Waarskynlikheid: deel 1

Aktiwiteit: venn-diagramme

Van watter selfoonnetwerk maak jy tans gebruik (VodaCom, MTN of Cell C) Vorder hierdie inligting van jou klasmaats in en gebruik dit om vas te stel hoeveel van jou klas gebruik slegs een netwerk en hoeveel gebruik al drie.

Ter afronding

'n Laaste begrip wat belangrik is om te verstaan, is dié van komplementêre gebeurtenis . In meetkunde, as ons twee hoeke het wat komplementêr genoem word, beteken dit dat die som van hierdie twee hoeke 90 grade is (hierdie twee hoeke 'komplementeer' mekaar om 'n regte hoek te vorm). Net so is die komplement van 'n stel uitkomstes $A$ al die uitkomstes in die steekproefruimte en nie binne $A^{}$ nie. Dit word gewoonlik aangedui as $A^{\text{'}}$ of soms $A^c$ en word genoem die 'komplement van $A^{}$ ' of net ' $A^{}$ -komplement'. Dus, as $S^{}$ die totale steekproefruimte van alle uitkomstes voorstel, en $A^{}$ is 'n deelruimte van enige uitkomstes waarin ons belangstel (dws enige gebeurtenis ), dan is die stelling $A\cup A^{\text{'}}=S$ altyd waar, (dws $A^{\text{'}}$ komplementeer $A^{}$ om die totale steekproefruimte te vorm). Dus, in bogenoemde oefening, $P^{\text{'}}=\{1,4,6,8,9\}$ , while $E^{\text{'}}=\{1,3,5,7,9\}$ . So $n\left(P^{\text{'}}\right)=n\left(E^{\text{'}}\right)=5$ .

Die waarskynlikheid van 'n komplementêre gebeurtenis verwys na die waarskynlikheid wat ons verbind met die komplement van 'n gebeurtenis. Dws. die waarskynlikheid dat iets anders eerder as die gebeurtenis waarna verwys word, sal gebeur. Byvoorbeeld, as $P^{}\left(A^{}\right)=\mathrm{0,25}$ , dan is die waarskynlikheid dat $A^{}$ nie sal gebeur nie, die waarskynlikheid dat alle ander gebeurtenisse in $S^{}$ wel sal plaasvind, minus die gebeurtenis van $A^{}$ .

In teorie is dit baie maklik om 'n komplement te bereken, aangesien die aantal elemente in die komplement van' n stel net die totale aantal uitkomste in die steekproefruimte is minus die uitkomste wat in daardie stel is. (In die voorbeeld hierbo, was daar 9 moontlike uitkomste in die steekproefruimte, en 4 moontlike uitkomste in elk van die stelle wat ons in belangstel. Dus bevat beide komplemente 9-4 = 5 elemente). Net so, is dit maklik om waarskynlikheid van 'n komplementere gebeurtenis te bepaal, want dit is eenvoudig die totale waarskynlikheid (bv. 1, indien ons totale maatreël 1 is) minus die waarskynlikheid van die gebeurtenis waarin ons belangstel.Daarom,

$P^{}\left(A^{}\text{'}\right)=1{}^{-}{P}^{}\left(A^{}\right)$

Dit is soms makliker om die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis te bereken deur eerder eers die waarskynlikheid dat die komplementêre gebeurtenis NIE sal plaasvind nie, te bereken. Byvoorbeeld, kom ons neem aan dat die proses waarin ons belangstel is om drie dobbelstene te werp, en die gebeurtenis waarin ons belangstel is dat ten minste een van die dobbelstene se vlakke 'n een toon. Dit is beslis makliker om eers te bereken wat die waarskynlikheid is dat 'n een NIE sal plaasvind nie, as om al die moontlike kombinasies te bereken van die drie dobbelstene waar 'n een wel sal plaasvind!