trị giá của s(t) tại bất kỳ thời điểm nào bằng cách biết những trị mẫu hoá của s(t).

Error trong sự lấy mẫu.

Định lý lấy mẫu chỉ rằng s(t) có thể được hồi phục hoàn toàn từ những trị mẫu của nó. Ta định nghĩa error như là sự sai biệt giữa hàm thời gian được hồi phục và hàm gốc. Trong thực tế, error là hậu quả từ 3 nguồn chính:

Lấy mẫu với tần số không đủ cao:

Ví dụ: Một hàm sin tần số 3 Hz như hình 4. Giả sử ta lấy mẫu hình sin này với nhịp 4 mẫu/sec. Định lý lấy mẫu cho biết, tần số lấy mẫu nhỏ nhất để có thể hồi phục tín hiệu

Hình 6.4: Error do lấy mẫu chậm

tlà 6 mẫu/sec. Vậy 4 mẫu/sec thì không đủ nhanh. Nên những mẫu này sẽ tạo nên một hàm sin 1Hz (đường chấm chấm ). Tín hiệu 3 Hz đã tự hoá thành tín hiệu 1 Hz (Hình 6.4).

Bây giờ ta xem một tín hiệu được lấy mẫu bằng một chuỗi xung lực lý tưởng ( dùng nó như giới hạn lý thuyết của các xung hẹp ) tại tần số nhỏ hơn nhịp Nyquist.( Hình 6.5 )

Nếu ta định nghĩa error như sau:

e(t)

Biến đổi F:

E(f) = So (f) - S(f)

= S(f - fS) + S( f + fS ) ; f<fm.

Nhớ rằng nếu s(f) bị giới hạn ở những tần số dưới fS/2, biến đổi F của error sẽ là zero.

Lấy mẫu trong một khoảng thời gian có giới hạn:

Định lý lấy mẫu cần thiết phải lấy mẫu tại mọi t trong một khoảng vô hạn, và mỗi mẫu được dùng để tạo lại trị giá của hàm gốc tại bất kỳ thời điểm nào. Trong một hệ thống thực tế, tín hiệu được quan sát trong một thời gian có giới hạn.

Trong các hệ thông tin digital:

Ta chỉ gửi đi những trị giá rời rạc. Do đó sinh ra Round-Off Error.

Biến điệu xung:

Định lý lấy mẫu gợi ra một kỹ thuật để đổi một tín hiệu Analog s(t) thành một tín hiệu rời rạc. Ta chỉ cần lấy mẫu tín hiệu liên tục tại những thời điểm rời rạc, thí dụ một danh sách các số được lấy mẫu s(0), s(T), s(2T)... Trong đó T<

Để truyền tín hiệu rời rạc mẫu hoá đó, danh sách các số sẽ được đọc trên một telephone hoặc được viết trên một mãnh giấy để gởi FAX.

Một phương pháp rất hấp dẫn cho viễn thông là biến điệu vài thông số của một sóng mang tùy vào danh sách các số. Tín hiệu được biến điệu sau đó được truyền trên dây hoặc trong không khí ( nếu băng tần nó chiếm cho phép ).

Vì thông tin có dạng rời rạc, nên chỉ cần dùng tín hiệu mang sóng rời rạc (thay vì dùng sóng sin liên tục như 2 chương trước).

Ta chọn một chuỗi xung tuần hoàn làm sóng mang. Các thông số có thể làm thay đổi là biên độ, bề rộng và vị trí của mỗi xung. Sự làm thay đổi một trong ba thông số ấy sẽ đưa đến 3 kiểu biến điệu: