0.3 Phát nóng  (Page 3/3)

Giả sử làm việc dài hạn đường cong phát nóng là đường 1 trong hình minh họa.

Phụ tải lúc này là Pf :

Pf = S.f (3.10)

Sau thời gian tlv (thời gian làm việc ngắn hạn) độ chênh nhiệt mới đạt tới trị 1<f, nên thiết bị̣ điện làm việc non tải và chưa lợi dụng hết khả năng chịu nhiệt. Từ đó ta thấy rằng có thể nâng phụ tải lên để sau thời gian làm việc ngắn hạn tlv độ chênh nhiệt vừa đạt tới trị số cho phép f, phụ tải lúc này là Pn:

Pn = S. max (3.11)

Đường cong phát nóng trường hợp này là đường 2. Điểm M trên đường 2 thỏa mãn phương trình độ chênh nhiệt của quá trình phát nóng.

f = max (1- e ${}^{\frac{t_{\text{lv}}}{T}}$ ) (3.12)

Sau thời gian làm việc tlv dòng điện ngừng chạy vào vật dẫn do đó vật dẫn nguội lạnh theo quy luật như khi làm việc dài hạn (đường 3).

Từ các biểu thức (3.10), (3.11), (3.12) và gọi Kp = $\frac{P_n}{P_f}$ là hệ số quá tải công suất ta rút ra:

Kp = $\frac{P_n}{P_f}$ = $\frac{{\tau }_{\text{max}}}{{\tau }_f}$ = $\frac{1}{1-e^{-\frac{t_{\text{lv}}}{T}}}$ >1 (3.13)

Vì công suất tỉ lệ với bình phương dòng điện nên:

KI = $\frac{I_n}{I_f}$ = $\sqrt{K_P}$ = $\sqrt{\frac{1}{1-e^{-\frac{t_{\text{lv}}}{T}}}}$ (3.14)

KI : hệ số quá tải về dòng điện.

Ví dụ: Một thiết bị̣ điện có T = 180s nếu làm việc dài hạn thì dòng điện cho phép If = 100 A nhưng nếu làm việc ngắn hạn trong thời gian tlv = 5 s thì có thể tăng dòng diện lên bao nhiêu ?.

Giảí:

KI = $\sqrt{\frac{1}{1-e^{-\frac{t_{\text{lv}}}{T}}}}$ = $\sqrt{\frac{1}{1-e^{-\frac{5}{\text{180}}}}}$ = 6

Vậy dòng cho phép lớn nhất là: In = KI. If = 6.100 = 600 [A].

Chế độ làm việc ngắn hạn lặp lại của vật thể đồng nhất

Đây là chế độ mà thiết bị̣ điện làm việc trong một thời gian tlv mà nhiệt độ phát nóng chưa đạt tới bão hòa và sau đó nghỉ một thời gian tng mà nhiệt độ chưa giảm về nhiệt độ ban đầu rồi lại tiếp tục làm việc và nghỉ xen kẽ. Quá trình làm việc và nghỉ cứ lặp lại tuần hoàn như vậy. Để thể hiện mức độ làm việc lặp, người ta dùng khái niệm hệ số làm việc (còn gọi hệ số đóng điện):

ĐL% = $\frac{t_{\text{lv}}}{t_{\text{lv}}+t_{\text{ng}}}$ .100% (3.15)

Trong thực tế ĐL% thường bằng 25%, 40%, 60%. Trong chế độ làm việc ngắn hạn lặp lại, nhiệt độ phát nóng nhỏ hơn chế độ làm việc dài hạn nhưng lớn hơn ở chế độ ngắn hạn. Tổng thời gian làm việc tlv và thời gian nghỉ tng ̀ gọi là thời gian chu kì tck.

tck = tlv + tng

Ta giả thiết tại thời điểm ban đầu độ chênh nhiệt độ của vật dẫn là $t$ 0 sau thời gian làm việc tlv vật dẫn được đốt nóng đến độ chênh nhiệt là:

$t$ 1= $t$ ôđ(1-e ${}^{\frac{-t_{\text{lv}}}{T}}$ ) + $t$ 0 e ${}^{\frac{-t_{\text{lv}}}{T}}$ (3.16)

Sau thời gian nghỉ tng vật dẫn nguội xuống nhiệt độ:

$t$ 2 = $t$ 1 e ${}^{\frac{-t_{\text{ng}}}{T}}$ (3.17)

Chu kì tiếp theo vật dẫn lại bị đốt nóng tới độ chênh nhiệt độ:

$t$ 3= $t$ ôđ(1- e ${}^{\frac{-t_{\text{lv}}}{T}}$ ) + $t$ 2 e ${}^{\frac{-t_{\text{lv}}}{T}}$ (3.18)

Sau một số chu kì nhiệt độ chênh lệch nhiệt độ đạt đến độ chênh nhiệt cực đại $t$ max và độ chênh lệch nhiệt độ cực tiểu $t$ min không thay đổi, ta gọi là thời kì ổn định. Tương tự như trên, ta viết:

Quá trình phát nóng $t$ max = $t$ ôđ (1- e ${}^{\frac{-t_{\text{lv}}}{T}}$ ) + $t$ min e ${}^{\frac{-t_{\text{lv}}}{T}}$ (3.19)

Quá trình nguội lạnh: $t$ min = $t$ max . e ${}^{\frac{-t_{\text{ng}}}{T}}$ (3.20)

Giải hai phương trình này ta được:

$t$ max = $\frac{{\tau }_{\text{äâ}}1-e^{\frac{-t_{\text{lv}}}{T}}}{1-e^{-\frac{t_{\text{lv}}+t_{\text{ng}}}{T}}}$ (3.21)

Với: $t$ ôđ :độ chênh nhiệt độ ổn định bằng độ chênh nhiệt cho phép $t$ f [0C].

$t$ max: độ chênh nhiệt độ lớn nhất khi làm việc ngắn hạn lặp lại [0C].

Có: max<f = $t$ ôđ nên có thể cho tăng tải thêm lên để làm việc như ở đường cong phát nóng 2(ứng với $t$ nl> $t$ f) hình 3-3, để sau thời gian làm việc  = f.

Ta có:

f = nl $\frac{1-e^{\frac{-t_{\text{lv}}}{T}}}{1-e^{-\frac{t_{\text{lv}}+t_{\text{ng}}}{T}}}$ (3.22)

Hệ số quá tải công suất: Kp = $\frac{{\tau }_{\text{nl}}}{{\tau }_{\text{cf}}}$ = $\frac{1-e^{\frac{-t_{\text{CK}}}{T}}}{1-e^{-\frac{t_{\text{lv}}}{T}}}$ (3.23)

Hệ số quá tải dòng điện:

KI = $\frac{I_{\text{nl}}}{I_f}$ = $\sqrt{K_P}$ = $\sqrt{\frac{1-e^{-\frac{t_{\text{CK}}}{T}}}{1-e^{-\frac{t_{\text{lv}}}{T}}}}$ (3.24)

Hình 3-3 so sánh đặc tính phát nóng khi làm việc trong chế độ ngắn hạn lặp lại (đường 3) với đặc tính phát nóng khi làm việc dài hạn (đường 1) ta thấy khi làm việc ngắn hạn lặp lại lại có thể tăng thêm phụ tải (đường 4).

Sự phát nóng khi ngắn mạch

Thời gian xảy ra ngắn mạch rất ngắn nên nhiệt độ cung cấp cho vật thể hoàn toàn dùng để đốt nóng vật dẫn và gần đúng ta coi không có nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh. Trong thời gian dt dòng điện ngắn mạch sinh ra nhiệt lượng là:

dQ = K2m. I2 .R.dt = K2m .I2 . $\rho \frac{l}{s}$ .dt (3.25)

Trong đó: Km = $\frac{I_{\text{nm}}}{I}$ , với Inm là trị số dòng ngắn mạch qua vật dẫn; I là dòng điện định mức qua vật dẫn; S là tiết diện vật thể.

Toàn bộ nhiệt lượng do dòng điện ngắn mạch sinh ra dùng để đốt nóng vật dẫn lên độ chênh nhiệt độ là dnm . Ta có phương trình:

dQ = C.G.dmn = C.S.l. $g$ .dmn (3.26)

Với $g$ là khối lượng riêng của vật dẫn. C là nhiệt dung riêng của vật dẫn.

So sánh biểu thức (3.25) và (3.26) ta có: dmn = $\frac{\rho }{\gamma \text{.}c}$ K2m ${\frac{I}{F}}^2$ .dt.

Lấy tích phân ta được:

nm = $\frac{\rho \text{.}{K}_m^2}{\gamma \text{.}c}$ . $\underset{0}{\overset{t}{\int }}{\frac{I}{S}}^2\text{.}\text{dt}$ (3.27)

-Khi I = const thì: $\underset{0}{\overset{t}{\int }}{\frac{I}{S}}^2\text{dt}$ = ${\frac{I}{S}}^2$ t = J2t. Có: nm= $\frac{\rho \text{.}{K}_m^2}{\gamma \text{.}c}$ J2t (3.28)

Nếu độ chênh nhiệt lúc bắt đầu ngắn mạch là ôđ thì khi kết thúc ngắn mạch độ chênh nhiệt sẽ là: ,nm = ôđ + nm. Trong thực tế $\rho$ , C thay đổi theo nhiệt độ : C = C0 [ 1+ b0 ( ôđ + nm )],

$\rho$ = $\rho$ 0 [ 1+ $\alpha$ 0 ( ôđ + nm )]. Trong đó: C0: nhiệt dung riêng khi  = 0; b0: hệ số nhiệt độ tỉ nhiệt.

$\rho$ 0: điện trở suất khi  = 0; $\alpha$ 0: hệ số nhiệt điện trở. Thay vào (3.28) ta được:

nm = $\frac{K_m^2}{\gamma }$ $\frac{{\rho }_0[1+{\alpha }_0({\tau }_{\text{äâ}}+{\tau }_{\text{nm}})]}{c_0[1+b_0({\tau }_{\text{äâ}}+{\tau }_{\text{nm}})]}\text{.}{\frac{I}{S}}^2\text{.}\text{dt}$ (3.29)