0.6 Ngắn mạch không đối xứng  (Page 5/7)

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\text{.}}{U}}_{\mathrm{N0}}\\ {\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}1}\\ {\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}2}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{}{1}& 1& 1\\ \stackrel{}{1}& a& a^2\\ \stackrel{}{1}& a^2& a\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}}\\ {\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NB}}\\ {\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NB}}\end{array}\right]\Rightarrow {\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}1}={\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}2}(7\text{.}7)$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\mathrm{N0}}\\ {\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}\\ {\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}2}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{}{1}& 1& 1\\ \stackrel{}{1}& a& a^2\\ \stackrel{}{1}& a^2& a\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{}{0}\\ {\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NB}}\\ -{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NB}}\end{array}\right]\Rightarrow \begin{array}{c}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\mathrm{N0}}=0(7\text{.}8)\\ {\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}\text{=-}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}2}(7\text{.}9)\end{array}$

Giải các phương trình từ (7.1) đến (7.9) ta có:

${\stackrel{\text{.}}{E}}_{\mathrm{AS}}-j{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}\text{.}{X}_{\mathrm{1S}}=0-j{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}2}\text{.}{X}_{\mathrm{2S}}=0+j{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}\text{.}{X}_{\mathrm{2S}}$

Như vậy:

${\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}=\frac{{\stackrel{\text{.}}{E}}_{\mathrm{AS}}}{j(X_{\mathrm{1S}}+X_{\mathrm{2S}})}$

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Hình 7.9

Ngắn mạch 1 pha:

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\mathrm{N0}}\\ {\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}\\ {\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}2}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{}{1}& 1& 1\\ \stackrel{}{1}& a& a^2\\ \stackrel{}{1}& a^2& a\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}}\\ \stackrel{}{0}\\ \stackrel{}{0}\end{array}\right]\Rightarrow {\stackrel{\text{.}}{I}}_{\mathrm{N0}}={\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}={\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}2}=\frac{1}{3}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}}(7\text{.}\text{13})$

Từ phương trình thứ tự áp ta có:

${\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}}={\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}1}+{\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}2}+{\stackrel{\text{.}}{U}}_{\mathrm{N0}}=0$

Và từ các phương trình cơ bản (7.1)  (7.3) ta có:

${\stackrel{\text{.}}{E}}_{\mathrm{AS}}-j{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}(X_{\mathrm{1S}}+X_{\mathrm{2S}}+X_{\mathrm{0S}})=0$

Như vậy: ${\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}=\frac{{\stackrel{\text{.}}{E}}_{\mathrm{AS}}}{j(X_{\mathrm{1S}}+X_{\mathrm{2S}}+X_{\mathrm{0S}})}$

$\begin{array}{}{\stackrel{\text{.}}{U}}_{\mathrm{N0}}\text{=-}{\text{jX}}_{\mathrm{0S}}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\mathrm{N0}}\text{=-}{\text{jX}}_{\mathrm{0S}}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}\text{;}{\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}2}\text{=-}{\text{jX}}_{\mathrm{2S}}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}2}\text{=-j}{X}_{\mathrm{2S}}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}\\ {\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}1}\text{=-}({\stackrel{\text{.}}{U}}_{\mathrm{N0}}+{\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}2})=j{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}(X_{\mathrm{0S}}+X_{\mathrm{2S}})\end{array}$

Dòng tại chỗ ngắn mạch, cũng là dòng đi qua đất IĐ:

${\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}}={\stackrel{\text{.}}{I}}_{å}=3{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}$

Áp tại chỗ ngắn mạch:

$\begin{array}{}{\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NB}}={\stackrel{\text{.}}{U}}_{\mathrm{N0}}+a^2{\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}1}+a{\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}2}=j[(a^2-a)X_{\mathrm{2S}}+(a^2-1)X_{\mathrm{0S}}]{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}\\ =\sqrt{3}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}(X_{\mathrm{2S}}-{\text{aX}}_{\mathrm{0S}})=\sqrt{3}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}{X}_{\mathrm{2S}}(1-a\frac{X_{\mathrm{0S}}}{X_{\mathrm{2S}}})\end{array}$

$\begin{array}{}{\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NC}}={\stackrel{\text{.}}{U}}_{\mathrm{N0}}+a{\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}1}+a^2{\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}2}=j[(a-a^2)X_{\mathrm{2S}}+(a-1)X_{\mathrm{0S}}]{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}\\ \text{=-}\sqrt{3}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}(X_{\mathrm{2S}}-a^2{X}_{\mathrm{0S}})\text{=-}\sqrt{3}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}{X}_{\mathrm{2S}}(1-a^2\frac{X_{\mathrm{0S}}}{X_{\mathrm{2S}}})\end{array}$

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Hình 7.11

Ngắn mạch 2 pha chạm đất:

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\text{.}}{U}}_{\mathrm{N0}}\\ {\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}1}\\ {\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}2}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{}{1}& 1& 1\\ \stackrel{}{1}& a& a^2\\ \stackrel{}{1}& a^2& a\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}}\\ \stackrel{}{0}\\ \stackrel{}{0}\end{array}\right]\Rightarrow {\stackrel{\text{.}}{U}}_{\mathrm{N0}}={\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}1}={\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}2}=\frac{1}{3}{\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}}(7\text{.}\text{17})$

Từ (7.14) ta có: ${\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}}={\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}+{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}2}+{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\mathrm{N0}}=0$

Và từ các phương trình cơ bản (7.1)  (7.3) ta có:

${\text{jX}}_{\mathrm{2S}}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}2}={\text{jX}}_{\mathrm{0S}}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\mathrm{N0}}$

Như vậy: ${\stackrel{\text{.}}{I}}_{\mathrm{N0}}\text{=-}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}(\frac{X_{\mathrm{2S}}}{X_{\mathrm{0S}}+X_{\mathrm{2S}}})\text{;}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}2}\text{=-}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}(\frac{X_{\mathrm{0S}}}{X_{\mathrm{0S}}+X_{\mathrm{2S}}})$

Từ các phương trình cơ bản và (7.17) ta có:

${\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}1}={\stackrel{\text{.}}{E}}_{\mathrm{AS}}-j{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}{X}_{\mathrm{1S}}={\stackrel{\text{.}}{U}}_{\mathrm{N0}}\text{=-}j{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\mathrm{N0}}{X}_{\mathrm{0S}}=j{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}(\frac{X_{\mathrm{2S}}}{X_{\mathrm{0S}}+X_{\mathrm{2S}}})X_{\mathrm{0S}}$

Do đó: ${\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}=\frac{{\stackrel{\text{.}}{E}}_{\mathrm{AS}}}{j(X_{\mathrm{1S}}+\frac{X_{\mathrm{2S}}{X}_{\mathrm{0S}}}{X_{\mathrm{2S}}+X_{\mathrm{0S}}})}$

Dòng tại chỗ ngắn mạch:

${\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NB}}=(a^2-\frac{X_{\mathrm{2S}}+{\text{aX}}_{\mathrm{0S}}}{X_{\mathrm{2S}}+X_{\mathrm{0S}}}){\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}\text{;}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NC}}=(a-\frac{X_{\mathrm{2S}}+a^2{X}_{\mathrm{0S}}}{X_{\mathrm{2S}}+X_{\mathrm{0S}}}){\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}$

Dòng đi qua đất IĐ là: ${\stackrel{\text{.}}{I}}_{å}=3{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\mathrm{N0}}\text{=-}3{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}\frac{X_{\mathrm{2S}}}{X_{\mathrm{0S}}+X_{\mathrm{2S}}}$

Áp tại điểm ngắn mạch: ${\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}}=3{\stackrel{\text{.}}{U}}_{\text{NA}1}=\mathrm{3j}{\stackrel{\text{.}}{I}}_{\text{NA}1}\frac{X_{\mathrm{2S}}{X}_{\mathrm{0S}}}{X_{\mathrm{0S}}+X_{\mathrm{2S}}}$

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Hình 7.13

Bảng 7.3: TÓM TẮT BIỂU THỨC ĐỐI VỚI CÁC DẠNG NGẮN MẠCH

Qui tắc đẳ̉ng trị thứ tự thuận:

Qua bảng 7.3 thấy rằng các thành phần đối xứng của dòng và áp tỷ lệ với dòng thứ tự thuận ở chỗ ngắn mạch, do vậy nhiệm vụ tính toán một dạng ngắn mạch không đối xứng bất kỳ trước hết là tìm dòng thứ tự thuận ở chỗ ngắn mạch. Để tính toán người ta đưa ra qui tắc đẳng trị thứ tự thuận như sau:

“ Dòng thứ tự thuận của một dạng ngắn mạch không đối xứng bất kỳ được tính như là dòng ngắn mạch 3 pha ở một điểm xa hơn điểm ngắn mạch thực sự một điện kháng phụ X(n). Trị số của X(n) không phụ thuộc vào tham số của sơ đồ thứ tự thuận mà chỉ phụ thuộc vào X2 và Xo.”